AtCoder 2004 Anticube

題面

題意

給出n個數，求其中最多選擇幾個數使選擇的數中任意選兩個數，它們的乘積都不是立方數。

做法

首先思路很好想，將每個數根據質因數的個數模3分組，也就是除以它因數中的立方數使它的因數中不含有立方數，然後再順便算出與它相乘後得到立方數的最小數，然後存入map，對於每個數（1要特判）在它和與它相乘得立方數的最小數之間選擇出現次數較多的即可。
難點在於分解質因數，如果暴枚質數，暴力分解，可以發現100000內有9000多個質數，複雜度爲O（n*9000），穩T。因此要優化一下，僅暴枚到約2300以內的質數即可，因爲剩下的數必定是1或者是一個大於2300的質數或是它的平方，然後判斷一下這個數是不是完全平方數就可以快速分解了。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cmath>
#define ll long long
#define N 100100
#define MZ 333
using namespace std;

ll n,a[N],b[N],zs[N],zz,ans;
bool P[N];
map<ll,ll>cnt;
map<ll,bool>vis;

inline void get()
{
    ll i,j;
    for(i=2; i<=100000; i++)
    {
        if(!P[i]) zs[++zz]=i;
        for(j=1; j<=zz&&zs[j]*i<=100000; j++) P[zs[j]*i]=1;
    }
}

int main()
{
    ll i,j,k,p,q,t,tmp;
    get();
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        t=a[i];
        b[i]=q=1;
        for(j=1; j<=MZ&&t!=1; j++)
        {
            p=0;
            for(; t%zs[j]==0; t/=zs[j]) p++;
            p%=3;
            if(!p) continue;
            for(k=1; k<=p; k++) q*=zs[j];
            for(k=p+1; k<=3; k++) b[i]*=zs[j];
        }
        if(t)
        {
            tmp=sqrt(t);
            if(tmp*tmp==t)
            {
                q*=t;
                b[i]*=tmp;
            }
            else
            {
                q*=t;
                b[i]*=t*t;
            }
        }
        a[i]=q;
        cnt[a[i]]++;
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        if(vis[a[i]] || vis[b[i]] || a[i]==1) continue;
        vis[a[i]]=1;
        ans+=max(cnt[a[i]],cnt[b[i]]);
    }
    cout<<ans+(!!cnt[1]);
}