poj 2186 Popular Cows (強連通分量，縮點)

一直不明所謂縮點爲何意，弄完這題算是明白了。

 

其實很簡單，我們求強連通分量時，給每個頂點做一個標記，標記該頂點屬於哪個強聯通分量，然後屬於同一個強連通分量的點就可以看作同一個點了。這就是所謂的“縮點”

 

此題用了個定理 ：有向無環圖（DAG）中，從任意一個點出發，必定可以到達某一個出度爲0的點。

 

這個不用證明，直觀想一下就行了。  因爲無環，所以從一個點出發，必定會到達終點，終點的出度即是0

求強連通的目的也就是將原圖改造成一個DAG，因爲將屬於同一強連通分支的看作一點後，這個新圖就是一個DAG

 

我們統計DAG中出度爲0的個數，如果大於1,說明出度爲0的“點”不止一個，也就沒有題目中要求的能夠被其他所有點到達的點。

 

如果出度爲0的“點”（強連通分支），只有一個，那麼該強連通分支中所有的點即可被剩下的點到達。該分支點的個數即是答案。

 

求強聯通用的tarjan算法，獻上代碼：

/* * File: main.cpp * Author: liuwei * * Created on October 5, 2010, 4:05 PM */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <stack> #include <cstring> using namespace std; #define MAXN 10010 struct Node { int v; int next; } edge[50010]; int head[MAXN]; int dfn[MAXN]; int low[MAXN]; bool mark[MAXN]; //to judge in stack or not int id[MAXN]; //the id of scc int T; stack<int> sta; int scc; void tarjan(int v) { dfn[v] = low[v] = ++T; sta.push(v); mark[v] = true; int k; for (k = head[v]; k != -1; k = edge[k].next) { int u = edge[k].v; if (!dfn[u]) { tarjan(u); low[v] = min(low[v], low[u]); } else if (mark[u]) low[v] = min(low[v], dfn[u]); } if (low[v] == dfn[v]) { ++scc; int u; do { u = sta.top(); sta.pop(); mark[u] = false; id[u] = scc; } while (u != v); } return; } void solve(int n) { scc = 0; int i; for (i = 1; i <= n; ++i) if (!dfn[i]) tarjan(i); memset(mark, false, sizeof (mark)); int k; for (i = 1; i <= n; ++i) for (k = head[i]; k != -1; k = edge[k].next) if (id[i] != id[edge[k].v]) mark[id[i]] = true; int p; int cnt(0); for (i = 1; i <= scc; ++i) { if (!mark[i]) { ++cnt; p = i; } } if (cnt > 1) printf("0/n"); else { cnt = 0; for (i = 1; i <= n; ++i) if (id[i] == p) ++cnt; printf("%d/n", cnt); } } int main(int argc, char** argv) { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); int i; int a, b; for (i = 1; i <= n; ++i) { head[i] = -1; dfn[i] = 0; mark[i] = false; } for (i = 0; i < m; ++i) { scanf("%d%d", &a, &b); edge[i].v = b; edge[i].next = head[a]; head[a] = i; } solve(n); return 0; }