n是数组最大尺寸的正整数，下面的递归C函数返回数组x[0...n-1]中的最大值：
float arrmax(int n){
if(n==1){
return x[0];
}else{
return max(x[n-1],arrmax(n-1));
}
}
max是一个宏：
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
分析这个函数的时间复杂度。
初看到这个这个题目时我觉得这个时间复杂度很简单，就是O(n)。但答案提示输入x是降序排列时，时间是O(2**n)。我实际运行了这个函数。
n=10,s=0.469s
n=15,s=6.266s
n=20,s=172.219s
很夸张的时间数据，绝对不是线性增长方式。我觉得这个递归函数的调用方式不就是：
arrmax(n)
arrmax(n-1)
...
arrmax(0)
很明显是线性的。我甚至怀疑我是不是对递归函数理解不对啊。我就另外写了一个简单递归函数：
int cumulate(n){
printf("n=%d\n",n);
if(n==0) return 2;
return cumulate(n-1)+2;
}
测试后，确实是线性调用。在比较那个函数，我决定把arrmax提出来：
float arrmax(int n){
if(n==1){
return x[0];
}else{
int tmp = arrmax(n-1);
return max(x[n-1],tmp);
}
}
突然醒悟了，宏要展开啊！！！
float arrmax(int n){
if(n==1){
return x[0];
}else{
return x[n-1]>arrmax(n-1) ? x[n-1]:arrmax(n-1);
}
}
如果x是降序，时间复杂度有O(n)=2*O(n-1),所以时间复杂度是O(2**n)。折磨你的宏！如果不使用宏下面的写法就是线性的。
float arrmax(int n){
if(n==1){
return x[0];
}else{
int tmp = arrmax(n-1);
return max(x[n-1],tmp);
}
}
虽然我不是很聪明，拿到问题就能解决。但是我想方法、花时间也搞懂了这个问题，也不错。一点感受：遇到问题怎么也想不通时，不要死想，拼命想不能解决问题（这个想法是我上学的想法），遇到问题要想办法、想途径、多动手，先放一放、换个思路的好处：一是让自己大脑休息一下；二是在尝试别的方法、途径过程中会得到启发。像这个题，如果我还是拼命想，我可能短时间还不会注意到宏，很容易跟自己较劲：这应该就是线性的，怎么会是幂增长。情绪上就会着急，影响思路的展开。我就写了个简单的递归函数，体会体会，也让自己平静，于是醒悟了，弄懂了题目。感觉问题不用怕，解决问题的过程可能会曲折，但整个过程还是有趣的。
最近跟老板交流，说不管你做什么，除了完成日常工作，都要去理解事情背后的methodology。每件小事要认真做，同时要跳出来看看这些事件背后的一些共用的方法。这样会在职业发展上走的更远些。这让我思考最近工作的一件小事：系统的一个feature有很多配置文件，不同的系统使用不同的配置文件，需要找出一个系统使用的配置文件。这是个小问题，但也至少包含了两个方法：一是从源代码处查找；二是从这个系统上这个feature的信息查找。如果把源代码理解为产品的一端，那第一个方法是从源头查找；把安装的系统理解为另一端，那第二个方法是从尽头查找。从两个相反的方法去寻找答案。想起看过的堆算法，在初始化堆时，就有两种方法：一是从第一个元素开始构建；另一个是从最后一个元素开始构建，后一个也是我们现在常用的。找使用的配置文件是小事，改进算法是大事，但是不论大小，两件事中都包含了相同的思考方法。
另外最近解决一个C语言的小bug。
char a[100]
memset(a,0,strlen(a));
用strlen(a)计算数组长度显然不对，strlen会从数组开始一直计算到'\0'为止，strlen(a)的值不确定的，可能大于100，可能小于100，也许碰巧是100。 我特意设断点，果然strlen(a)=176,memset初始化后面76个字节时，把参数所在的字节也写为'\0'，所以参数就变为了null。应该是用sizeof(a)/sizeof(char)来计算数组长度。