僅以此文紀念我在西北大學數學系的歲月及在博士數學論壇上的時光。
本文是這個文章的第三個版本，也是最後一個版本，由於時間精力，我不會再重新寫這篇文章，最多是在原文上修改部分內容。文章會註明修改日期，如有轉載請註明這個時間。並且請儘量不要腰斬我的文章，防止讀者斷章取義。
向指導我大學數學學習的王雲峯（數學分析，複變函數），袁進（高等代數），邢志棟（數值代數），溫作基（實變函數），曹建榮（微分方程數值解），賈健（數據結構，圖形學），方莉（泛函分析，畢業論文），趙憲鍾（具體數學），張文鵬（數論），邵勇（泛代數）以及其他沒有列出名字的諸位老師致謝。
第0部分：前言
關於數學系專業課參考書的帖子很多。最出名的是復旦大學yjyao（姚一雋？）去巴黎前發表在日月光華BBS站上的
《大學數學學習參考書點評》
（http://bbs.fudan.sh.cn/bbs/anc?path=/bmt/9/mat/M.984927021.A）（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=23）
此外還有中國科學技術大學數學系幾位學長的建議：
《科大學長對數學系學弟學妹的忠告》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=25）
《中國科學技術大學數學系教材及參考書目錄》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=26）
《數學與物理的參考書目》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=24）
這幾篇文章尤其是前面三篇深深影響了我大學數學的學習，在這裏向原作者深深致謝。
另外大家還可以參考
《美國數學本科生，研究生基礎課程參考書目》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=34）
此外，還有我這篇文章的1.0版：幾篇零散的分別介紹數學系參考書的帖子。那樣的爛文章居然有人轉載，我看了自己都不好意思，故催生出本文章V2.0版
數學專業參考書整理推薦(
http://old.math.org.cn/article.php/706
)當然，當時不是這麼叫的。
這兩篇文章是因爲和低年級的學生聊天，他們想讓我寫成文字，於是就記了下來。因爲一些個人原因，文章沒有寫完，或者說草草結束。沒有想到居然被幾個論壇轉載，被人叫做大牛。爲了防止誤人子弟，所以修改這篇文章的同時簡單介紹一下自己，請看這篇文章的人仔細思考要不要聽我所言，防止誤入歧途。本人ID如文章前所見，高考以數學不及格成績進入西北大學數學系（2005-2009），大學時代除複變函數因重修所以在90分左右，其餘所有重要的專業課沒有一門低於61分但也沒有高於70分。大一的物理掛科後一直拖到大四，最後險些延長學制。大學時代掛且僅掛兩門課（這話說的好像不怎麼樣），畢業後供職於某軟件公司任C++程序員。但我長期流竄於各個高校圖書館，各大書店，並擔任論壇圖書版版主。
我還是建議大家首先閱讀日月光華BBS站上的《大學數學學習參考書點評》，並以該文章爲主。該文作者復旦大學理科基地畢業後前往巴黎學習數學。現在可以在高等教育出版社《法蘭西數學精品譯叢》好幾本書的封面譯者一欄看到他的名字。我寫這篇文章僅僅是因爲最近有一些新的書出來。
以我的身份寫這種文章顯然是不合適的，但我之前的文章被人轉發到小木蟲和科學論壇，我又不能直接在上面修改或者要求其刪除，老論壇又停服，只能重新寫一遍試圖彌補之前的錯誤。再次聲明我不是什麼功成名就的學者，甚至已經不在數學系了。看這篇文章就當散散心。
這些書我自己沒有全部看完，但是這些書或者是老師的推薦，或者是許多人的切身體驗，我是一個整理者，這篇文章僅僅是一個參考，減少大家網上查書的麻煩。我不想再在回帖中看到有沒有必要看這麼多書，能不能看完之類的討論，這是你自己的事情。我已經進行了明確的說明，請你看完全部內容之後再發言。或者你可以試試自己寫這麼一篇文章。說總是比做容易。
大家可以看看計算機系，物理系的人是怎麼學習數學的，然後回過頭想想我們是數學系。
1，sir（阿澀）發表在南京大學小百合站上的《胡侃學習（理論）計算機》。
(
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本文有兩個版本，修訂者不是原作者，而且修訂後的版本個人感覺數學部分不如之前版本。
2，清華大學水木清華BBS上的《學習理論物理的途徑》。
(
)
這兩篇文章都是開篇先講數學，可以感覺作者的數學基本功都很紮實，大家可以參考一下。
本文所介紹的全部文章，我在寫完自己的文章之後，全部轉載到論壇，下面不再進行說明。
本文是這個文章的第三個版本，也是最後一個版本，由於時間精力，我不會再重新寫這篇文章，最多是在原文上修改部分內容。文章會註明修改日期，如有轉載請註明這個時間。並且請儘量不要腰斬我的文章，防止讀者斷章取義。
本文大致內容
第1部分 數學分析
第2部分 高等代數，抽象代數與解析幾何，高等幾何
第3部分 概率論與數理統計，隨機過程
第4部分 分析的後繼：實變函數 複變函數 泛函分析
第5部分 方程
第6部分 計算數學
第7部分 拓撲學 微分幾何 流形微積分
第8部分 離散數學：集合論 數理邏輯 圖論 數論 組合
第9部分 科學史與數學史
第10部分 數學軟件與雜項
第11部分 物理與物理中的數學
第12部分 計算機與計算機中的數學
第13部分 語言
我覺得這篇文章我會寫很長時間。
第1部分 數學分析
學數學要多看書，但是初學者很難知道哪些書好，我從網上收集並結合自己的經驗進行了整理：
從數學分析開始講起：
先說一點題外話，嚴格意義上講中國的《數學分析》，《高等數學》，《微積分》基本上是一個東西。都是以微積分爲主要內容。所有數學系以及個別學校的計算機系，經濟系，物理系講數學分析。理科工科等數學要求較高的系將數學分析中艱難的理論刪去加上《常微分方程》中的前兩章，部分《解析幾何》中最簡單的內容（一些學校甚至不加）然後叫做《高等數學》，大致相當於研究生考試數學一中相關內容。典型的書是同濟大學的《高等數學》4，5，6版和中國科學技術大學高等數學教研室《高等數學導論》3版。《微積分》如題目，相當於數學二中相關內容。（這個分類不細緻，大概是這樣，如果你非要和我辯論，我認輸。）當然也有一些書題目叫微積分，內容卻是講數學分析的。國內是這麼分，國外略有不同。
國際上有兩種教學方法，一種是以前蘇聯的“大頭分析”爲代表，另一種是美國的“初等微積分”“高等微積分”。中國的數學系基本採用“大頭分析”，但把其中的大部分細節剔除（在編寫教材中要貫徹“少而精”的原則），課本最後的厚度相當於一本美國的“高等微積分”，謂之中國特色，其結果是要看俄羅斯或者美國的書補課。其他系基本上是僅僅相當於“初等微積分”。中國人數學強，好像都是去美國讀中學的人這麼說，去俄羅斯，法國的人好像沒有這麼說的，去這些國家因爲數學功底沒有按時拿到學位的倒不少。
對於西北大學的學生：袁敏老師在給我們05級大四時上“數學思想史”選修課（不是大二的數學史）時，在前五週講了許多關於數學分析和複變函數的其他地方看不到的內容，我的記錄在搬家過程中遺失了，感興趣的人可以去問袁敏老師要一下她的筆記本。
數學分析是數學系最重要的一門課，經常一個點就會引申出今後的一門課，並且是今後數學系大部分課程的基礎。也是初學時比較難的一門課，這裏的難主要是對數學分析思想和方法的不適應，其實隨着課程的深入會一點點容易起來。當大四考研複習再看時會感覺輕鬆許多。現在數學系的數學分析講三個學期共計15學分270學時，平均每週5小時課。原來的數學系講四個學期，每週6小時課。（“隨着人類的進化，數學分析的課時數越來越少。”——王雲峯語。）
記住以下幾點：
1，對於數學分析的學習，勤奮永遠比天分重要。
2，學數學分析不難，難得是長期堅持做題和不遺餘力的博覽羣書。
