[ZJOI2009]染色遊戲

題面

題意

給出一個m*n的矩形，每個格子內有一枚硬幣，正面朝上或反面朝上，每次可以選擇一個連通塊，要求這個連通塊中的所有硬幣都在某個反面朝上的左上方，並將這個連通塊中的所有硬幣翻面，雙方輪流行動，問:先手有無必勝策略。

做法

整個圖的SG函數值爲每個反面朝上的硬幣的SG函數值（也就是隻有這個硬幣反面朝上的局面的SG函數值）的異或和，因此我們可以先算出每個硬幣反面朝上的SG函數值;
對於一個必勝的局面，它的SG函數值爲不屬於所有它能轉移到的狀態的SG函數值構成的集合的最小正整數。
然後找規律，發現SG函數值是這樣的：

然後發現一行一列爲這個數的橫縱座標和-1的lowbit
對於其他i行j列的數爲2^（i+j-2）。
然後將每個反面朝上的硬幣的SG函數值異或起來，判斷是否爲0即可。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 110
using namespace std;

int T,m,n,mm[N][N],cnt,num[N<<1];
char str[N];

inline int ct(int u){int res=0;for(;u!=1;u>>=1) res++;return res;}
inline int lb(int u){return u&(-u);}

inline void get(int u,int v)
{
    if(u==1||v==1)
    {
        num[ct(lb(u+v-1))]^=1;
        return;
    }
    num[u+v-2]^=1;
}

int main()
{
    int i,j,p,q;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%s",str+1);
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                mm[i][j]=(str[j]=='T');
                if(mm[i][j])
                {
                    get(i,j);
                }
            }
        }
        for(i=0;i<=m+n;i++) if(num[i]) break;
        puts(i>m+n?"=_=":"-_-");
    }
}