AtCoder 2381 Nuske vs Phantom Thnook

題面

題意

給出一個01矩陣，任意兩個1之間的路徑（不能經過0）之多隻有1條，多次詢問每個子矩形中由1構成的聯通塊的個數。

做法

這題的關鍵是要抓住任意兩個1之間的路徑（不能經過0）之多隻有1條這個條件，這就意味着1構成的聯通塊都是樹，而樹的點數-邊數=1，因此只要用二維前綴和維護子矩陣中1的個數和1-1這樣的邊的個數，相減即爲聯通塊的個數。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 2010
using namespace std;

int n,m,Q,qz[N][N],ha[N][N],lie[N][N];
bool mm[N][N];
char str[N];

int main()
{
    int i,j,a,b,c,d;
    cin>>m>>n>>Q;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",str+1);
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            mm[i][j]=(str[j]=='1');
        }
        for(j=1;j<n;j++) if(mm[i][j]==mm[i][j+1]&&mm[i][j]) ha[i][j]=1;
        if(i>=2)
            for(j=1;j<=n;j++) if(mm[i][j]==mm[i-1][j]&&mm[i][j]) lie[i-1][j]=1;
    }
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            qz[i][j]=qz[i-1][j]+qz[i][j-1]-qz[i-1][j-1]+mm[i][j];
            ha[i][j]+=ha[i-1][j]+ha[i][j-1]-ha[i-1][j-1];
            lie[i][j]+=lie[i-1][j]+lie[i][j-1]-lie[i-1][j-1];
        }
    }
    for(i=1;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        printf("%d\n",
        qz[c][d]-qz[c][b-1]-qz[a-1][d]+qz[a-1][b-1]-
        (ha[c][d-1]-ha[c][b-1]-ha[a-1][d-1]+ha[a-1][b-1])-
        (lie[c-1][d]-lie[c-1][b-1]-lie[a-1][d]+lie[a-1][b-1])
        );
    }
}