STL庫全排列算法next_permutation

1.next_permutation 函數原型

template<class BidirectionalIterator>  
bool next_permutation(  
      BidirectionalIterator _First,   
      BidirectionalIterator _Last  
);  
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>  
bool next_permutation(  
      BidirectionalIterator _First,   
      BidirectionalIterator _Last,  
      BinaryPredicate _Comp  
 ); 

由函數模板可知，next_permutation返回值爲bool型，模板2第三個參數用來表示比較方式，默認形式爲小於，當找到下一個全排列序列時返回值爲真，若沒找到則返回值爲假。

（這裏解釋下何時爲找到：對於序列（1,2,3），默認的所有全排列方式爲（(123),(132),(213),(231),(312),(321)），即當輸入爲前5個序列時，均能找到下一個排列方式的序列，返回值爲真，輸入序列爲最後（321）時，無下一排列方式序列，返回值爲假）

2.next_permutation實現原理

對於一個序列進行全排列，如（123），我們自然會得到（(123),(132),(213),(231),(312),(321)）所有可能，在書寫排列方式的過程中，我們是先將1固定，然後排23，然後2換置第一位，再排13，最後3換置第一位，排12。我們看一個較長的序列（23154），如何找到它下一個序列呢？我們從序列尾部開始依次向前尋找，找到第一個相鄰兩數（i,ii）滿足如下條件i<ii，此處爲（1,5）；再從尾部開始尋找第一個大於i的數，記爲j；交換i,j位置，得到序列（23451），最後，將ii後序列（含ii在內）反轉得到序列（23415），此即爲（23154）的下一個序列

原理分析：

1.依次向前尋找第一個相鄰兩個數（i,ii）滿足（i<ii）：使得ii後數均小於ii，且呈降序排列（***i<ii>*>*>*>...）

2.從尾部開始尋找第一個大於i的數j，交換i，j位置，由於j是（第一個）大於i的數，交換後保證了序列整體的最小遞增性（相當於先確定了遞增性的最高位）

3.反轉ii以及之後序列：使ii及之後序列遞增排列，從而確保了低位的最小遞增性

4.若序列已經全部降序排列（即i=first），反轉序列，返回false

template<class BidirectionalIterator>  
bool next_permutation(  
      BidirectionalIterator first,   
      BidirectionalIterator last  
)  
{  
    if(first == last)  
        return false; //空序列  
  
    BidirectionalIterator i = first;  
    ++i;  
    if(i == last)  
        return false;  //一個元素，沒有下一個序列了  
      
    i = last;  
    --i;  
  
    for(;;) {  
        BidirectionalIterator ii = i;  
        --i;  
        if(*i < *ii) {  
            BidirectionalIterator j = lase;  
            while(!(*i < *--j));  
  
            iter_swap(i, j);  
            reverse(ii, last);  
            return true;  
        }  
          
        if(i == first) {  
            reverse(first, last);  //全逆向，即爲最小字典序列，如cba變爲abc  
            return false;  
        }  
    }  
  
} 

3.應用代碼及結果

#include<iostream>
#include<vector>
#include<iterator>
#include<deque>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main()
{
	deque<int> d1;
	vector<int> v1;
	int dim1[]={1,2,3};
	v1.assign(dim1,dim1+3);
	cout<<"vector v1 : "<<endl;
	copy(v1.begin(),v1.end(),ostream_iterator<int>(cout,", " ));
	cout<<endl;
	cout<<"deque d1(Original) : "<<endl;
	copy(v1.begin(),v1.end(),back_inserter(d1));
	copy(d1.begin(),d1.end(),ostream_iterator<int>(cout,", " ));
	cout<<endl<<endl;
	
	while(next_permutation(d1.begin(),d1.end()))
	{
		copy(d1.begin(),d1.end(),ostream_iterator<int>(cout,", " ));
		cout<<endl;
	}
	cout<<endl;
	//全降序排列後反轉原序列
	copy(d1.begin(),d1.end(),ostream_iterator<int>(cout,", " ));
	cout<<endl;

	getchar();
}

4.小結

stl庫中next_permutation算法用來輸出序列的全排列比較方便，需注意輸入序列（數字或字母）爲升序時才能得到全部的排列組合，使用時需要包含頭文件<algorithm>，當找到最後序列，即全爲降序排列時，返回false，序列全部逆轉，變爲初始的升序排列。,prev_permutation算法的用法類似，只不過是尋找全排列序列中輸入序列之前的序列。