3，別指望第一遍就能記住和掌握什麼，請看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔細看，看不懂的硬着頭皮看。
5，課本一個字一個字的看完，至少再看一本參考書，儘量做一本習題集。
6，開始前三遍，一本書看三遍效果好於三本書看一遍；第四遍開始相反。
7，經常回頭看看自己走過的路。
8，數學分析的教學內容基本上已經是定型的，用什麼書，誰講，只有講得好與不好的差別，只要自己努力，這些差別是可以消除的。
9，數學分析是自己算懂的，不是聽老師講懂的，也不是看書看懂的。
10，少看一點電子版的書，拿一本紙書在上面寫寫畫畫。
11，好書是用來讀的，不是用來收藏的。
以上幾點請在學其他課程時參考。
繼續向下看之前，請先參考SCIbird發表在老版論壇上的兩篇文章：
《如何提高自身數學分析水平？》(http://old.math.org.cn/article.php/714)
《一個局外人看北大數學考研初試》(http://old.math.org.cn/article.php/710)
數學分析書：
初學者從中選一本教材，一本參考書就基本夠了。
中國人自己寫的：
1《數學分析》陳傳璋，金福臨，朱學炎，歐陽光中著第二版
第三版四個作者順序顛倒。
本書改編自辛欽的《數學分析簡明教程》，是數學系用的時間最長，用的最多的書，大部分學校考研分析的指定教材。我大一時用第二版，我大三時新生開始用第三版。第一次印刷時裏面有一些印刷錯誤，不過可以一眼看出來。網絡上可以找到課後習題的參考答案，建議自己做，其中不少題來自《吉米多維奇》。不少經濟類工科類學校也用這一本書。第二版裏面個別地方講的比較難懂，比其他書少了一兩個知識點，比如好像沒有講斯托爾滋(stolz)定理，實數的定義也不清楚。不過仍然不失爲一本好書。或者說是一本沒有什麼特別優點也沒有什麼特別缺點的書。
2《數學分析》華東師範大學數學系著
第一版出自程其襄，許多人經手修改過。
師範類使用最多，綜合大學也有使用的，課後習題編排的不錯，也是考研用的比較多的一本書。難度似乎比1有一些降低，不過還是值得一看的。（如果你非要說課本最後添加了流形上的微積分的內容，變難了，我也沒話說。）有作者自己寫的配套教學指導書。
3《數學分析》陳紀修等著
長期使用1的基礎上編寫出來的。但是沒能取代1。有作者自己編的課後習題解答。
以上三本是考研用的最多的三本書。
4《數學分析》李成章，黃玉民
是南開大學數學系列裏的數學分析分冊，這套教材裏的各本都經常被用到，總體還是不錯的，是爲教學改革後課時數減少後的數學系各門課編寫的教材。請參看Scibird在老版博士數學論壇的文章。暫時沒有配套資源。
5《數學分析講義》劉玉璉
我的數學分析老師推薦的一本書，最新版是第五版。最初是一本函授教材，寫的詳細易懂，是所有書裏面最容易自學的。不要因爲是函授教材就看不起，事實上最初的函授工作都是由最好的教授做的。開始的幾個不等式相當詭異，大概是想早一點介紹加一項減一項的技巧，防止和極限的證明攪在一起。算術平均數幾何平均數不等式的證明有細節上的錯誤，但是思路是對的，自己證明一下是可以做出來的。細說就遠了，總之可以看看。有配套習題解答，學習指導，由於開始的定位是自學用書，相關資源是最多的。
6《微積分學簡明教程》曹之江等著
內蒙古大學數理基地的教材，偏重於物理的實現，會打一個很好的基礎，不會盲目的向n維擴展。適合初學者。國家精品課程的課本。曹之江是國家教學名師。有學生向曹挑釁：“1+1爲什麼等於2？”答曰：“1+1是一個數，我們給它起名字叫做2.”（1+1=2和哥德巴赫猜想猜想無關，和哲學也沒有關係。數學系的人千萬不要出去丟人。）
7《數學分析新講》張築生
公認是一本新觀點的書，課後沒有習題。材料的處理相當新穎，教授內容的順序經過深思熟慮。作者已經去世。可以搜一下作者平凡而偉大的一生。此外我不同意SCIbird該書所謂樸實的論調，一些地方還是很講技巧的。大家可以對比一下P53頁例子11其他書是怎麼證明的。說到這個我想起來這本書沒有講“有界單調遞增數列是收斂的”。
8《數學分析教程》常庚哲，史濟懷著
中國科學技術大學教材。課後習題極難，不過有答案；練習題容易，沒有答案。特別推薦計算數學的同學看一看。提醒大家網上有史濟懷的教學視頻。
9《數學分析》徐森林著
與上面一本同出一門，似乎曾經在清華的建築系試用過。好像出版社推薦王雲峯上課用這本，被老爺子一頓亂罵。（老爺子的教誨沒記多少，這個記得清楚。。。。。。）
10《數學分析簡明教程》鄧東翱著
也是一本可以經常看到的書，作者長期在北京大學任教，後赴中山大學，在那裏寫了這本書，已經去世。國家精品課程的課本。
順便說一下，北京大學所有上數學分析的老師基本都有自己的書，比如李忠，伍勝健，方企勤，周民強（配有一套習題書，建議大家看一下，就不再後面羅列了），陳天權。這裏請大家關注一下陳天權的書。陳天權是北大59屆（該屆北大數學系盛產院士）高材生，畢業後到內蒙古大學任教，隨後赴美。看了一下第一冊的目錄，感覺不錯。
11許紹浦《數學分析教程》南京大學的教材。一本具有典型南京大學風格的書，不是很容易買到。
12《簡明微積分》龔昇
不是寫給數學系的，不過數學系的人應該好好看看這本書的前言。明白什麼是斯托克斯公式。
13《在南開大學的演講》陳省身
從中會有一些領悟，不過可惜好像網絡上流傳的版本少了一些內容。
14華羅庚《高等數學引論》科學出版社
前兩冊數學分析，後面是常微分方程，複變函數，更多內容請參考該書前言，王元修訂的最新版已經出來很久了。
15數學分析選講
國內數學分析的內容普遍單薄，一些好一點的學校會上一門“數學分析選講”。（是實實在在的上課，提高分析水平，不是有些學校的考研輔導。）出來了一些講義，可以參考的看一下。此外據說《重溫微積分》（齊民友著）這本書不錯。
外國數學分析教材：國外的書通常比國內的書高一個層次。
16《微積分學教程》菲赫金格爾茨著（特別推薦![:!:]( "感嘆")
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）
影響了一代中國數學人的書，問問50歲以上的數學教師誰沒有看過。數學分析第一名著，不要被它的大部頭嚇到。我大四上半年開始看，發現寫的非常清楚，看起來很快的。強烈推薦大家看一下，哪怕買了收藏。買書不建議看價格，而要看書好不好。一本好的教科書能打下堅實的基礎，影響今後的學習。此外有簡寫版《數學分析原理》菲赫金格爾茨著，最後一章分析的後繼課程介紹值得一看。
17《數學分析》卓立奇
觀點很新，最近幾年很流行，清華大學在用？中英版都有。中文版還有16,19都屬於“俄羅斯數學教材選譯”，很不錯的一套書。習題沒兩下子不是那麼好做。
看完16，17，你就知道爲什麼國內的數學系還要在大四重新上一遍數學分析選講，而國外沒有。
18《數學分析簡明教程》辛欽
我看完的第一本分析書。課後沒有習題，但是推薦了《吉米多維奇數學分析習題集》裏的相應習題。但是隨着習題集的更新，題已經對不上號了，不過辛欽的文筆還是不錯的。
19《數學分析講義》阿黑波夫等著
莫斯科大學的講義，不過是一本講義，看着極爲吃力，不過用來過知識點不錯，北師大考研參考書（參考書還有《簡明數學分析》郇中丹）。
20《微積分與分析引論》庫朗
又一本美國的經典數學分析書。有人和我說它過時了？數學分析和服裝一樣？數學分析的思想永遠不過時。數學分析是一門基礎課，目的是打下一個好的基礎。這也是我不着重推薦卓立奇，而是菲赫金哥爾茨的原因。
21《數學分析八講》辛欽
大師就是大師，強烈推薦。看完的體會——高屋建瓴。
22“高等微積分”的兩本流行課本
《數學分析原理》rudin ，《數學分析》Tom M.Apostol
中國的數學是從前蘇聯學來的，和俄羅斯教材比較像，看俄羅斯的書不會很吃力。不過這兩本美國的書還是值得一看的。寫的簡單明瞭，可以自己試着把上面的定理推導一遍。這兩本是典型的“高等微積分”。順便說一下“初等微積分”的代表是《托馬斯微積分》（國內有10版，典型的美國初等微積分），Dale Varberg《微積分》（國內有影印第9版，和國內的高等數學有點像，是美國另一種風格的代表）。“初等微積分”講一些計算還有技巧，“高等微積分”講基本理論。不是說高等比初等高級。
