JohnCanny於1986年提出Canny算子，它與Marr（LoG）邊緣檢測方法類似，也屬於是先平滑後求導數的方法。本文對根據上述的邊緣檢測過程對Canny檢測算法的原理進行介紹。 並結合實驗，對canny算法進行理解，指出參數選取中容易產生的問題。
canny邊緣檢測一共四個部分：
1. 用高斯濾波器平滑圖像；（圖像去噪）
2. 用一階偏導有限差分計算梯度幅值和方向；（特徵增強）
3. 對梯度幅值進行非極大值抑制 ；（邊緣檢測）
4. 用雙閾值算法檢測和連接邊緣。（形態學處理）
平滑去噪
canny邊緣檢測的前兩步相對不復雜，所以我就直接調用系統函數了。
IM=imread('2.tif');
IM=imnoise(IM); %imnoise對uint8類型加噪爲0-255，e對double類型加噪爲0-1，
[m,n]=size(IM);
IM=double(IM);
%高斯濾波
w=fspecial('gaussian',[9 9]);
img=imfilter(IM,w,'replicate');
值得注意的是，在選取濾波窗口w時，根據我的實驗（無噪聲情況實驗，若有噪聲，也會影響後續的非極大值抑制），濾波窗口w邊長爲偶數時，將導致得到的梯度只有單像素最大幅值。而對邊緣分析可知，應該產生雙像素的梯度幅值才符合實際情況，所以濾波窗口w的選取一定要爲基數邊長。
實例如下，當選偶數邊長時，幅值結果如下
當選基數邊長時，幅值結果如下
計算幅值
%%sobel邊緣檢測
w_h=[1,2,1;0,0,0;-1,-2,-1]; %Sobel算子，梯度方向朝上爲正
img_h=imfilter(img,w_h,'replicate'); %梯度是豎着的邊緣,即橫邊緣
w_w=[-1,0,1;-2,0,2;-1,0,1]; %Sobel算子，梯度方向朝右爲正
img_w=imfilter(img,w_w,'replicate'); %梯度是橫着的邊緣,,即豎邊緣
img_grad=sqrt(img_w.^2+img_h.^2); %梯度的絕對值
grad_max=max(max(img_grad));
img_grad=img_grad/grad_max; %歸一化
閾值選取
閾值用於後續的邊緣連接處理，高閾值代表強邊緣，低閾值代表弱邊緣，在OpenCV中，閾值需要人工選取。在Matlab中，閾值根據梯度幅值的直方圖選取，默認選擇幅值大小在前70%的最後一個幅值作爲高閾值，低閾值與高閾值的比例爲4：10.在我的程序中，由於需要檢測很強的邊緣，故直方圖比例設置得很高。
值得一提的是，強邊緣的閾值設置後並不需要包括所有邊緣，只需要在弱邊緣上有“點狀”的分佈即可，後續會根據與弱邊緣的8連通域情況，得到效果很好的邊緣。 另外，對得到的強邊緣進行開操作和閉操作可以得到很好的去噪效果，而同樣的操作卻不能對弱邊緣使用。
弱邊緣圖像：
強邊緣圖像：
代碼如下：
k=1.2;
PercentOfPixelsNotEdges = 1-k*(m+n)/(m*n);%0.995; %強邊緣的比例
ThresholdRatio = 0.52; %強弱邊緣的比例
thresh=[ ];
if isempty(thresh)%通過直方圖自動計算高低閾值大小
counts=imhist(img_grad, 256);
highThresh = find(cumsum(counts) > PercentOfPixelsNotEdges*m*n,1,'first') / 256; %PercentOfPixelsNotEdges=0.8，即不是邊界的比例
lowThresh = ThresholdRatio*highThresh;
thresh = [lowThresh highThresh];
elseif length(thresh)==1
highThresh = thresh;
if thresh>=1
error(message('images:edge:thresholdMustBeLessThanOne'))
end
lowThresh = ThresholdRatio*thresh;
thresh = [lowThresh highThresh];
elseif length(thresh)==2
lowThresh = thresh(1);
highThresh = thresh(2);
if (lowThresh >= highThresh) || (highThresh >= 1)
error(message('images:edge:thresholdOutOfRange'))
end
end
非極大值抑制
在John Canny提出的Canny算子的論文中，非最大值抑制就只是在0、90、45、135四個梯度方向上進行的，每個像素點梯度方向按照相近程度用這四個方向來代替。這種情況下，非最大值抑制所比較的相鄰兩個像素就是：
1） 0：左邊 和 右邊
2）45：右上 和 左下
3）90： 上邊 和 下邊
4）135： 左上 和 右下
這樣做的好處是簡單， 但是這種簡化的方法無法達到最好的效果， 因爲，自然圖像中的邊緣梯度方向不一定是沿着這四個方向的。因此，就有很大的必要進行插值，找出在一個像素點上最能吻合其所在梯度方向的兩側的像素值。
