求任意一天是星期幾

1. 問題的提出

　　我們在電視等綜藝節目中也經常看到，有些人給出年月日可以快速答出那一天是星期幾，可以說就是一本活日曆，今天我通過編程實現這個問題。最初做這個問題是在ccf認證考試中出現了這樣一道題。
　　
問題描述
　　有一類節日的日期並不是固定的，而是以“a月的第b個星期c”的形式定下來的，比如說母親節就定爲每年的五月的第二個星期日。
　　現在，給你a，b，c和y1, y2(1850 ≤ y1, y2 ≤ 2050)，希望你輸出從公元y1年到公元y2年間的每年的a月的第b個星期c的日期。
　　提示：關於閏年的規則：年份是400的整數倍時是閏年，否則年份是4的倍數並且不是100的倍數時是閏年，其他年份都不是閏年。例如1900年就不是閏年，而2000年是閏年。
　　爲了方便你推算，已知1850年1月1日是星期二。
輸入格式
　　輸入包含恰好一行，有五個整數a, b, c, y1, y2。其中c=1, 2, ……, 6, 7分別表示星期一、二、……、六、日。
輸出格式
　　對於y1和y2之間的每一個年份，包括y1和y2，按照年份從小到大的順序輸出一行。
　　如果該年的a月第b個星期c確實存在，則以”yyyy/mm/dd”的格式輸出，即輸出四位數的年份，兩位數的月份，兩位數的日期，中間用斜槓“/”分隔，位數不足時前補零。
　　如果該年的a月第b個星期c並不存在，則輸出”none”（不包含雙引號)。
樣例輸入
5 2 7 2014 2015
樣例輸出
2014/05/11
2015/05/10
評測用例規模與約定
　　所有評測用例都滿足：1 ≤ a ≤ 12，1 ≤ b ≤ 5，1 ≤ c ≤ 7，1850 ≤ y1, y2 ≤ 2050。

　　這個問題實質上就是求任意一天是星期幾。

2. 基本思路

　　題目中告知了我們1850年1月1日是星期二，我們可以通過計算1850年之後到今天一共過去多少天，然後對7求餘。不同的年份有平年與閏年的區分，平年有365天，對7求餘是1；閏年是366天，對7求餘是2。也就是說我們可以不必精確求出每一年的天數就可以求解這個問題了。
　　我們甚至不需要去求每一年是平年還是閏年，也能解決這個問題。通過計算髮現1852年是閏年，使用當前的年份減去1852就可以粗略的算出來過去幾個閏年了，當然這其中必須考慮整百年的問題，例如年份在1900-1999年之間算出自1852年的閏年數就應該減1。以下代碼中weekday即爲一週的第幾天，週日爲0，週一至週六分別爲1-6。
　　

#include<stdio.h>

int main(){
    int year=2000;//當前年數
    int weekday=0;
    if(year>1852)
        weekday=(year-1-1852)/4+1;//自1852年到去年經過的閏年數
    if(year>1900)weekday--;//2000恰好是閏年，也不用考慮了
    weekday+=(year-1850);
    weekday+=2;//1850年1月1日是星期二
    weekday%=7;
    printf("%d",weekday);
    return 0;
}

　　以上代碼就可以算出每年一月一日是星期幾，同樣的方法我們就可以求任意一天是星期幾了。爲此我們可以構建一個數組表示當前月的1日距1月1日的天數。
　　

static int monday[12]={0,31,31+28,31+28+31,31+28+31+30,31+28+31+30+31,
    31+28+31+30+31+30,31+28+31+30+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31,
    31+28+31+30+31+30+31+31+30,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30}; 

　　在c語言中以上加法會在編譯時就計算出來，而不是在程序執行時才算出來具體的值，可通過gcc -S編譯成彙編代碼詳細瞭解。這樣一來我們就可以求出任意一天是星期幾了，這種方法同樣可以考慮心算，讓自己成爲一本活日曆。以下是全部代碼。
　　

#include<stdio.h>
static int monday[12]={0,31,31+28,31+28+31,31+28+31+30,31+28+31+30+31,
    31+28+31+30+31+30,31+28+31+30+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31,
    31+28+31+30+31+30+31+31+30,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30};

int main(){
    int year=2016,month=3,day=23;//當前年數
    int weekday=0;
    if(year>1852)
        weekday=(year-1-1852)/4+1;//自1852年到去年經過的閏年數
    if(year>1900)weekday--;//2000恰好是閏年，也不用考慮了
    weekday+=(year-1850);
    weekday+=2;//1850年1月1日是星期二
    weekday+=monday[month-1];//month從1開始
    if(month>2&&(year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0))){
        printf("fdsa");
        weekday++;
    }
    weekday+=(day-1);//day從1開始
    weekday%=7;
    printf("%d",weekday);
    return 0;
}

　　最後附上ccf那道題的代碼，這個代碼是我以前寫的，有很多與上面代碼不一致的地方，但基本思想是相同的。
　　

#include <stdio.h>

#define isleap(n) ((n%400==0||(n%4==0&&n%100!=0))) 

int getday(int y,int m){
    static int monday[12]={0,31,31+28,31+28+31,31+28+31+30,31+28+31+30+31,
    31+28+31+30+31+30,31+28+31+30+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31,
    31+28+31+30+31+30+31+31+30,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30}; 
    int day=(y-1850)*365;
    day=day+(int)((y-1849)/4);
    if(y>1900)
        day--;
     day++;

    day+=monday[m-1];
    if(m>2&&isleap(y))
        day++; 
    return day%7+1;
} 

int main(){
    int m,n,k,y1,y2; 
    scanf("%d %d %d %d %d",&m,&n,&k,&y1,&y2);
    int a=getday(y1,m);
    int b=getday(y2,m);
    int day1,day2;
    day1=1+(k-a)+7*(n-1);
    day2=1+(k-b)+7*(n-1);
    if(y1<y2) { 
        if(day1<0||day1>31) 
            printf("none\n");
        else 
            printf("%04d/%02d/%02d\n",y1,m,day1); 
        if(day2<0||day2>31) 
            printf("none\n");
        else 
            printf("%04d/%02d/%02d",y2,m,day2); 
    }else{
        if(day2<0||day2>31) 
            printf("none\n");
        else 
            printf("%04d/%02d/%02d",y2,m,day2); 
        if(day1<0||day1>31) 
            printf("none\n");
        else 
            printf("%04d/%02d/%02d\n",y1,m,day1); 
    } 
    return 0;
}