23《微積分入門》小平邦彥
可以看看我們的鄰居是怎麼學習數學分析的。
24《陶哲軒實分析》陶哲軒
看完後對至少會對實數理論有深刻的瞭解。
數學分析習題集
不做題就如同沒有學過一樣。希望將課本後的習題一道道自己做完，不要看答案。買習題集也要買習題集，不買習題集的答案。
1《吉米多維奇數學分析習題集》
最近幾年人們人云亦云的說這本書多麼不好，批評計算題數目過多，不適合數學系等等。但這本習題集不再被廣泛使用的原因是那本習題解答的出現，學生對答案的抄襲使這部書失去了價值。如果你不看答案的話它依然是數學分析第一習題集。不要沒有做過就盲目的批評。有沒有做過自己心裏知道，並會影響自己今後的學習。至於所謂計算題太多，你連計算都不會，還怎麼繼續學。你要是實在和這本書有深仇大恨，可以看反吉米多維奇學派的《高等數學例題與習題集》。（И.И.利亞什科,A.K.博亞爾丘克等著，共四冊，前兩冊是分析。）
2《數學分析習題課教材》第一版或《數學分析解題指南》第二版，林源渠，方企勤等
兩本書一樣的，再版換了名字。第一版網上有電子版，第二版可以買紙版。和3成一套。
3《數學分析習題集》林源渠，方企勤等
由於《吉米多維奇數學分析習題集》答案的出現使這本書得到的評價變高了，原因是這本書沒有答案。只能自己做。
4《數學分析習題精解》科學出版社版
華東師範大學《數學分析》修訂者們集體編著，可以和教程配合起來看。
5《數學分析中的典型問題與方法》裴禮文
《數學分析習題課講義》謝惠民等
請參考SCIbird的文章
6《分析中的問題和定理》波利亞，舍貴
一本名著，開始是分析，後面是複變函數
7《數學分析的方法及例題選講》徐利治
更多的是一種方法論，不是嚴格意義上的習題集。
8各種教材的答案書
一堆垃圾。毀人不倦。學習數學分析請不要使用中學時的方法。此時偷懶，早晚會後悔。這類書是數學系學生自殺的最好工具。
學數學要多看書，但是初學者很難知道哪些書好，我從網上收集並結合自己的經驗進行了整理：
從數學分析開始講起：
先說一點題外話，嚴格意義上講中國的《數學分析》，《高等數學》，《微積分》基本上是一個東西。都是以微積分爲主要內容。所有數學系以及個別學校的計算機系，經濟系，物理系講數學分析。理科工科等數學要求較高的系將數學分析中艱難的理論刪去加上《常微分方程》中的前兩章，部分《解析幾何》中最簡單的內容（一些學校甚至不加）然後叫做《高等數學》，大致相當於研究生考試數學一中相關內容。典型的書是同濟大學的《高等數學》4，5，6版和中國科學技術大學高等數學教研室《高等數學導論》3版。《微積分》如題目，相當於數學二中相關內容。（這個分類不細緻，大概是這樣，如果你非要和我辯論，我認輸。）當然也有一些書題目叫微積分，內容卻是講數學分析的。國內是這麼分，國外略有不同。
國際上有兩種教學方法，一種是以前蘇聯的“大頭分析”爲代表，另一種是美國的“初等微積分”“高等微積分”。中國的數學系基本採用“大頭分析”，但把其中的大部分細節剔除（在編寫教材中要貫徹“少而精”的原則），課本最後的厚度相當於一本美國的“高等微積分”，謂之中國特色，其結果是要看俄羅斯或者美國的書補課。其他系基本上是僅僅相當於“初等微積分”。中國人數學強，好像都是去美國讀中學的人這麼說，去俄羅斯，法國的人好像沒有這麼說的，去這些國家因爲數學功底沒有按時拿到學位的倒不少。
對於西北大學的學生：袁敏老師在給我們05級大四時上“數學思想史”選修課（不是大二的數學史）時，在前五週講了許多關於數學分析和複變函數的其他地方看不到的內容，我的記錄在搬家過程中遺失了，感興趣的人可以去問袁敏老師要一下她的筆記本。
數學分析是數學系最重要的一門課，經常一個點就會引申出今後的一門課，並且是今後數學系大部分課程的基礎。也是初學時比較難的一門課，這裏的難主要是對數學分析思想和方法的不適應，其實隨着課程的深入會一點點容易起來。當大四考研複習再看時會感覺輕鬆許多。現在數學系的數學分析講三個學期共計15學分270學時，平均每週5小時課。原來的數學系講四個學期，每週6小時課。（“隨着人類的進化，數學分析的課時數越來越少。”——王雲峯語。）
記住以下幾點：
1，對於數學分析的學習，勤奮永遠比天分重要。
2，學數學分析不難，難得是長期堅持做題和不遺餘力的博覽羣書。
3，別指望第一遍就能記住和掌握什麼，請看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔細看，看不懂的硬着頭皮看。
5，課本一個字一個字的看完，至少再看一本參考書，儘量做一本習題集。
6，開始前三遍，一本書看三遍效果好於三本書看一遍；第四遍開始相反。
7，經常回頭看看自己走過的路。
8，數學分析的教學內容基本上已經是定型的，用什麼書，誰講，只有講得好與不好的差別，只要自己努力，這些差別是可以消除的。
9，數學分析是自己算懂的，不是聽老師講懂的，也不是看書看懂的。
10，少看一點電子版的書，拿一本紙書在上面寫寫畫畫。
11，好書是用來讀的，不是用來收藏的。
以上幾點請在學其他課程時參考。
繼續向下看之前，請先參考SCIbird發表在老版論壇上的兩篇文章：
《如何提高自身數學分析水平？》(http://old.math.org.cn/article.php/714)
《一個局外人看北大數學考研初試》(http://old.math.org.cn/article.php/710)
數學分析書：
初學者從中選一本教材，一本參考書就基本夠了。
中國人自己寫的：
1《數學分析》陳傳璋，金福臨，朱學炎，歐陽光中著第二版
第三版四個作者順序顛倒。
本書改編自辛欽的《數學分析簡明教程》，是數學系用的時間最長，用的最多的書，大部分學校考研分析的指定教材。我大一時用第二版，我大三時新生開始用第三版。第一次印刷時裏面有一些印刷錯誤，不過可以一眼看出來。網絡上可以找到課後習題的參考答案，建議自己做，其中不少題來自《吉米多維奇》。不少經濟類工科類學校也用這一本書。第二版裏面個別地方講的比較難懂，比其他書少了一兩個知識點，比如好像沒有講斯托爾滋(stolz)定理，實數的定義也不清楚。不過仍然不失爲一本好書。或者說是一本沒有什麼特別優點也沒有什麼特別缺點的書。
2《數學分析》華東師範大學數學系著
第一版出自程其襄，許多人經手修改過。
師範類使用最多，綜合大學也有使用的，課後習題編排的不錯，也是考研用的比較多的一本書。難度似乎比1有一些降低，不過還是值得一看的。（如果你非要說課本最後添加了流形上的微積分的內容，變難了，我也沒話說。）有作者自己寫的配套教學指導書。
3《數學分析》陳紀修等著
長期使用1的基礎上編寫出來的。但是沒能取代1。有作者自己編的課後習題解答。
以上三本是考研用的最多的三本書。
4《數學分析》李成章，黃玉民
是南開大學數學系列裏的數學分析分冊，這套教材裏的各本都經常被用到，總體還是不錯的，是爲教學改革後課時數減少後的數學系各門課編寫的教材。請參看Scibird在老版博士數學論壇的文章。暫時沒有配套資源。
5《數學分析講義》劉玉璉
我的數學分析老師推薦的一本書，最新版是第五版。最初是一本函授教材，寫的詳細易懂，是所有書裏面最容易自學的。不要因爲是函授教材就看不起，事實上最初的函授工作都是由最好的教授做的。開始的幾個不等式相當詭異，大概是想早一點介紹加一項減一項的技巧，防止和極限的證明攪在一起。算術平均數幾何平均數不等式的證明有細節上的錯誤，但是思路是對的，自己證明一下是可以做出來的。細說就遠了，總之可以看看。有配套習題解答，學習指導，由於開始的定位是自學用書，相關資源是最多的。
6《微積分學簡明教程》曹之江等著
內蒙古大學數理基地的教材，偏重於物理的實現，會打一個很好的基礎，不會盲目的向n維擴展。適合初學者。國家精品課程的課本。曹之江是國家教學名師。有學生向曹挑釁：“1+1爲什麼等於2？”答曰：“1+1是一個數，我們給它起名字叫做2.”（1+1=2和哥德巴赫猜想猜想無關，和哲學也沒有關係。數學系的人千萬不要出去丟人。）
