紅黑樹的插入的時間複雜度是O(lgn)，插入操作和普通的二叉搜索樹幾乎一模一樣，不同點是在插入後需要看看紅黑樹的五大性質是否被破壞了，如果被破壞了，那就需要調整了。下面先來看看紅黑樹插入操作的代碼，其實插入操作很簡單，假如要插入的節點叫做x，無非就是找到從根節點出發，發現當前節點比x大的走左邊路線，發現當前節點比x小的走右邊路線，一直走到葉子節點，然後插入這個x節點。關鍵點是插入後的調整。下面先看看紅黑樹的插入僞代碼（抄自算法導論）
RB-INSERT(T, x)
y = T.NIL;
z = T.root;
// 一直循環直到找到z的合適位置
while z != T.NIL
y = z;
if x.key < z.key
z = z.left;
else z = z.right;
x.p = y;
if y == T.NIL
T.root = x;
elseif x.key < y.key
y.left = x;
else y.right = x;
x.left = T.NIL;
x.right = T.NIL;
x.color = RED;
// 調整恢復紅黑樹的五大性質
RB-INSERT-FIXUP(T, x);
注意到上面我們插入的節點染爲紅色，爲什麼不是黑色呢？因爲如果黑色的話，調整起來會複雜一些，具體我們後面看刪除操作就明白了。下面我們分析一下插入紅色節點x後整棵紅黑樹的變化。首先性質1、3、5肯定是沒有變化的。僅可能破壞性質2（x爲根節點）和性質4（父節點是紅色的）。性質2破壞很好解決，直接染黑就是了。我們重點來討論性質4被破壞後，如何調整和恢復。這裏先說一個指導思想，1.調整恢復過程中千萬不能破壞其他性質，否則只會帶來更多難以解決的問題，2.指針指向的是需要調整的節點，只要我們能把指針指向的節點的父節點調整爲黑色，並且沒有破壞性質5，那麼問題就解決了。那麼總結一下，插入後的所有情況值可能有如下五種
case 0.插入節點z爲根節點——這種情況好辦，直接染黑完事，我們不討論
case 1.父節點爲黑色節點——這種情況最好辦，根本沒有破壞紅黑樹的五大性質，不需要做任何調整，我們不討論
case 2.父節點爲紅色節點，叔節點也爲紅色
case 3.父節點爲紅色節點，叔節點爲黑色節點，當前節點爲右孩子
case 4.父節點爲紅色節點，叔節點爲黑色節點，當前節點爲左孩子
就以上五種情況已經列舉了所有可能，我們不關心兄弟節點的顏色，爲什麼呢？這裏可留給大家思考一下，稍微想下就明白了。下面用一個圖展示所有需要討論的情況：
下面我們一個情況一個情況地來分析。
先看case 2：
可以看到 父節點和叔節點都是紅色，再想想我們的指導思想2，要把父節點染黑，那就染黑節點p，這樣子的話z子樹的黑高就加1了，那只有把節點a染紅，同時不能讓w子樹黑高減一，那就把w染黑，這樣z的父節點就成功染黑了，修復了性質4，而且沒有破壞性質5。那麼上圖的紅黑樹的子樹性質就恢復了。此時指針指向節點a，再看看a往上的子樹的五大性質是否有保持，此時情況可能轉case1,2,3,4,如果轉了case1,那麼性質就恢復了。看看僞代碼，僞代碼如下：
// case 2僞代碼
// 叔節點
y == x.p.p.right;
if y.color == red
x.p.color = black;
y.color = black;
x.p.p.color = red;
x = x.p.p;
接着來看case 3：
這個case 3比較有趣，父節點爲紅色，叔節點爲黑色，當前節點爲右孩子。一看兩個紅節點，怎麼旋轉都不會破壞紅黑樹原有的性質，而且旋轉一下，把當前節點指向節點p的話，情況就變得和case 4一模一樣了。變爲了父節點（z）紅色，叔節點爲黑色，當前節點爲左孩子。這樣正好我們把case 3和case 4合併起來了，只要解決case 4即可。看看case 3僞代碼，只需兩行：
// case 3
x = x.p;
LEFT-ROTATE(T, x)
那麼接下來看看case 4
case 4中我們一步步的分析如何從左邊的圖調整爲右邊的圖，首先還是回到我們的指導思想，把x指針指向節點的父節點染黑，染黑後發現改變了子樹Q和W的黑高，那麼一個做法就是右旋轉a節點，右旋節點a後發現子樹F和G的黑高加了1，破壞了性質5，那麼把節點a染紅，正好就把黑高調整回來了，經過這樣的調整，也就變成了上面右邊的紅黑樹圖案了。至此，性質4恢復了，紅黑樹的插入調整也正常結束。case 4僞代碼：
// case 4
x.p.color = black;
x.p.p.color = red;
RIGHT-ROTATE(T, x.p.p);
至此紅黑樹的插入操作分析完畢。下面整理一段整個插入流程的僞代碼，以方便大家全局觀看插入操作：
// 紅黑樹插入邏輯
RB-INSERT-FIXUP(T, x)
while x.p.color = red
if x.p == x.p.p.left
y == x.p.p.right;
if y.color == red
// case 2
x.p.color = black;
y.color = black;
x.p.p.color = red;
x = x.p.p;
else if x == x.p.right
// case 3
x = x.p;
LEFT-ROTATE(T, x)
// case 4
x.p.color = black;
x.p.p.color = red;
RIGHT-ROTATE(T, x.p.p);
else(x.p爲右子樹，和左子樹操作相反即可);
T.root.color = black;