矩陣求和-HDOJ2156

Problem Description

我們定義如下矩陣:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩陣對角線上的元素始終是1/1，對角線兩邊分數的分母逐個遞增。
請求出這個矩陣的總和。

 

Input

每行給定整數N (N<50000)，表示矩陣爲 N*N.當N爲0時，輸入結束。

 

Output

輸出答案，保留2位小數。

這道題目我用數學歸納法做出來了，代碼如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;


double f(int n)
{
    double sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=1.0/(i+1);
    }
    return sum;
}

double Func(int n) //得到真因子之和
{
    if(n==1) return 1;
    else if(n==2) return 3;
    else
        return Func(n-1)+1+2*f(n-1);
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n && n)
    {
        cout<<setprecision(2)<<std::fixed<<Func(n)<<endl;

    }

    return 0;
}

可惜的是，運行時間超時。

網上找了個更簡單的答案，成功AC。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;



int main()
{
    int N;
    while(cin>>N && N)
    {
        int i,n;
        double sum=0;
        n=N-1;
        for(i=2;i<=N;i++)
        {
            sum+=n*1.0/i;
            n--;
        }
        sum=sum*2+N;
        cout<<setprecision(2)<<std::fixed<<sum<<endl;

    }

    return 0;
}

規律不言自明，看來自己的觀察還千火候啊！