7《數學分析新講》張築生
公認是一本新觀點的書，課後沒有習題。材料的處理相當新穎，教授內容的順序經過深思熟慮。作者已經去世。可以搜一下作者平凡而偉大的一生。此外我不同意SCIbird該書所謂樸實的論調，一些地方還是很講技巧的。大家可以對比一下P53頁例子11其他書是怎麼證明的。說到這個我想起來這本書沒有講“有界單調遞增數列是收斂的”。
8《數學分析教程》常庚哲，史濟懷著
中國科學技術大學教材。課後習題極難，不過有答案；練習題容易，沒有答案。特別推薦計算數學的同學看一看。提醒大家網上有史濟懷的教學視頻。
9《數學分析》徐森林著
與上面一本同出一門，似乎曾經在清華的建築系試用過。好像出版社推薦王雲峯上課用這本，被老爺子一頓亂罵。（老爺子的教誨沒記多少，這個記得清楚。。。。。。）
10《數學分析簡明教程》鄧東翱著
也是一本可以經常看到的書，作者長期在北京大學任教，後赴中山大學，在那裏寫了這本書，已經去世。國家精品課程的課本。
順便說一下，北京大學所有上數學分析的老師基本都有自己的書，比如李忠，伍勝健，方企勤，周民強（配有一套習題書，建議大家看一下，就不再後面羅列了），陳天權。這裏請大家關注一下陳天權的書。陳天權是北大59屆（該屆北大數學系盛產院士）高材生，畢業後到內蒙古大學任教，隨後赴美。看了一下第一冊的目錄，感覺不錯。
11許紹浦《數學分析教程》南京大學的教材。一本具有典型南京大學風格的書，不是很容易買到。
12《簡明微積分》龔昇
不是寫給數學系的，不過數學系的人應該好好看看這本書的前言。明白什麼是斯托克斯公式。
13《在南開大學的演講》陳省身
從中會有一些領悟，不過可惜好像網絡上流傳的版本少了一些內容。
14華羅庚《高等數學引論》科學出版社
前兩冊數學分析，後面是常微分方程，複變函數，更多內容請參考該書前言，王元修訂的最新版已經出來很久了。
15數學分析選講
國內數學分析的內容普遍單薄，一些好一點的學校會上一門“數學分析選講”。（是實實在在的上課，提高分析水平，不是有些學校的考研輔導。）出來了一些講義，可以參考的看一下。此外據說《重溫微積分》（齊民友著）這本書不錯。
外國數學分析教材：國外的書通常比國內的書高一個層次。
16《微積分學教程》菲赫金格爾茨著（特別推薦
）影響了一代中國數學人的書，問問50歲以上的數學教師誰沒有看過。數學分析第一名著，不要被它的大部頭嚇到。我大四上半年開始看，發現寫的非常清楚，看起來很快的。強烈推薦大家看一下，哪怕買了收藏。買書不建議看價格，而要看書好不好。一本好的教科書能打下堅實的基礎，影響今後的學習。此外有簡寫版《數學分析原理》菲赫金格爾茨著，最後一章分析的後繼課程介紹值得一看。
17《數學分析》卓立奇
觀點很新，最近幾年很流行，清華大學在用？中英版都有。中文版還有16,19都屬於“俄羅斯數學教材選譯”，很不錯的一套書。習題沒兩下子不是那麼好做。
看完16，17，你就知道爲什麼國內的數學系還要在大四重新上一遍數學分析選講，而國外沒有。
18《數學分析簡明教程》辛欽
我看完的第一本分析書。課後沒有習題，但是推薦了《吉米多維奇數學分析習題集》裏的相應習題。但是隨着習題集的更新，題已經對不上號了，不過辛欽的文筆還是不錯的。
19《數學分析講義》阿黑波夫等著
莫斯科大學的講義，不過是一本講義，看着極爲吃力，不過用來過知識點不錯，北師大考研參考書（參考書還有《簡明數學分析》郇中丹）。
20《微積分與分析引論》庫朗
又一本美國的經典數學分析書。有人和我說它過時了？數學分析和服裝一樣？數學分析的思想永遠不過時。數學分析是一門基礎課，目的是打下一個好的基礎。這也是我不着重推薦卓立奇，而是菲赫金哥爾茨的原因。
21《數學分析八講》辛欽
大師就是大師，強烈推薦。看完的體會——高屋建瓴。
22“高等微積分”的兩本流行課本
《數學分析原理》rudin ，《數學分析》Tom M.Apostol
中國的數學是從前蘇聯學來的，和俄羅斯教材比較像，看俄羅斯的書不會很吃力。不過這兩本美國的書還是值得一看的。寫的簡單明瞭，可以自己試着把上面的定理推導一遍。這兩本是典型的“高等微積分”。順便說一下“初等微積分”的代表是《托馬斯微積分》（國內有10版，典型的美國初等微積分），Dale Varberg《微積分》（國內有影印第9版，和國內的高等數學有點像，是美國另一種風格的代表）。“初等微積分”講一些計算還有技巧，“高等微積分”講基本理論。不是說高等比初等高級。
23《微積分入門》小平邦彥
可以看看我們的鄰居是怎麼學習數學分析的。
24《陶哲軒實分析》陶哲軒
看完後對至少會對實數理論有深刻的瞭解。
數學分析習題集
不做題就如同沒有學過一樣。希望將課本後的習題一道道自己做完，不要看答案。買習題集也要買習題集，不買習題集的答案。
1《吉米多維奇數學分析習題集》
最近幾年人們人云亦云的說這本書多麼不好，批評計算題數目過多，不適合數學系等等。但這本習題集不再被廣泛使用的原因是那本習題解答的出現，學生對答案的抄襲使這部書失去了價值。如果你不看答案的話它依然是數學分析第一習題集。不要沒有做過就盲目的批評。有沒有做過自己心裏知道，並會影響自己今後的學習。至於所謂計算題太多，你連計算都不會，還怎麼繼續學。你要是實在和這本書有深仇大恨，可以看反吉米多維奇學派的《高等數學例題與習題集》。（И.И.利亞什科,A.K.博亞爾丘克等著，共四冊，前兩冊是分析。）
2《數學分析習題課教材》第一版或《數學分析解題指南》第二版，林源渠，方企勤等
兩本書一樣的，再版換了名字。第一版網上有電子版，第二版可以買紙版。和3成一套。
3《數學分析習題集》林源渠，方企勤等
由於《吉米多維奇數學分析習題集》答案的出現使這本書得到的評價變高了，原因是這本書沒有答案。只能自己做。
4《數學分析習題精解》科學出版社版
華東師範大學《數學分析》修訂者們集體編著，可以和教程配合起來看。
5《數學分析中的典型問題與方法》裴禮文
《數學分析習題課講義》謝惠民等
請參考SCIbird的文章
6《分析中的問題和定理》波利亞，舍貴
一本名著，開始是分析，後面是複變函數
7《數學分析的方法及例題選講》徐利治
更多的是一種方法論，不是嚴格意義上的習題集。
8各種教材的答案書
一堆垃圾。毀人不倦。學習數學分析請不要使用中學時的方法。此時偷懶，早晚會後悔。這類書是數學系學生自殺的最好工具。
第2部分 代數與幾何
原來的高等代數教學內容通常包括：多項式理論，線性代數，近世代數初步，代數中的計算方法，方程論。隨着計算方法被列入教學大綱，成爲單獨的一門課，代數中的計算方法，方程論的內容首先被刪去。隨後，數學系專科也開始講抽象代數或者近世代數，相關內容也就沒有了。現在的高等代數僅剩下多項式理論和線性代數。隨着線性代數的內容逐漸膨脹，高等代數基本上就成了線性代數。
數學分析，高等代數，解析幾何三門課並稱數學系三門啓蒙課程，由此可見其重要性。（也有部分師範院校告訴自己的學生三大課程是數學分析，高等代數，高等幾何；還有個別學校的研究方向偏重方程，於是告訴學生是數學分析，高等代數，常微分方程。）
之前有一段時間由於各種原因，數學系的總課時數被壓縮，於是有人天才的想到了把高等代數和解析幾何合併成一門課。“得意忘形”後隨即遭到報應，數學系教學質量大幅下滑，最近又開始漸漸把兩門課分開。誠然，解析幾何可以用代數統一處理，但是幾何學習中建立起來的直觀空間概念是非常重要的。數學畢竟是一門研究“數”與“形”的學科。
1《高等代數》北京大學數學系代數與幾何教研室前代數小組 王萼芳，石生明修訂
目前國內各大學尤其是綜合大學數學系廣泛採用的代數教材，有着悠久的傳統。最早由段學復，丁石孫，聶靈沼執筆。目前通常使用的是第三版。也是各大學的考研指定用書。這本書更多以教師爲主，給了教師很大的發揮空間，受到教師的普遍歡迎。不過對基礎不好的學生在某些地方有一定的難度，可以參考王萼芳，石生明的相關配套書。除了第三版修訂時刪除的廣義逆矩陣，基本講到了所有應該講的內容。
2《高等代數》張禾瑞，郝鈵新
