求任意一天是星期几

1. 问题的提出

　　我们在电视等综艺节目中也经常看到，有些人给出年月日可以快速答出那一天是星期几，可以说就是一本活日历，今天我通过编程实现这个问题。最初做这个问题是在ccf认证考试中出现了这样一道题。
　　
问题描述
　　有一类节日的日期并不是固定的，而是以“a月的第b个星期c”的形式定下来的，比如说母亲节就定为每年的五月的第二个星期日。
　　现在，给你a，b，c和y1, y2(1850 ≤ y1, y2 ≤ 2050)，希望你输出从公元y1年到公元y2年间的每年的a月的第b个星期c的日期。
　　提示：关于闰年的规则：年份是400的整数倍时是闰年，否则年份是4的倍数并且不是100的倍数时是闰年，其他年份都不是闰年。例如1900年就不是闰年，而2000年是闰年。
　　为了方便你推算，已知1850年1月1日是星期二。
输入格式
　　输入包含恰好一行，有五个整数a, b, c, y1, y2。其中c=1, 2, ……, 6, 7分别表示星期一、二、……、六、日。
输出格式
　　对于y1和y2之间的每一个年份，包括y1和y2，按照年份从小到大的顺序输出一行。
　　如果该年的a月第b个星期c确实存在，则以”yyyy/mm/dd”的格式输出，即输出四位数的年份，两位数的月份，两位数的日期，中间用斜杠“/”分隔，位数不足时前补零。
　　如果该年的a月第b个星期c并不存在，则输出”none”（不包含双引号)。
样例输入
5 2 7 2014 2015
样例输出
2014/05/11
2015/05/10
评测用例规模与约定
　　所有评测用例都满足：1 ≤ a ≤ 12，1 ≤ b ≤ 5，1 ≤ c ≤ 7，1850 ≤ y1, y2 ≤ 2050。

　　这个问题实质上就是求任意一天是星期几。

2. 基本思路

　　题目中告知了我们1850年1月1日是星期二，我们可以通过计算1850年之后到今天一共过去多少天，然后对7求余。不同的年份有平年与闰年的区分，平年有365天，对7求余是1；闰年是366天，对7求余是2。也就是说我们可以不必精确求出每一年的天数就可以求解这个问题了。
　　我们甚至不需要去求每一年是平年还是闰年，也能解决这个问题。通过计算发现1852年是闰年，使用当前的年份减去1852就可以粗略的算出来过去几个闰年了，当然这其中必须考虑整百年的问题，例如年份在1900-1999年之间算出自1852年的闰年数就应该减1。以下代码中weekday即为一周的第几天，周日为0，周一至周六分别为1-6。
　　

#include<stdio.h>

int main(){
    int year=2000;//当前年数
    int weekday=0;
    if(year>1852)
        weekday=(year-1-1852)/4+1;//自1852年到去年经过的闰年数
    if(year>1900)weekday--;//2000恰好是闰年，也不用考虑了
    weekday+=(year-1850);
    weekday+=2;//1850年1月1日是星期二
    weekday%=7;
    printf("%d",weekday);
    return 0;
}

　　以上代码就可以算出每年一月一日是星期几，同样的方法我们就可以求任意一天是星期几了。为此我们可以构建一个数组表示当前月的1日距1月1日的天数。
　　

static int monday[12]={0,31,31+28,31+28+31,31+28+31+30,31+28+31+30+31,
    31+28+31+30+31+30,31+28+31+30+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31,
    31+28+31+30+31+30+31+31+30,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30}; 

　　在c语言中以上加法会在编译时就计算出来，而不是在程序执行时才算出来具体的值，可通过gcc -S编译成汇编代码详细了解。这样一来我们就可以求出任意一天是星期几了，这种方法同样可以考虑心算，让自己成为一本活日历。以下是全部代码。
　　

#include<stdio.h>
static int monday[12]={0,31,31+28,31+28+31,31+28+31+30,31+28+31+30+31,
    31+28+31+30+31+30,31+28+31+30+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31,
    31+28+31+30+31+30+31+31+30,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30};

int main(){
    int year=2016,month=3,day=23;//当前年数
    int weekday=0;
    if(year>1852)
        weekday=(year-1-1852)/4+1;//自1852年到去年经过的闰年数
    if(year>1900)weekday--;//2000恰好是闰年，也不用考虑了
    weekday+=(year-1850);
    weekday+=2;//1850年1月1日是星期二
    weekday+=monday[month-1];//month从1开始
    if(month>2&&(year%400==0||(year%4==0&&year%100!=0))){
        printf("fdsa");
        weekday++;
    }
    weekday+=(day-1);//day从1开始
    weekday%=7;
    printf("%d",weekday);
    return 0;
}

　　最后附上ccf那道题的代码，这个代码是我以前写的，有很多与上面代码不一致的地方，但基本思想是相同的。
　　

#include <stdio.h>

#define isleap(n) ((n%400==0||(n%4==0&&n%100!=0))) 

int getday(int y,int m){
    static int monday[12]={0,31,31+28,31+28+31,31+28+31+30,31+28+31+30+31,
    31+28+31+30+31+30,31+28+31+30+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31,
    31+28+31+30+31+30+31+31+30,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31,31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30}; 
    int day=(y-1850)*365;
    day=day+(int)((y-1849)/4);
    if(y>1900)
        day--;
     day++;

    day+=monday[m-1];
    if(m>2&&isleap(y))
        day++; 
    return day%7+1;
} 

int main(){
    int m,n,k,y1,y2; 
    scanf("%d %d %d %d %d",&m,&n,&k,&y1,&y2);
    int a=getday(y1,m);
    int b=getday(y2,m);
    int day1,day2;
    day1=1+(k-a)+7*(n-1);
    day2=1+(k-b)+7*(n-1);
    if(y1<y2) { 
        if(day1<0||day1>31) 
            printf("none\n");
        else 
            printf("%04d/%02d/%02d\n",y1,m,day1); 
        if(day2<0||day2>31) 
            printf("none\n");
        else 
            printf("%04d/%02d/%02d",y2,m,day2); 
    }else{
        if(day2<0||day2>31) 
            printf("none\n");
        else 
            printf("%04d/%02d/%02d",y2,m,day2); 
        if(day1<0||day1>31) 
            printf("none\n");
        else 
            printf("%04d/%02d/%02d\n",y1,m,day1); 
    } 
    return 0;
}