非極大值抑制是canny算法的精髓，對此理解不深的同學，可以參考(http://blog.csdn.net/kezunhai/article/details/11620357) 這裏的解釋，解釋得非常到位。
值得一提的是，爲了在噪聲中得到真實的雙像素邊緣，可以在非極大值抑制時不選取最大值爲1，只要大小爲周圍最大值的80%即可。
代碼如下：
%%下面是非極大值抑制
weak_edge2=zeros(m+2,n+2);
img_grad2 = padarray(img_grad,[1 1],'replicate'); %爲了計算邊界上的點，要擴充一下
img_h2 = padarray(img_h,[1 1],'replicate');
img_w2 = padarray(img_w,[1 1],'replicate');
for i=2:m+1 % 圖像邊緣的像素不能計算
for j=2:n+1
if img_grad2(i,j)<=lowThresh
M1=2;
M2=2;%這時檢測點肯定是不大於1的，故isbigger=0
else %img_grad(i,j)~=0
Mx=img_w2(i,j);%梯度是橫着的
My=img_h2(i,j);%梯度是豎着的
if abs(My)>=abs(Mx) %y方向梯度比x方向梯度大，梯度方向“豎着”的情況
g1=img_grad2(i-1,j);%g1是檢測點正上方一行
g3=img_grad2(i+1,j);%g3是檢測點正下方一行
weight=(abs(Mx)/abs(My));
if Mx*My>=0 %x,y方向梯度同號，梯度線分佈在第1、3象限，當Mx*My==0時，Mx=0,weight=0
g2=img_grad2(i-1,j+1);%g2是檢測點上右方
g4=img_grad2(i+1,j-1);%g4是檢測點下左方
end
if Mx*My<0 %x,y方向梯度異號，梯度線分佈在第2、4象限
g2=img_grad2(i-1,j-1);%g2是檢測點上左方
g4=img_grad2(i+1,j+1);%g4是檢測點下右方
end
M1=g1*(1-weight)+g2*weight;%M1是上方的插值
M2=g3*(1-weight)+g4*weight;%M2是下方的插值
end
if abs(My)<abs(Mx)%x方向梯度比y方向梯度大，梯度方向“橫着”的情況
g1=img_grad2(i,j+1);%g1是檢測點正右方
g3=img_grad2(i,j-1);%g3是檢測點正左方
weight=(abs(My)/abs(Mx));
if Mx*My>=0 %x,y方向梯度同號，梯度線分佈在第1、3象限
g2=img_grad2(i-1,j+1);%g2是檢測點上右方
g4=img_grad2(i+1,j-1);%g4是檢測點下左方
end
if Mx*My<0 %x,y方向梯度異號，梯度線分佈在第2、4象限
g2=img_grad2(i+1,j+1);%g2是檢測點下右方
g4=img_grad2(i-1,j-1);%g4是檢測點上左方
end
M1=g1*(1-weight)+g2*weight;%M1是上方的插值
M2=g3*(1-weight)+g4*weight;%M2是下方的插值
end
end
%此處選擇與經典canny不同，考慮到噪聲干擾，爲了找到“雙線邊緣”，假定誤差不超過0.9的都同爲最大值
%也可根據加入噪聲水平確定該值
isbigger=(img_grad2(i,j)>=(0.8*M1))&&(img_grad2(i,j)>=(0.8*M2)); %如果當前點比兩邊點都大，則置爲白色
if isbigger
weak_edge2(i,j)=255;
end
end
end
weak_edge=weak_edge2(2:m+1,2:n+1);
figure(1);
imshow(weak_edge)
[rstrong,cstrong] = find(img_grad>highThresh & weak_edge);
strong_edge=zeros(m,n);
for i=1:length(rstrong)
r=rstrong(i);
c=cstrong(i);
strong_edge(r,c)=weak_edge(r,c);
end
se=strel('square',2);
strong_edge=imopen(strong_edge,se);
se=strel('square',3);
strong_edge=imclose(strong_edge,se);
figure(2);
imshow(strong_edge)
形態學處理
最後，以強邊緣爲種子，在弱邊緣中尋找其8連通域，作爲邊緣即可。
原圖：
canny算法檢測到的邊界：
代碼如下
[rstrong,cstrong] = find(strong_edge);
edge = bwselect(weak_edge, cstrong, rstrong, 8);
在Matlab “edge（）”函數中，最後還做了一個形態學瘦化處理，edge= bwmorph(edge, ‘thin’, 1); 但是我覺得得到的邊緣已經足夠細了，雙像素邊緣在之後對邊緣區域的操作中也會更加有用。