如果說哪一本書使用的廣度能夠和1相比，就只有這本了。本書被各個師範大學的數學系廣泛使用，和1同分天下。張禾瑞已經去世，但書已經出到第五版（郝鈵新修訂）。和1一樣，也有一本配套的習題解答。
3《線性代數》蔣爾雄，高錕敏，吳景琨
名爲線性代數，實際上不僅講了多項式，線性代數，還有數值代數的部分內容，內容很廣。是作爲計算數學第一門專業課編寫的教材。習題量偏少。市面上根本找不到，但各大學的藏書中肯定會有。
1，2，3是中國科學院數學與系統科學研究院指定的考研教材。
4《高等代數》丘維聲
丘維聲在北京大學教授該門課程的基礎上編寫，修改而成。起步很容易，但是教材的編排方式，裏面的一些符號和1，2，3不是很一樣，看完前面的書看這本感覺怪怪的，要適應一會兒。好處是丘維聲還有一本《解析幾何》，一本《抽象代數》，配合起來沒有銜接的問題。我認爲這本書最大的亮點在多項式部分的講解，把1裏面一筆帶過留給教師上課的內容完完全全的寫了出來。另外本書配套的《高等代數學習指導書》是所有代數課本配套輔導裏面最好的，對指導書的評價甚至超過了課本本身。有些人認爲即使是爲了看配套的指導書也應該看看課本。
5《線性代數》李炯生，查建國
號稱亞洲第一難書，一般需要先看一本其他的書墊一墊纔好看這本。原來是中國科學技術大學的教材。不過現在改用李尚志的書《線性代數（數學專業用）》。
6《線性代數與矩陣論》許以超
可以買到第二版了。最開始的版本是研究生恢復招生後，考研必備的參考書。課後的習題不是那麼容易的。內容和書名一樣，偏重矩陣技巧。講解不如前4本那麼親和，個人感覺還是高年級複習時再看要好一些。
5和6沒有相關輔導。
7《高等代數學》張賢科
清華大學的課本，和其他課本不同之處在於本書把內容分成好幾個部分，分級教學，逐漸過渡到現代數學。有配套輔導。
8《高等代數簡明教程》藍以中
曾經在北京大學使用過，評價也不錯，而且有配套的學習輔導。
以上8本是純粹講授高等代數內容的評價相對較好的課本。選一本適合自己的應該不難。
除了這些課本之外，請數學系的同學一定看看這個系列的文章
9《理解矩陣》孟巖
作者是CSDN論壇上知名的技術作家，ID夢魘。雖然這個系列是寫給程序員的，但是數學系的人讀一讀會深有領悟。具體文章請看孟巖博客：
理解矩陣（一） (http://blog.csdn.net/myan/archive/2006/ ... 47511.aspx)
理解矩陣（二） (http://blog.csdn.net/myan/archive/2006/ ... 49018.aspx)
理解矩陣（三） (http://blog.csdn.net/myan/archive/2007/ ... 65397.aspx)
此外還有
讀《理解矩陣》的一點心得及整理歸類(http://blog.csdn.net/shirley329/archive ... 60668.aspx)
中國的線性代數大多數是教人計算技巧，很少有教人代數實質的。這也是目前大量引進國外教材的原因。但是由於教授內容有所差異，不太好在課堂教學中採用國外的課本，國內的高等代數確實也沒有哪一個學校用國外教材。國外同一難度的代數教材或者更適合非數學系使用，或者是抽象代數線性代數混合，和國內的“教學大綱”有些衝突。不過開卷有益，人民郵電出版社“圖靈數學.統計學叢書”裏面的幾本書可以翻翻看。此外，看看這個系列文章一定會有收穫的。
10《線性代數習題集》普羅斯庫列柯夫
11《高等代數習題》法捷耶夫，索明斯基
前蘇聯的經典代數習題集，兩本書自己獨立做完就不用看其他高等代數的書了。有些人，推薦《吉米多維奇》說計算太多，推薦這兩本問“怎麼是兩本？要是從中間選一本應該看哪本？”答案是，你哪本都不用看了，學習不是爲了向別人炫耀自己看過什麼書。
12《高等代數精選題解》《高等代數習題解》楊子胥
《高等代數》（大學數學學習方法指導叢書）姚幕生
如果沒有辦法找到10，11。這三本書應該是可以買到的。
13《高等代數與解析幾何》孟道驥
代數和幾何一起講的書這本是用的最多的，南開大學那個系列中的一本。也有配套的輔導書。
14《高等代數與解析幾何》陳志傑
課本是武漢大學考研的指定書。此外科學出版社“大學數學習題精解系列”中有陳志傑編的《高等代數與解析幾何習題精解》，裏面的習題數量也不少。
除了上述書，再加上西安交通大學的《高等代數與幾何》潘仲晏，中山大學的《幾何與代數導引》胡國權，國內主要的高等代數書就基本齊全了。
高等代數與解析幾何只要一起講，基本上是幾何被代數吃掉了。就數學系的學生而言，解析幾何還是應該好好學一下的。今後如果在學別的課程比如《偏微分方程》時感覺哪裏不對勁，又找不出來問題，十有八九是解析幾何沒打好基礎。
15吳光磊《解析幾何簡明教程》
寫的簡單明瞭，快速翻了一下這本書收穫還是不少的。剛開始還是建議從下面三本選一本看，把這本當必讀的參考書。
16《解析幾何》丘維聲
我的本科課本，前面說過了，丘維聲的書成一個系列。
17《解析幾何》呂根林，許子道
18《解析幾何》尤承業
16，17，18寫的大同小異，不過只有17有配套的輔導。
19《解析幾何習題集》巴赫瓦洛夫
這本書應該是不怎麼能找的到了。可以看看能不能找到這本
20《空間解析幾何與微分幾何》（大學數學學習方法指導叢書）黃宣國
國外的好書相當多，比如GTM系列裏面就有不少關於線性代數的書，可以參照
ＧＴＭ系列的目錄（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=12）
自己找一找 。GTM系列裏面基本上所有和代數相關的書基本上都被推薦過（其實這句是廢話，其實是所有的書都是好書。如果你實在不知道一門課看哪本書，找這個系列裏的書是一定不會錯的。）
近世代數，也叫抽象代數，都是以前的稱呼，現在直接叫做代數學。
近世代數的相關書籍在許多物理，計算機的帖子中都有推薦。數學研究生相關書目清單上也有很專門的分支介紹，但本文主要是介紹本科水平的書，或者說是略高於本科水平，太過專門的書就略去了。
1GTM
請參照上文
其中尤其以
30，31，32卷"Lectures in Abstract Algebra"Jacobson
73卷“Algebra”Hungerford
以及Lang , Serre 還有Roman的書最常見。
在其他許多相關的帖子中所推薦的書事實上基本都是這些，就不一一列舉了。
2《代數學》範德瓦爾登
代數學的舉世名著，布爾巴基學派工作的第一個範本。
3《代數學引論》柯斯特利金
可不可以把它叫做代數學裏面的菲赫金哥爾茨？
當然，這些書作研究生一年級的代數學教本是不錯的選擇。但是初學者不可能一遍就學會什麼，在剛開始課程壓力比較大，自己的方向還沒有確定的情況下，快速閱讀一本相對簡單的書，爲學習後面的代數拓撲等課程作必要的準備也許是更好的選擇。
4《近世代數基礎》張禾瑞
國內第一本近世代數的書，起點很低，甚至不需要先學習高等代數。（入門相對容易的書還有《近世代數概論》Garrett Birkhoff;Saunders Mac Lane ）
5《抽象代數基礎》丘維聲
內容很精巧，和同作者的一系列書配合是不錯的選擇。
6《代數學引論》聶靈沼，丁石孫
內容很豐滿，該講的基本都講了。如果時間緊需要挑着看還是應該選擇在本書基礎上改寫的《抽象代數1，2》（趙春來等著）。
7《代數學》莫宗堅
國人寫的代數學裏面評價最高的書。
8《近世代數》楊子胥
把這本書單拿出來，是因爲本書是唯一有原作者編寫的配套輔導書的代數教材，此外還有一本《近世代數習題解》楊子胥也是可以買到的。
不過習題集還是推薦這本
9“Schaum's題解精萃”《抽象代數（影印版）》Deborah C.Arangno
此外還有一套《離散數學習題集》裏面有《抽象代數分冊》張立昂。
本科日常教學和研究生考試複試中常用到的還有以下幾本：
《抽象代數學》姚幕生（復旦）,《近世代數》熊全淹，《近世代數基礎》劉紹學，《近世代數引論》章璞，李尚志，馮克勤（中科大），《抽象代數》盛德成（西安地區）
如果想進一步深入學習，還是請回到1.
