PTA平臺 自測-3 數組元素循環右移問題

中國大學MOOC-陳越、何欽銘-數據結構-起步能力自測題

自測-3 數組元素循環右移問題   (20分)

一個數組A中存有N（>0）個整數，在不允許使用另外數組的前提下，將每個整數循環向右移M（M≥0）個位置，即將A中的數據由（A0 A1.. A{N-1}）變換爲（A{N-M} ... A{N-1} A0 A1 ... A{N-M-1} )（最後M個數循環移至最前面的M個位置）。如果需要考慮程序移動數據的次數儘量少，要如何設計移動的方法？

輸入格式:

每個輸入包含一個測試用例，第1行輸入N（1≤N≤100）和M（M≥0）；第2行輸入N個整數，之間用空格分隔。

輸出格式:

在一行中輸出循環右移MM位以後的整數序列，之間用空格分隔，序列結尾不能有多餘空格。

問題分析：

要實現移動次數儘量少，所以我們可以思考一下最少需要移動幾次。最少應該是N次（M不爲0時）。如果我們假設N個整數中存在一個沒有移動，那麼這個元素之前的第M個元素需要移動到這個位置，那麼這個元素如果沒有移動，它的值將被覆蓋，換句話說這個數組將永遠失去一個元素，顯然這種情況是不被允許的。所以每個元素都需要至少移動一次。

Case 1 我們首先觀察一個例子，數組（1, 2, 3, 4, 5, 6, 7）向右移動2個位置，那麼1需要到3，3需要到5，5需要到7，7需要到2，2需要到4，4需要到6，6需要到1，如此移動7次，我們實現了循環移動的過程，而且僅僅移動了7次。是不是所有的數組都可以通過這樣的方式實現移動呢？答案是不一定。

Case 2 我們再來觀察一個例子數組（1, 2, 3, 4, 5, 6）向右移動2個位置，那麼1需要到3，3需要到5，5需要到1。那麼接下來呢？我們如果不選擇作出一些改變的話，我們將進入這個1,3,5的循環裏，而這顯然不是我們需要的，所以再回到1之後，我們需要調整到2，然後開始新的循環移動，這樣就可以完成2,4,6的位置改變。

這時候需要思考，究竟什麼情況下Case 1會發生，而什麼時候case 2會發生呢？

假設我們最最開始移動的元素下標爲a0，數組長度爲L，移動距離爲M （討論中M<L, 因爲M=L時數組發生沒有任何改變，而M>L總可以劃歸到M<L的情況裏） ，已經發生了第k次移動，那麼很容易得到第k次移動時，需要被移動的元素的下標爲：

ak = (a0 + M* k) % L. 而如果ak等於a0，那麼case 2就會發生，如果ak始終不等於a0，那麼我們一直處於case 1中。

更具體一點：

case 1：（M* k) % L ！= 0

case 2 ：（M* k) % L  == 0

在完成了以上分析後，我們得到代碼實現如下：（python 3， 已通過PTA平臺全部測試案例）

 

 

1. # This code is designed to adjust given array/list
2. # by shifting every element by M units rightwards
3. # circularly
4. # e.g. a= [1, 2, 3, 4, 5, 6] M=2 -->
5. # this input set will give out [5, 6, 1, 2, 3, 4]
6. # sample input :
7. # 6 2 (length of array, shift distance)
8. # 1 2 3 4 5 6 (elements of array)
9. ############## input processing #################
10. InputInfo_1 = input("")
11. InputInfo_2 = input("")
12. InputList_1 = InputInfo_1.split(' ', 1)
13. array_len = int( InputList_1[0] ) #get the length of array
14. shift_dist = int ( InputList_1[1] ) #shift distance rightwards
15. InputList_2 = InputInfo_2.split(' ', array_len-1 )
16.  
17. originalArray = [0] * array_len #initiate a list with all 0s
18. for k in range(array_len) :
19. originalArray[k] = int( InputList_2[k] ) # Transfer string var to int var
20.  
21. shift_dist = shift_dist % array_len
22.  
23. pre_repository = originalArray[0]
24. this_index = ( 0 + shift_dist ) % array_len
25. for m in range(array_len) :
26. if (shift_dist * (m+1) ) % array_len != 0 :
27. post_repository = originalArray[this_index]
28. else:
29. post_repository = originalArray[ (this_index +1 ) % array_len]
30. originalArray[this_index] = pre_repository
31. if (shift_dist * (m+1) ) % array_len != 0 :
32. pre_repository = post_repository
33. this_index = ( this_index + shift_dist ) % array_len
34. else:
35. pre_repository = originalArray[ (this_index +1 ) % array_len]
36. this_index = ( this_index + shift_dist + 1 ) % array_len
37.  
38. for n in range(array_len - 1):
39. print(originalArray[n], end =' ')
40. print(originalArray[-1])
41.