STL库全排列算法next_permutation

1.next_permutation 函数原型

template<class BidirectionalIterator>  
bool next_permutation(  
      BidirectionalIterator _First,   
      BidirectionalIterator _Last  
);  
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>  
bool next_permutation(  
      BidirectionalIterator _First,   
      BidirectionalIterator _Last,  
      BinaryPredicate _Comp  
 ); 

由函数模板可知，next_permutation返回值为bool型，模板2第三个参数用来表示比较方式，默认形式为小于，当找到下一个全排列序列时返回值为真，若没找到则返回值为假。

（这里解释下何时为找到：对于序列（1,2,3），默认的所有全排列方式为（(123),(132),(213),(231),(312),(321)），即当输入为前5个序列时，均能找到下一个排列方式的序列，返回值为真，输入序列为最后（321）时，无下一排列方式序列，返回值为假）

2.next_permutation实现原理

对于一个序列进行全排列，如（123），我们自然会得到（(123),(132),(213),(231),(312),(321)）所有可能，在书写排列方式的过程中，我们是先将1固定，然后排23，然后2换置第一位，再排13，最后3换置第一位，排12。我们看一个较长的序列（23154），如何找到它下一个序列呢？我们从序列尾部开始依次向前寻找，找到第一个相邻两数（i,ii）满足如下条件i<ii，此处为（1,5）；再从尾部开始寻找第一个大于i的数，记为j；交换i,j位置，得到序列（23451），最后，将ii后序列（含ii在内）反转得到序列（23415），此即为（23154）的下一个序列

原理分析：

1.依次向前寻找第一个相邻两个数（i,ii）满足（i<ii）：使得ii后数均小于ii，且呈降序排列（***i<ii>*>*>*>...）

2.从尾部开始寻找第一个大于i的数j，交换i，j位置，由于j是（第一个）大于i的数，交换后保证了序列整体的最小递增性（相当于先确定了递增性的最高位）

3.反转ii以及之后序列：使ii及之后序列递增排列，从而确保了低位的最小递增性

4.若序列已经全部降序排列（即i=first），反转序列，返回false

template<class BidirectionalIterator>  
bool next_permutation(  
      BidirectionalIterator first,   
      BidirectionalIterator last  
)  
{  
    if(first == last)  
        return false; //空序列  
  
    BidirectionalIterator i = first;  
    ++i;  
    if(i == last)  
        return false;  //一个元素，没有下一个序列了  
      
    i = last;  
    --i;  
  
    for(;;) {  
        BidirectionalIterator ii = i;  
        --i;  
        if(*i < *ii) {  
            BidirectionalIterator j = lase;  
            while(!(*i < *--j));  
  
            iter_swap(i, j);  
            reverse(ii, last);  
            return true;  
        }  
          
        if(i == first) {  
            reverse(first, last);  //全逆向，即为最小字典序列，如cba变为abc  
            return false;  
        }  
    }  
  
} 

3.应用代码及结果

#include<iostream>
#include<vector>
#include<iterator>
#include<deque>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main()
{
	deque<int> d1;
	vector<int> v1;
	int dim1[]={1,2,3};
	v1.assign(dim1,dim1+3);
	cout<<"vector v1 : "<<endl;
	copy(v1.begin(),v1.end(),ostream_iterator<int>(cout,", " ));
	cout<<endl;
	cout<<"deque d1(Original) : "<<endl;
	copy(v1.begin(),v1.end(),back_inserter(d1));
	copy(d1.begin(),d1.end(),ostream_iterator<int>(cout,", " ));
	cout<<endl<<endl;
	
	while(next_permutation(d1.begin(),d1.end()))
	{
		copy(d1.begin(),d1.end(),ostream_iterator<int>(cout,", " ));
		cout<<endl;
	}
	cout<<endl;
	//全降序排列后反转原序列
	copy(d1.begin(),d1.end(),ostream_iterator<int>(cout,", " ));
	cout<<endl;

	getchar();
}

4.小结

stl库中next_permutation算法用来输出序列的全排列比较方便，需注意输入序列（数字或字母）为升序时才能得到全部的排列组合，使用时需要包含头文件<algorithm>，当找到最后序列，即全为降序排列时，返回false，序列全部逆转，变为初始的升序排列。,prev_permutation算法的用法类似，只不过是寻找全排列序列中输入序列之前的序列。