師範大學數學系因爲培養中學教師的需要，會有一門“高等幾何”或者叫“立體幾何”。綜合大學數學系沒有這門課。
《高等幾何》梅嚮明等
作爲原來中學數學教材的主要編著者，梅嚮明的書是被廣泛採用的。本書配有《高等幾何習題集》
除此之外常見的還有《高等幾何》朱德祥，《高等幾何》周建偉。
原來的高等代數教學內容通常包括：多項式理論，線性代數，近世代數初步，代數中的計算方法，方程論。隨着計算方法被列入教學大綱，成爲單獨的一門課，代數中的計算方法，方程論的內容首先被刪去。隨後，數學系專科也開始講抽象代數或者近世代數，相關內容也就沒有了。現在的高等代數僅剩下多項式理論和線性代數。隨着線性代數的內容逐漸膨脹，高等代數基本上就成了線性代數。
數學分析，高等代數，解析幾何三門課並稱數學系三門啓蒙課程，由此可見其重要性。（也有部分師範院校告訴自己的學生三大課程是數學分析，高等代數，高等幾何；還有個別學校的研究方向偏重方程，於是告訴學生是數學分析，高等代數，常微分方程。）
之前有一段時間由於各種原因，數學系的總課時數被壓縮，於是有人天才的想到了把高等代數和解析幾何合併成一門課。“得意忘形”後隨即遭到報應，數學系教學質量大幅下滑，最近又開始漸漸把兩門課分開。誠然，解析幾何可以用代數統一處理，但是幾何學習中建立起來的直觀空間概念是非常重要的。數學畢竟是一門研究“數”與“形”的學科。
1《高等代數》北京大學數學系代數與幾何教研室前代數小組 王萼芳，石生明修訂
目前國內各大學尤其是綜合大學數學系廣泛採用的代數教材，有着悠久的傳統。最早由段學復，丁石孫，聶靈沼執筆。目前通常使用的是第三版。也是各大學的考研指定用書。這本書更多以教師爲主，給了教師很大的發揮空間，受到教師的普遍歡迎。不過對基礎不好的學生在某些地方有一定的難度，可以參考王萼芳，石生明的相關配套書。除了第三版修訂時刪除的廣義逆矩陣，基本講到了所有應該講的內容。
2《高等代數》張禾瑞，郝鈵新
如果說哪一本書使用的廣度能夠和1相比，就只有這本了。本書被各個師範大學的數學系廣泛使用，和1同分天下。張禾瑞已經去世，但書已經出到第五版（郝鈵新修訂）。和1一樣，也有一本配套的習題解答。
3《線性代數》蔣爾雄，高錕敏，吳景琨
名爲線性代數，實際上不僅講了多項式，線性代數，還有數值代數的部分內容，內容很廣。是作爲計算數學第一門專業課編寫的教材。習題量偏少。市面上根本找不到，但各大學的藏書中肯定會有。
1，2，3是中國科學院數學與系統科學研究院指定的考研教材。
4《高等代數》丘維聲
丘維聲在北京大學教授該門課程的基礎上編寫，修改而成。起步很容易，但是教材的編排方式，裏面的一些符號和1，2，3不是很一樣，看完前面的書看這本感覺怪怪的，要適應一會兒。好處是丘維聲還有一本《解析幾何》，一本《抽象代數》，配合起來沒有銜接的問題。我認爲這本書最大的亮點在多項式部分的講解，把1裏面一筆帶過留給教師上課的內容完完全全的寫了出來。另外本書配套的《高等代數學習指導書》是所有代數課本配套輔導裏面最好的，對指導書的評價甚至超過了課本本身。有些人認爲即使是爲了看配套的指導書也應該看看課本。
5《線性代數》李炯生，查建國
號稱亞洲第一難書，一般需要先看一本其他的書墊一墊纔好看這本。原來是中國科學技術大學的教材。不過現在改用李尚志的書《線性代數（數學專業用）》。
6《線性代數與矩陣論》許以超
可以買到第二版了。最開始的版本是研究生恢復招生後，考研必備的參考書。課後的習題不是那麼容易的。內容和書名一樣，偏重矩陣技巧。講解不如前4本那麼親和，個人感覺還是高年級複習時再看要好一些。
5和6沒有相關輔導。
7《高等代數學》張賢科
清華大學的課本，和其他課本不同之處在於本書把內容分成好幾個部分，分級教學，逐漸過渡到現代數學。有配套輔導。
8《高等代數簡明教程》藍以中
曾經在北京大學使用過，評價也不錯，而且有配套的學習輔導。
以上8本是純粹講授高等代數內容的評價相對較好的課本。選一本適合自己的應該不難。
除了這些課本之外，請數學系的同學一定看看這個系列的文章
9《理解矩陣》孟巖
作者是CSDN論壇上知名的技術作家，ID夢魘。雖然這個系列是寫給程序員的，但是數學系的人讀一讀會深有領悟。具體文章請看孟巖博客：
理解矩陣（一） (http://blog.csdn.net/myan/archive/2006/ ... 47511.aspx)
理解矩陣（二） (http://blog.csdn.net/myan/archive/2006/ ... 49018.aspx)
理解矩陣（三） (http://blog.csdn.net/myan/archive/2007/ ... 65397.aspx)
此外還有
讀《理解矩陣》的一點心得及整理歸類(http://blog.csdn.net/shirley329/archive ... 60668.aspx)
中國的線性代數大多數是教人計算技巧，很少有教人代數實質的。這也是目前大量引進國外教材的原因。但是由於教授內容有所差異，不太好在課堂教學中採用國外的課本，國內的高等代數確實也沒有哪一個學校用國外教材。國外同一難度的代數教材或者更適合非數學系使用，或者是抽象代數線性代數混合，和國內的“教學大綱”有些衝突。不過開卷有益，人民郵電出版社“圖靈數學.統計學叢書”裏面的幾本書可以翻翻看。此外，看看這個系列文章一定會有收穫的。
10《線性代數習題集》普羅斯庫列柯夫
11《高等代數習題》法捷耶夫，索明斯基
前蘇聯的經典代數習題集，兩本書自己獨立做完就不用看其他高等代數的書了。有些人，推薦《吉米多維奇》說計算太多，推薦這兩本問“怎麼是兩本？要是從中間選一本應該看哪本？”答案是，你哪本都不用看了，學習不是爲了向別人炫耀自己看過什麼書。
12《高等代數精選題解》《高等代數習題解》楊子胥
《高等代數》（大學數學學習方法指導叢書）姚幕生
如果沒有辦法找到10，11。這三本書應該是可以買到的。
13《高等代數與解析幾何》孟道驥
代數和幾何一起講的書這本是用的最多的，南開大學那個系列中的一本。也有配套的輔導書。
14《高等代數與解析幾何》陳志傑
課本是武漢大學考研的指定書。此外科學出版社“大學數學習題精解系列”中有陳志傑編的《高等代數與解析幾何習題精解》，裏面的習題數量也不少。
除了上述書，再加上西安交通大學的《高等代數與幾何》潘仲晏，中山大學的《幾何與代數導引》胡國權，國內主要的高等代數書就基本齊全了。
高等代數與解析幾何只要一起講，基本上是幾何被代數吃掉了。就數學系的學生而言，解析幾何還是應該好好學一下的。今後如果在學別的課程比如《偏微分方程》時感覺哪裏不對勁，又找不出來問題，十有八九是解析幾何沒打好基礎。
15吳光磊《解析幾何簡明教程》
寫的簡單明瞭，快速翻了一下這本書收穫還是不少的。剛開始還是建議從下面三本選一本看，把這本當必讀的參考書。
16《解析幾何》丘維聲
我的本科課本，前面說過了，丘維聲的書成一個系列。
17《解析幾何》呂根林，許子道
