計算幾何算法(含源代碼)

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㈠ 點的基本運算
1. 平面上兩點之間距離 1
2. 判斷兩點是否重合 1
3. 矢量叉乘 1
4. 矢量點乘 2
5. 判斷點是否在線段上 2
6. 求一點饒某點旋轉後的座標 2
7. 求矢量夾角 2

㈡ 線段及直線的基本運算
1. 點與線段的關係 3
2. 求點到線段所在直線垂線的垂足 4
3. 點到線段的最近點 4
4. 點到線段所在直線的距離 4
5. 點到折線集的最近距離 4
6. 判斷圓是否在多邊形內 5
7. 求矢量夾角餘弦 5
8. 求線段之間的夾角 5
9. 判斷線段是否相交 6
10.判斷線段是否相交但不交在端點處 6
11.求線段所在直線的方程 6
12.求直線的斜率 7
13.求直線的傾斜角 7
14.求點關於某直線的對稱點 7
15.判斷兩條直線是否相交及求直線交點 7
16.判斷線段是否相交，如果相交返回交點 7

㈢ 多邊形常用算法模塊
1. 判斷多邊形是否簡單多邊形 8
2. 檢查多邊形頂點的凸凹性 9
3. 判斷多邊形是否凸多邊形 9
4. 求多邊形面積 9
5. 判斷多邊形頂點的排列方向，方法一 10
6. 判斷多邊形頂點的排列方向，方法二 10
7. 射線法判斷點是否在多邊形內 10
8. 判斷點是否在凸多邊形內 11
9. 尋找點集的graham算法 12
10.尋找點集凸包的捲包裹法 13
11.判斷線段是否在多邊形內 14
12.求簡單多邊形的重心 15
13.求凸多邊形的重心 17
14.求肯定在給定多邊形內的一個點 17
15.求從多邊形外一點出發到該多邊形的切線 18
16.判斷多邊形的核是否存在 19

㈣ 圓的基本運算
1 .點是否在圓內 20
2 .求不共線的三點所確定的圓 21

㈤ 矩形的基本運算
1.已知矩形三點座標，求第4點座標 22

㈥ 常用算法的描述 22

㈦ 補充
1．兩圓關係： 24
2．判斷圓是否在矩形內： 24
3．點到平面的距離： 25
4．點是否在直線同側： 25
5．鏡面反射線： 25
6．矩形包含： 26
7．兩圓交點： 27
8．兩圓公共面積： 28
9. 圓和直線關係： 29
10. 內切圓： 30
11. 求切點： 31
12. 線段的左右旋： 31
13．公式： 32

/* 需要包含的頭文件 */
#include

/* 常用的常量定義 */
const double INF = 1E200
const double EP = 1E-10
const int MAXV = 300
const double PI = 3.14159265

/* 基本幾何結構 */
struct POINT
{
double x;
double y; POINT(double a=0, double b=0) { x=a; y=b;} file://constructor/
};
struct LINESEG
{
POINT s;
POINT e; LINESEG(POINT a, POINT b) { s=a; e=b;}
LINESEG() { }
};
struct LINE // 直線的解析方程 a*x+b*y+c=0 爲統一表示，約定 a >= 0
{
double a;
double b;
double c; LINE(double d1=1, double d2=-1, double d3=0) {a=d1; b=d2; c=d3;}
};

/********************/
* *
* 點的基本運算 *
* *
/********************/

double dist(POINT p1,POINT p2) // 返回兩點之間歐氏距離
{
return( sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) ) );
}
bool equal_point(POINT p1,POINT p2) // 判斷兩個點是否重合
{
return ( (abs(p1.x-p2.x)}

/*****************************************************************************
*
r=multiply(sp,ep,op),得到(sp-op)*(ep-op)的叉積
r>0:ep在矢量opsp的逆時針方向；
r=0：opspep三點共線；
r<0:ep在矢量opsp的順時針方向
******************************************************************************
*/

double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op)
{
return((sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y));
}

/*****************************************************************************
**
r=dotmultiply(p1,p2,op),得到矢量(p1-op)和(p2-op)的點積，如果兩個矢量都非零矢量
 
r<0:兩矢量夾角爲銳角；r=0：兩矢量夾角爲直角；r>0:兩矢量夾角爲鈍角
******************************************************************************
*/
double dotmultiply(POINT p1,POINT p2,POINT p0)
{
return ((p1.x-p0.x)*(p2.x-p0.x)+(p1.y-p0.y)*(p2.y-p0.y));
}

/* 判斷點p是否在線段l上，條件：(p在線段l所在的直線上)&& (點p在以線段l爲對角線的
矩形內) */
bool online(LINESEG l,POINT p)
{
return((multiply(l.e,p,l.s)==0)
&&( ( (p.x-l.s.x)*(p.x-l.e.x)<=0 )&&( (p.y-l.s.y)*(p.y-l.e.y)<=0 ) ) );
}

// 返回點p以點o爲圓心逆時針旋轉alpha(單位：弧度)後所在的位置
POINT rotate(POINT o,double alpha,POINT p)
{
POINT tp;
p.x-=o.x;
p.y-=o.y;
tp.x=p.x*cos(alpha)-p.y*sin(alpha)+o.x;
tp.y=p.y*cos(alpha)+p.x*sin(alpha)+o.y;
return tp;
}

