學習一個算法題過程中涉及到外排序，就把外排序的知識複習一遍。複習中對趟數計算，我似乎覺得應該很好理解，但又好像不能透徹的理解，就問自己能不能給出一個清晰的證明。嘗試了進一步的理解。
I估計外排序的時間。
某文件共10000個記錄，設每個物理塊可以容納200個記錄，內存緩衝區可以容納5個物理塊
1)經過10次內排序後得到10個初始歸併段R1~R10
2)採用兩路歸併，需四趟可以得到排好序的文件
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10
R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
R1’’ R2’’ R3’’
R1’’’ R2’’’
R1’’’’
是得到一個初始歸併段進行內部排序所需時間的均值;
進行一次讀/寫時間的均值;
平均歸併一個元素所需的時間。
10個初始段的內部排序時間是10
總的I/O時間的估計方法。
計算產生R1的I/O時間。爲得到R1,R1包含的5個物理塊都要被讀入內存，然後再寫到硬盤，所以時間是10。所以得到十個初始歸併段的I/O時間是100。
計算產生R1’的時間。爲得到R1’,R1和R2的所有塊都有被陸續讀入內存，並陸續寫入硬盤，所以I/O時間是(5+5)*2=20。所以得到R1’到R5’的總的時間是100。
計算產生R1’’的時間。爲得到R1’’,R1’和R2’的所以塊都要被陸續讀入內存，並陸續寫入硬盤，所以I/O時間是(10+10)*2=40，所以得到R1’’和R2’’的總的I/O時間是80
類似，得到R1’’’的I/O時間是（20+20）*2=80
類似，得到R1’’’’的I/O時間是（40+10）*2=100
所以，總的I/O時間是(100+100+80+80+100)=460。
總的歸併時間。(10000+8000+8000+10000)=46000
II.m個初始歸併段，k路歸併的趟數s=
。
結論1：如果一個k路歸併段集合的總歸併段數是
,則歸併趟數是s。
證明：
進行第一趟歸併，歸併段總數是
；
進行第二趟歸併，歸併段總數是
；
… …
進行第s-1趟歸併，歸併段總數是k。
進行第s趟歸併，得到一個有序歸併段。
所以歸併趟數是s。結論得到證明。
結論2：所有k路歸併段集合的總歸併段數在區間
的歸併段集合進行k路歸併時有相同的歸併趟數2。
證明：假設歸併集的歸併段總數是
。根據上一個結論，知道歸併趟數是2.
假設一個歸併段集合的歸併段總數是m，
。則有
，1
。進行一次歸併後歸併集合的歸併段總數是
。進行第2次歸併後，就得到一個有序的歸併段。結論得到證明。
結論3：所有k路歸併集合的總歸併段數在區間
(r爲正整數)的歸併段集合進行k路歸併時有相同的歸併趟數r+1。
證明：
i. r=1時，由上面的結論得到證明。
ii. 假設r=n是結論成立，即某個歸併段集合總數在
,進行k路歸併時趟數爲n+1.
iii. 證明r=n+1時結論成立。假設一個歸併集合的歸併段總數是
。根據上面的結論知道，這個集合的歸併趟數是n+2。
假設一個歸併段集合總數爲
,則有
。進行一次歸併得到新集合總數
=a,並且當
=a時，
。因爲
,所以新集合的歸併趟數爲n+1。從而得出原歸併段集合的趟數爲n+2。r=n+1時，結論得到證明。
最終結論得到證明。
結論4：歸併集合有m個初始歸併段，k路歸併的趟數s=
證明：如果m是k的整數次冪。即存在正整數r,
,根據結論1,趟數
。
如果m不是k的整數次冪。令
。則
。根據結論3，歸併趟數s=
。結論得到證明。