18《解析幾何》尤承業
16，17，18寫的大同小異，不過只有17有配套的輔導。
19《解析幾何習題集》巴赫瓦洛夫
這本書應該是不怎麼能找的到了。可以看看能不能找到這本
20《空間解析幾何與微分幾何》（大學數學學習方法指導叢書）黃宣國
國外的好書相當多，比如GTM系列裏面就有不少關於線性代數的書，可以參照
ＧＴＭ系列的目錄（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=12）
自己找一找 。GTM系列裏面基本上所有和代數相關的書基本上都被推薦過（其實這句是廢話，其實是所有的書都是好書。如果你實在不知道一門課看哪本書，找這個系列裏的書是一定不會錯的。）
近世代數，也叫抽象代數，都是以前的稱呼，現在直接叫做代數學。
近世代數的相關書籍在許多物理，計算機的帖子中都有推薦。數學研究生相關書目清單上也有很專門的分支介紹，但本文主要是介紹本科水平的書，或者說是略高於本科水平，太過專門的書就略去了。
1GTM
請參照上文
其中尤其以
30，31，32卷"Lectures in Abstract Algebra"Jacobson
73卷“Algebra”Hungerford
以及Lang , Serre 還有Roman的書最常見。
在其他許多相關的帖子中所推薦的書事實上基本都是這些，就不一一列舉了。
2《代數學》範德瓦爾登
代數學的舉世名著，布爾巴基學派工作的第一個範本。
3《代數學引論》柯斯特利金
可不可以把它叫做代數學裏面的菲赫金哥爾茨？
當然，這些書作研究生一年級的代數學教本是不錯的選擇。但是初學者不可能一遍就學會什麼，在剛開始課程壓力比較大，自己的方向還沒有確定的情況下，快速閱讀一本相對簡單的書，爲學習後面的代數拓撲等課程作必要的準備也許是更好的選擇。
4《近世代數基礎》張禾瑞
國內第一本近世代數的書，起點很低，甚至不需要先學習高等代數。（入門相對容易的書還有《近世代數概論》Garrett Birkhoff;Saunders Mac Lane ）
5《抽象代數基礎》丘維聲
內容很精巧，和同作者的一系列書配合是不錯的選擇。
6《代數學引論》聶靈沼，丁石孫
內容很豐滿，該講的基本都講了。如果時間緊需要挑着看還是應該選擇在本書基礎上改寫的《抽象代數1，2》（趙春來等著）。
7《代數學》莫宗堅
國人寫的代數學裏面評價最高的書。
8《近世代數》楊子胥
把這本書單拿出來，是因爲本書是唯一有原作者編寫的配套輔導書的代數教材，此外還有一本《近世代數習題解》楊子胥也是可以買到的。
不過習題集還是推薦這本
9“Schaum's題解精萃”《抽象代數（影印版）》Deborah C.Arangno
此外還有一套《離散數學習題集》裏面有《抽象代數分冊》張立昂。
本科日常教學和研究生考試複試中常用到的還有以下幾本：
《抽象代數學》姚幕生（復旦）,《近世代數》熊全淹，《近世代數基礎》劉紹學，《近世代數引論》章璞，李尚志，馮克勤（中科大），《抽象代數》盛德成（西安地區）
如果想進一步深入學習，還是請回到1.
師範大學數學系因爲培養中學教師的需要，會有一門“高等幾何”或者叫“立體幾何”。綜合大學數學系沒有這門課。
《高等幾何》梅嚮明等
作爲原來中學數學教材的主要編著者，梅嚮明的書是被廣泛採用的。本書配有《高等幾何習題集》
除此之外常見的還有《高等幾何》朱德祥，《高等幾何》周建偉。
第3部分 分析的分支
嚴格意義上，分析的範圍不僅僅是指微積分，還包括微分方程，變分法等分支。我們一個一個來介紹。
常微分方程
常微分方程是伴隨着微積分一起發展起來的。尤其是在微積分形成初期，刺激微積分飛速發展的問題中大部分都牽扯到常微分方程問題。
1《常微分方程》丁同仁，李承治
公認的國人寫的較好的教材。
2《常微分方程（第三版）》王高雄;周之銘;朱思銘;王壽鬆
《常微分方程學習輔導與習題解答》朱思銘
對於初學者，相對於1，我更加推薦這一本。相對簡單一些，講到了所有應該講到的內容，被國內各個高校廣泛使用。有一本配套的比原來課本更厚的參考書，自學都基本上不會有什麼問題。我大學上課時也是用這本書作主要教材。
我大學上課時除了本書外，竇繼紅老師還推薦了兩本參考書：
3《常微分方程講義》葉彥謙
主要是用作考研參考書。考西北大學的同學注意。
4《常微分方程講義》王柔懷，伍卓羣
推薦的理由是習題質量高。老版已經找不到了，新版是
5《常微分方程》伍卓羣，李勇
此外，師範大學數學系一般是用
6《常微分方程》東北師範大學數學系微分方程教研室
有配套的《常微分方程學習指導書》王克;潘家齊
當然，還可以見到許多最近幾年新出版的書，比如
7《常微分方程簡明教程》曹之江
內蒙古大學數學物理學基地的課本，在數學系和物理系之間找了一個平衡。最後兩章講到了常微分算子和動力系統理論的基本概念和背景。
8《常微分方程》方道元
似乎是浙江大學的課本。
9《常微分方程》張偉年
《常微分方程》肖淑賢
新出版的普通高等教育“十一五”規劃教材。本文作者到目前爲止還沒有見過。
國外的書
10《常微分方程》Arnold
請參考yjyao《大學數學學習參考書點評》
11《常微分方程》龐特里亞金
前蘇聯教材，作者是數學奇才，因爲一次化學實驗事故導致雙目失明，不得已轉而學數學，以驚人的毅力成爲一代數學大師。本書也是一本名著。
12《常微分方程基礎理論》Po-Fang Hsieh;Yasutaka Sibuya
涵蓋了常微分方程最重要的幾個方面。其中邊值問題基本上是國內的課本忽略不計的。想繼續從事常微分方程研究的同學可以看看這本書。
13《常微分方程習題集》菲利波夫
很簡單，打通這本書。不是題目簡單，是對你的要求簡單。
14《高等數學例題與習題集 常微分方程》A.K.博亞爾丘克等
如果沒有辦法找到上一本書，請看這本。
15《常微分方程習題解》莊萬
相當上面兩本，本書的質量似乎差了一些，尤其是一道題之後緊跟着解答的排版方式是最不好的。所有的題基本上是國內課本的課後習題解答。
和常微分方程最密切相關的選修課程應該是動力系統了。
連續的微分動力系統研究流形上的常微分方程，也就是常微分方程的現代形式。當然，通常所說的動力系統是指離散動力系統。
由於不是數學系的必修課，所以不多說了，只推薦兩本。
1《微分方程、動力系統與混沌導論》Morris W.Hirsch;Stephen Smale;Robert Devaney
《Differential Equations，Dynamical Systems and Linear Algebra》一書的修訂本，原書初版後被許多高校作爲動力系統入門的標準教材，多年來在國際上產生較大影響。第二版精簡了數學推導，個人覺得哪怕是非數學系的人也是可以看懂的。
2《微分動力系統原理》張築生
張築生寫書不多，但是隻要寫出來就一般是精品。
偏微分方程
也叫做數學物理方程。物理系也把這門課和複變函數合併起來叫做數學物理方法。這門課在數學系一般開設的很晚，大部分都是在第三學年，但是爲了敘述的連貫，就把它放到這裏了。
