題意已知一個長度爲n的數列 (0 ≤ ai ≤ 1 000 000) ,給m個區間,問每個區間有多少個子區間xor和爲k
(1 ≤ n, m ≤ 100 000, 0 ≤ k ≤ 1 000 000)
莫隊算法
如果你知道了[L,R]的答案。你可以在O(1)的時間下得到[L,R-1]和[L,R+1]和[L-1,R]和[L+1,R]的答案的話。就可以使用莫隊算法。
先對序列分塊。然後對於所有詢問按照L所在塊的大小排序。如果一樣再按照R排序。然後按照排序後的順序計算。複雜度O(n^1.5)
對於本題
我們設定 sum[i] 爲[1, i]區間內的異或和,對於區間[a, b]的異或和爲sum[b] ^ sum[a-1]。如果區間 [a, b] 的異或和爲k,則有sum[b] ^ sum[a-1] == k,由於異或的性質可以推論 出:sum[b] ^ k == sum[a-1],sum[a-1] ^ k == sum[b]。
需要注意的幾個地方
1 結果可能超int
2 區間[i,j]的異或和是sum[i-1]^sum[j]的結果,所以要保存i-1到j的異或值
3 l和r以及flag[0]的初值,flag[i]代表前綴和的數量
4 add()和dele()函數的寫法
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 2e6+7;
struct node {int l,r,id;}q[maxn];
int a[maxn],pos[maxn];
LL ans[maxn],sum[maxn];
int n,m,k;
LL Ans=0;
bool cmp(node a,node b)
{
if(pos[a.l]!=pos[b.l]) return pos[a.l]<pos[b.l];
return a.r<b.r;
}
void add(int x)
{
Ans += flag[a[x]^k];
flag[a[x]]++;
}
void dele(int x)
{
<span style="font-family:Arial, Helvetica, sans-serif;">flag[a[x]]--;</span>
Ans -= flag[a[x]^k];
}
int main()
{
int i;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
{
Ans=0;memset(flag,0,sizeof(flag));
int ss=sqrt(n);flag[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),a[i]^=a[i-1],pos[i]=i/ss;
for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
sort(q+1,q+1+m,cmp);
int l=1,r=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
while(q[i].l<l){l--;add(l-1);}
while(q[i].l>l){dele(l-1);l++;}
while(q[i].r<r){dele(r);r--;}
while(q[i].r>r){r++;add(r);}
ans[q[i].id]=Ans;
}
for(i=1;i<=m;i++) printf("%I64d\n",ans[i]);
}
return 0;
}