轉自：http://blog.csdn.net/zdl1016/article/details/4676882
中位數即是排過序後的處於數組最中間的元素。 不考慮數組長度爲偶數的情況。設集合元素個數爲n。
簡單的想了下：
思路1）（這個方法不行，因爲面試時真正要求是不排序）
把無序數組排好序，取出中間的元素
時間複雜度 採用普通的比較排序法 O(N*logN)
如果採用非比較的計數排序等方法， 時間複雜度 O(N), 空間複雜度也是O(N).
思路2） （這是我的思路，建一個n個結點的堆的時間複雜度是多少？）
2.1）將前(n+1)/2個元素調整爲一個小頂堆，
2.2）對後續的每一個元素，和堆頂比較，如果小於等於堆頂，丟棄之，取下一個元素。 如果大於堆頂，用該元素取代堆頂，調整堆，取下一元素。重複2.2步
2.3） 當遍歷完所有元素之後，堆頂即是中位數。
思路3） 熟話說，想讓算法跑的更快，用分治！
快速排序之所以得名"快排",絕非浪得虛名！因爲快排就是一種分治排序法！
同樣，找中位數也可以用快排分治的思想。具體如下：
任意挑一個元素，以改元素爲支點，劃分集合爲兩部分，如果左側集合長度恰爲 (n-1)/2，那麼支點恰爲中位數。如果左側長度<(n-1)/2, 那麼中位點在右側，反之，中位數在左側。 進入相應的一側繼續尋找中位點。（金子分析，想法是簡單，實現起來很頭大吧，因爲第二次遍歷的時候，判斷的標準就不同了，左右不都是(n-1)/2，因爲第一次已經偏了，不過思路還是可以說一下的）
這種方法很快，但是在最壞的情況下時間複雜度爲O(N^2), 不過平均時間複雜度好像是O(N)。
引申一：
查找N個元素中的第K個小的元素（來自編程珠璣）
編程珠璣給出了一個時間複雜度O（N），的解決方案。該方案改編自快速排序。
經過快排的一次劃分，
1）如果左半部份的長度>K-1，那麼這個元素就肯定在左半部份了
2）如果左半部份的長度==K-1，那麼當前劃分元素就是結果了。
3）如果。。。。。。。<K-1,那麼這個元素就肯定在右半部分了。
並且，該方法可以用尾遞歸實現。效率更高。
時間複雜度分析， 由於差不多每次都是把序列劃分爲一半。。。假設劃分的元素做了隨機優化，時間複雜度近似於
N+N/2+N/4.... = 2N*(1-2^-(logN)) 當N較大時 約等於 2N 也就是 O（N）。
看來，快速排需的用處可大着咧。。。
也用來查找可以N個元素中的前K個小的元素，前K個大的元素。。。。等等。
引申二：
查找N個元素中的第K個小的元素，假設內存受限，僅能容下K/4個元素。
分趟查找，
第一趟，用堆方法查找最小的K/4個小的元素，同時記錄剩下的N-K/4個元素到外部文件。
第二趟，用堆方法從第一趟篩選出的N-K/4個元素中查找K/4個小的元素，同時記錄剩下的N-K/2個元素到外部文件。
。。。
第四趟，用堆方法從第一趟篩選出的N-K/3個元素中查找K/4個小的元素，這是的第K/4小的元素即使所求。