偏微分方程和複變函數的優秀課本是非常多的，但是請大家注意，國內的課本爲數學系寫的書和爲物理系寫的書側重點是不一樣的。雖然理論上任何一本書學好都可以觸類旁通，但是選擇一本與自己專業兼容的書還是會少走許多彎路的。
一般常微分方程課本最後一章都會粗略講到一階偏微分方程，而偏微分方程則把相關內容省略掉。
複變函數
實變函數與泛函分析
傅立葉分析與小波分析
積分方程
嚴格意義上，分析的範圍不僅僅是指微積分，還包括微分方程，變分法等分支。我們一個一個來介紹。
常微分方程
常微分方程是伴隨着微積分一起發展起來的。尤其是在微積分形成初期，刺激微積分飛速發展的問題中大部分都牽扯到常微分方程問題。
1《常微分方程》丁同仁，李承治
公認的國人寫的較好的教材。
2《常微分方程（第三版）》王高雄;周之銘;朱思銘;王壽鬆
《常微分方程學習輔導與習題解答》朱思銘
對於初學者，相對於1，我更加推薦這一本。相對簡單一些，講到了所有應該講到的內容，被國內各個高校廣泛使用。有一本配套的比原來課本更厚的參考書，自學都基本上不會有什麼問題。我大學上課時也是用這本書作主要教材。
我大學上課時除了本書外，竇繼紅老師還推薦了兩本參考書：
3《常微分方程講義》葉彥謙
主要是用作考研參考書。考西北大學的同學注意。
4《常微分方程講義》王柔懷，伍卓羣
推薦的理由是習題質量高。老版已經找不到了，新版是
5《常微分方程》伍卓羣，李勇
此外，師範大學數學系一般是用
6《常微分方程》東北師範大學數學系微分方程教研室
有配套的《常微分方程學習指導書》王克;潘家齊
當然，還可以見到許多最近幾年新出版的書，比如
7《常微分方程簡明教程》曹之江
內蒙古大學數學物理學基地的課本，在數學系和物理系之間找了一個平衡。最後兩章講到了常微分算子和動力系統理論的基本概念和背景。
8《常微分方程》方道元
似乎是浙江大學的課本。
9《常微分方程》張偉年
《常微分方程》肖淑賢
新出版的普通高等教育“十一五”規劃教材。本文作者到目前爲止還沒有見過。
國外的書
10《常微分方程》Arnold
請參考yjyao《大學數學學習參考書點評》
11《常微分方程》龐特里亞金
前蘇聯教材，作者是數學奇才，因爲一次化學實驗事故導致雙目失明，不得已轉而學數學，以驚人的毅力成爲一代數學大師。本書也是一本名著。
12《常微分方程基礎理論》Po-Fang Hsieh;Yasutaka Sibuya
涵蓋了常微分方程最重要的幾個方面。其中邊值問題基本上是國內的課本忽略不計的。想繼續從事常微分方程研究的同學可以看看這本書。
13《常微分方程習題集》菲利波夫
很簡單，打通這本書。不是題目簡單，是對你的要求簡單。
14《高等數學例題與習題集 常微分方程》A.K.博亞爾丘克等
如果沒有辦法找到上一本書，請看這本。
15《常微分方程習題解》莊萬
相當上面兩本，本書的質量似乎差了一些，尤其是一道題之後緊跟着解答的排版方式是最不好的。所有的題基本上是國內課本的課後習題解答。
和常微分方程最密切相關的選修課程應該是動力系統了。
連續的微分動力系統研究流形上的常微分方程，也就是常微分方程的現代形式。當然，通常所說的動力系統是指離散動力系統。
由於不是數學系的必修課，所以不多說了，只推薦兩本。
1《微分方程、動力系統與混沌導論》Morris W.Hirsch;Stephen Smale;Robert Devaney
《Differential Equations，Dynamical Systems and Linear Algebra》一書的修訂本，原書初版後被許多高校作爲動力系統入門的標準教材，多年來在國際上產生較大影響。第二版精簡了數學推導，個人覺得哪怕是非數學系的人也是可以看懂的。
2《微分動力系統原理》張築生
張築生寫書不多，但是隻要寫出來就一般是精品。
偏微分方程
也叫做數學物理方程。物理系也把這門課和複變函數合併起來叫做數學物理方法。這門課在數學系一般開設的很晚，大部分都是在第三學年，但是爲了敘述的連貫，就把它放到這裏了。
偏微分方程和複變函數的優秀課本是非常多的，但是請大家注意，國內的課本爲數學系寫的書和爲物理系寫的書側重點是不一樣的。雖然理論上任何一本書學好都可以觸類旁通，但是選擇一本與自己專業兼容的書還是會少走許多彎路的。
一般常微分方程課本最後一章都會粗略講到一階偏微分方程，而偏微分方程則把相關內容省略掉。
複變函數
實變函數與泛函分析
傅立葉分析與小波分析
積分方程
第6部分 計算數學
《談談計算數學》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=35）
這篇文章對計算數學有一個很全面的描述。可以以之爲主要參考。
計算數學在本科階段原來叫做“計算數學與應用軟件”，現在稱作“信息與計算科學”。原來開設這個專業的學校很少，但是專業合併之後基本上所有的學校都有這個專業。但是計算數學的四門專業核心課“數值逼近”，“數值代數”，“數值優化”，“微分方程數值解”不見得所有學校都有能力開課。我就曾經見過一些學校的“信息與計算科學”專業，四個學年計算數學類的課只上一門32學時的計算方法，還有的學校乾脆把這個專業放進計算機系，其教學質量可以想象。
數學系非計算數學專業以及一些理工科專業將數值逼近，數值代數以及微分方程數值解中的常微分方程數值解部分合併成一門課，叫做計算方法或者數值分析。由於是高度壓縮的結果，以及教學大綱和“學生購買力”的限制，國內的課本一般都大同小異，最常見的是
《數值分析》李慶揚，王能超，易大義 最新版第五版
《計算方法引論》徐萃薇，孫繩武 最新版第三版
《談談計算數學》
（http://www.math.org.cn/bbs/viewtopic.php?f=16&t=35）
這篇文章對計算數學有一個很全面的描述。可以以之爲主要參考。
計算數學在本科階段原來叫做“計算數學與應用軟件”，現在稱作“信息與計算科學”。原來開設這個專業的學校很少，但是專業合併之後基本上所有的學校都有這個專業。但是計算數學的四門專業核心課“數值逼近”，“數值代數”，“數值優化”，“微分方程數值解”不見得所有學校都有能力開課。我就曾經見過一些學校的“信息與計算科學”專業，四個學年計算數學類的課只上一門32學時的計算方法，還有的學校乾脆把這個專業放進計算機系，其教學質量可以想象。
數學系非計算數學專業以及一些理工科專業將數值逼近，數值代數以及微分方程數值解中的常微分方程數值解部分合併成一門課，叫做計算方法或者數值分析。由於是高度壓縮的結果，以及教學大綱和“學生購買力”的限制，國內的課本一般都大同小異，最常見的是
《數值分析》李慶揚，王能超，易大義 最新版第五版
《計算方法引論》徐萃薇，孫繩武 最新版第三版
http://www.cnblogs.com/jianghui/archive/2010/03/28/1699012.html