必须要把红黑树讲清楚，看完还不明白请直接找我之2（共四篇）—红黑树的插入

  红黑树的插入的时间复杂度是O(lgn)，插入操作和普通的二叉搜索树几乎一模一样，不同点是在插入后需要看看红黑树的五大性质是否被破坏了，如果被破坏了，那就需要调整了。下面先来看看红黑树插入操作的代码，其实插入操作很简单，假如要插入的节点叫做x，无非就是找到从根节点出发，发现当前节点比x大的走左边路线，发现当前节点比x小的走右边路线，一直走到叶子节点，然后插入这个x节点。关键点是插入后的调整。下面先看看红黑树的插入伪代码（抄自算法导论）

RB-INSERT(T, x)
  y = T.NIL;
  z = T.root;
  // 一直循环直到找到z的合适位置
  while z != T.NIL
    y = z;
    if x.key < z.key
       z = z.left;
    else z = z.right;
  x.p = y;
  if y == T.NIL
     T.root = x;
  elseif x.key < y.key
     y.left = x;
  else y.right = x;
  x.left = T.NIL;
  x.right = T.NIL;
  x.color = RED;
  // 调整恢复红黑树的五大性质
  RB-INSERT-FIXUP(T, x);

  注意到上面我们插入的节点染为红色，为什么不是黑色呢？因为如果黑色的话，调整起来会复杂一些，具体我们后面看删除操作就明白了。下面我们分析一下插入红色节点x后整棵红黑树的变化。首先性质1、3、5肯定是没有变化的。仅可能破坏性质2（x为根节点）和性质4（父节点是红色的）。性质2破坏很好解决，直接染黑就是了。我们重点来讨论性质4被破坏后，如何调整和恢复。这里先说一个指导思想，1.调整恢复过程中千万不能破坏其他性质，否则只会带来更多难以解决的问题，2.指针指向的是需要调整的节点，只要我们能把指针指向的节点的父节点调整为黑色，并且没有破坏性质5，那么问题就解决了。那么总结一下，插入后的所有情况值可能有如下五种

  case 0.插入节点z为根节点——这种情况好办，直接染黑完事，我们不讨论

  case 1.父节点为黑色节点——这种情况最好办，根本没有破坏红黑树的五大性质，不需要做任何调整，我们不讨论

  case 2.父节点为红色节点，叔节点也为红色

  case 3.父节点为红色节点，叔节点为黑色节点，当前节点为右孩子

  case 4.父节点为红色节点，叔节点为黑色节点，当前节点为左孩子

就以上五种情况已经列举了所有可能，我们不关心兄弟节点的颜色，为什么呢？这里可留给大家思考一下，稍微想下就明白了。下面用一个图展示所有需要讨论的情况：

  

  

 下面我们一个情况一个情况地来分析。

  先看case 2：

 可以看到 父节点和叔节点都是红色，再想想我们的指导思想2，要把父节点染黑，那就染黑节点p，这样子的话z子树的黑高就加1了，那只有把节点a染红，同时不能让w子树黑高减一，那就把w染黑，这样z的父节点就成功染黑了，修复了性质4，而且没有破坏性质5。那么上图的红黑树的子树性质就恢复了。此时指针指向节点a，再看看a往上的子树的五大性质是否有保持，此时情况可能转case1,2,3,4,如果转了case1,那么性质就恢复了。看看伪代码，伪代码如下：

// case 2伪代码
// 叔节点
y == x.p.p.right;
if y.color == red
  x.p.color = black;
  y.color = black;
  x.p.p.color = red;
  x = x.p.p;

接着来看case 3：

 

 这个case 3比较有趣，父节点为红色，叔节点为黑色，当前节点为右孩子。一看两个红节点，怎么旋转都不会破坏红黑树原有的性质，而且旋转一下，把当前节点指向节点p的话，情况就变得和case 4一模一样了。变为了父节点（z）红色，叔节点为黑色，当前节点为左孩子。这样正好我们把case 3和case 4合并起来了，只要解决case 4即可。看看case 3伪代码，只需两行：

// case 3
x = x.p;
LEFT-ROTATE(T, x)

那么接下来看看case 4

case 4中我们一步步的分析如何从左边的图调整为右边的图，首先还是回到我们的指导思想，把x指针指向节点的父节点染黑，染黑后发现改变了子树Q和W的黑高，那么一个做法就是右旋转a节点，右旋节点a后发现子树F和G的黑高加了1，破坏了性质5，那么把节点a染红，正好就把黑高调整回来了，经过这样的调整，也就变成了上面右边的红黑树图案了。至此，性质4恢复了，红黑树的插入调整也正常结束。case 4伪代码：

// case 4
x.p.color = black;
x.p.p.color = red;
RIGHT-ROTATE(T, x.p.p);

至此红黑树的插入操作分析完毕。下面整理一段整个插入流程的伪代码，以方便大家全局观看插入操作：

// 红黑树插入逻辑
RB-INSERT-FIXUP(T, x)
while x.p.color = red
  if x.p == x.p.p.left
    y == x.p.p.right;
    if y.color == red
      // case 2
      x.p.color = black;
      y.color = black;
      x.p.p.color = red;
      x = x.p.p;
    else if  x == x.p.right
      // case 3
      x = x.p;
      LEFT-ROTATE(T, x)
    // case 4
    x.p.color = black;
    x.p.p.color = red;
    RIGHT-ROTATE(T, x.p.p);
  else(x.p为右子树，和左子树操作相反即可);
T.root.color = black;