/* 返回頂角在o點，起始邊爲os，終止邊爲oe的夾角(單位：弧度)
角度小於pi，返回正值
角度大於pi，返回負值
可以用於求線段之間的夾角
*/
double angle(POINT o,POINT s,POINT e)
{
double cosfi,fi,norm;
double dsx = s.x - o.x;
double dsy = s.y - o.y;
double dex = e.x - o.x;
double dey = e.y - o.y;

cosfi=dsx*dex+dsy*dey;
norm=(dsx*dsx+dey*dey)*(dex*dex+dey*dey);
cosfi /= sqrt( norm );

if (cosfi >= 1.0 ) return 0;
if (cosfi <= -1.0 ) return -3.1415926;

fi=acos(cosfi);
if (dsx*dey-dsy*dex>0) return fi; // 說明矢量os 在矢量 oe的順時針方向
return -fi;
}

/*****************************/
* *
* 線段及直線的基本運算 *
* *
/*****************************/

/* 判斷點與線段的關係,用途很廣泛
本函數是根據下面的公式寫的，P是點C到線段AB所在直線的垂足

AC dot AB
r = ---------
||AB||^2
(Cx-Ax)(Bx-Ax) + (Cy-Ay)(By-Ay)
= -------------------------------
L^2

r has the following meaning:

r=0 P = A
r=1 P = B
r<0 P is on the backward extension of AB
r>1 P is on the forward extension of AB
0*/
double relation(POINT p,LINESEG l)
{
LINESEG tl;
tl.s=l.s;
tl.e=p;
return dotmultiply(tl.e,l.e,l.s)/(dist(l.s,l.e)*dist(l.s,l.e));
}

// 求點C到線段AB所在直線的垂足 P
POINT perpendicular(POINT p,LINESEG l)
{
double r=relation(p,l);
POINT tp;
tp.x=l.s.x+r*(l.e.x-l.s.x);
tp.y=l.s.y+r*(l.e.y-l.s.y);
return tp;
}
/* 求點p到線段l的最短距離,並返回線段上距該點最近的點np
注意：np是線段l上到點p最近的點，不一定是垂足 */
double ptolinesegdist(POINT p,LINESEG l,POINT &np)
{
double r=relation(p,l);
if(r<0)
{
np=l.s;
return dist(p,l.s);
}
if(r>1)
{
np=l.e;
return dist(p,l.e);
}
np=perpendicular(p,l);
return dist(p,np);
}

// 求點p到線段l所在直線的距離,請注意本函數與上個函數的區別
double ptoldist(POINT p,LINESEG l)
{
return abs(multiply(p,l.e,l.s))/dist(l.s,l.e);
}

/* 計算點到折線集的最近距離,並返回最近點.
注意：調用的是ptolineseg()函數 */
double ptopointset(int vcount,POINT pointset[],POINT p,POINT &q)
{
int i;
double cd=double(INF),td;
LINESEG l;
POINT tq,cq;

for(i=0;i{
l.s=pointset[i];
l.e=pointset[i+1];
td=ptolinesegdist(p,l,tq);
if(td{
cd=td;
cq=tq;
}
}
q=cq;
return cd;
}
/* 判斷圓是否在多邊形內.ptolineseg()函數的應用2 */
bool CircleInsidePolygon(int vcount,POINT center,double radius,POINT polygon[]
)
{
POINT q;
double d;
q.x=0;
q.y=0;
d=ptopointset(vcount,polygon,center,q);
if(dreturn true;
else
return false;
}

/* 返回兩個矢量l1和l2的夾角的餘弦(-1 --- 1)注意：如果想從餘弦求夾角的話，注意反
餘弦函數的定義域是從 0到pi */
double cosine(LINESEG l1,LINESEG l2)
{
return (((l1.e.x-l1.s.x)*(l2.e.x-l2.s.x) +
(l1.e.y-l1.s.y)*(l2.e.y-l2.s.y))/(dist(l1.e,l1.s)*dist(l2.e,l2.s))) );
}
// 返回線段l1與l2之間的夾角 單位：弧度 範圍(-pi，pi)
double lsangle(LINESEG l1,LINESEG l2)
{
POINT o,s,e;
o.x=o.y=0;
s.x=l1.e.x-l1.s.x;
s.y=l1.e.y-l1.s.y;
e.x=l2.e.x-l2.s.x;
e.y=l2.e.y-l2.s.y;
return angle(o,s,e);
}
// 如果線段u和v相交(包括相交在端點處)時，返回true
bool intersect(LINESEG u,LINESEG v)
{
return( (max(u.s.x,u.e.x)>=min(v.s.x,v.e.x))&& file://排斥實驗
(max(v.s.x,v.e.x)>=min(u.s.x,u.e.x))&&
(max(u.s.y,u.e.y)>=min(v.s.y,v.e.y))&&
(max(v.s.y,v.e.y)>=min(u.s.y,u.e.y))&&
(multiply(v.s,u.e,u.s)*multiply(u.e,v.e,u.s)>=0)&& file://跨立實驗
(multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s)>=0));
}

// (線段u和v相交)&&(交點不是雙方的端點) 時返回true
bool intersect_A(LINESEG u,LINESEG v)
{
return((intersect(u,v))&&
(!online(u,v.s))&&
(!online(u,v.e))&&
(!online(v,u.e))&&
(!online(v,u.s)));
}

// 線段v所在直線與線段u相交時返回true；方法：判斷線段u是否跨立線段v
bool intersect_l(LINESEG u,LINESEG v)
{
return multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s)>=0;
}