1. 脊迴歸
設訓練樣本集爲
其中
爲正則化參數，防止發生過擬合，寫成矩陣形式： 
其中
的每一行代表一個樣本，
爲列向量，每一個元素對應一個樣本的標籤，可求得線性迴歸的最小二乘方法解爲： 
接下來爲公式的推導過程：
在傅立葉域中有，
，進一步得到： 
2. 循環位移&循環矩陣
KCF中所有的訓練樣本都是通過對目標樣本進行循環移動獲得，向量的循環可有排列矩陣得到，比如
這樣就使x在垂直方向上偏移了一個元素，
，偏移量爲u，u爲負表明向反方向偏移，所以由一個向量
可以通過不斷的乘上排列矩陣得到n個循環移位向量,將這n個向量依序排列到一個矩陣中，就形成了x生成的循環矩陣，表示成C(x): 
循環矩陣X能被傅立葉矩陣對角化：
其中X爲原向量x生成的循環矩陣，F爲離散傅立葉矩陣，可以用一個複數
表示，其中N爲方陣F的尺寸 
其中
表示離散傅立葉變換的結果，進一步的推導，線性迴歸係數 W 可以通過離散傅里葉變換得到點乘運算，免去了求逆計算，大大提高速度。將
代回脊迴歸公式中： 
根據對角矩陣的性質：
則進一步化簡爲：
綜上，線性迴歸係數W可以通過向量的離散傅立葉變換和對位乘法計算得到，點積運算取代矩陣運算，同時避開拉矩陣求逆，大大加快了運算速度。
3. 非線性迴歸
將線性轉化爲非線性，
把特徵映射到高維空間。
結果存於核矩陣K中，K是所有訓練樣本的核相關矩陣： 
進一步推導：
其中矩陣K爲循環矩陣，在這裏就不證明，將K的第一行記爲
，那麼K就可以記爲
，接下來的推導跟前面的線性迴歸類似： 
左右兩邊同時進行離散傅立葉變換：
4. 快速檢測
在檢測部分,我們針對測試圖像 z 的所有(循環移位)樣本
進行分類,於是有
令：
那麼就有：
進一步得到：
其中
是對稱向量 最後得到：
公式推導到此結束！！！！