定理：n個+1和n個-1構成的2n項，其部分和滿足大於等於0的數列其個數則爲第n個卡特蘭數
卡塔蘭數的一般項公式爲 ：
總結了一下，最典型的四類應用：
1.括號化問題
矩陣鏈乘： P=a1×a2×a3×……×an，依據乘法結合律，不改變其順序，只用括號表示成對的乘積，試問有幾種括號化的方案？(即爲第n個卡特蘭數)
類似：n對括號正確匹配組成的字符串數；
n+1個數相乘，所有的括號方案數；
2.出棧次序問題
一個棧(無窮大)的進棧序列爲1,2,3,..n,有多少個不同的出棧序列? (即爲第n個卡特蘭數)
類似：有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中只有n個人有一張5元鈔票，另外n人只有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得只要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？(將持5元者到達視作將5元入棧，持10元者到達視作使棧中某5元出棧)
3.將多邊行劃分爲三角形問題
將一個凸N+2多邊形區域分成三角形區域的方法數?
類似：n*n的方格地圖中，從一個角到另外一個角，不跨越對角線的路徑數；
n+2條邊的多邊形，能被分割成三角形的方案數；
圓桌周圍有 2n個人，他們兩兩握手，但沒有交叉的方案數；
在圓上選擇2n個點,將這些點成對連接起來使得所得到的n條線段不相交的方法數；
4.給定節點組成二叉樹的問題
給定N個節點，能構成多少種不同的二叉樹？(即爲第n個卡特蘭數)
類似：擁有 n+1 個葉子節點的二叉樹的數量；
差不多就是這麼多了，關於卡特蘭數的題目網上一搜就有很多，在此就不贅述了。。。
未完待續。。。