引言
快速排序，作爲一個編程人員來說，肯定都是接觸過的。那麼，你還記得怎麼去實現麼，怎麼優化呢？在本篇博文中，會詳細介紹快速排序的過程，對於不是唯一的過程（可變或者可選），我們討論各種優化的方法。筆者目前整理的一些blog針對面試都是超高頻出現的。大家可以點擊鏈接：http://blog.csdn.net/u012403290
快速排序
在開始之前，我們先介紹一下快速排序的基本思想：
我們要對S數組進行排序，那麼
①如果S數組中的元素個數是0或者1，那麼排序結束。單一元素本身就是有序的。
②在S中隨機選取一個元素作爲樞紐元
③將S除卻樞紐元之外的集合遍歷與樞紐元進行比較，把比樞紐元小的放在左邊，比樞紐元大的放在右邊。
④遍歷結束之後，就是完成了一趟快速排序。我們遞歸③步驟中生成的2組數據，重複①②③步驟，直到滿足①條件退出爲止
下面是對上面步驟的圖示：
細心的小夥伴會發現，這個隨機選取的樞紐元將會決定你下次分組的複雜程度。比如說在7、8、9這個組中，如果選取了7或者9爲樞紐元呢？那是不是還需要更多的一步遞歸？所以說，樞紐元的選取將會直接影響到你的算法的效率，在後面，我們會着重討論關於樞紐元的選取。
快速排序，和上一篇博文介紹的歸併排序，都是一種分治策略的體現，我們都是把一個大的數據拆分成一個更小的數據，直到不能拆分爲止，再把所有的結果進行整合，得到最終的結果。
快速排序最容易理解的實現
如果你還是對快速排序不是很理解，那麼我們用一組代碼實現來進一步幫助你的理解，在該實現中，借用了list集合天然的方法。我們不去考慮這一套算法的性能和效率，因爲它必然是低效的。
package com.brickworkers;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
*
* @author Brickworker
* Date:2017年5月9日下午3:24:56
* 關於類QuickSort.java的描述：快速排序
* Copyright (c) 2017, brcikworker All Rights Reserved.
*/
public class QuickSort {
//最容易理解的快速排序
//我們以int排序爲例，方便起見，就不像以前一樣實現對象的compareTo方法了
public static void sort(List<Integer> list){
//遞歸結束條件
if(list.size() > 1){//上面說的，當數據量爲1或者0的時候結束遞歸
//建立三個集合，分別表示小於樞紐元，大於樞紐元和等於樞紐元
List<Integer> smallerList = new ArrayList<Integer>();
List<Integer> largerList = new ArrayList<Integer>();
List<Integer> sameList = new ArrayList<Integer>();
//選取一個隨機值作爲樞紐元，在我們學習過程中，我們通常把第一個數作爲樞紐元
Integer pivot = list.get(0);
//遍歷list，把比pivot小的放smallerList中，比pivot大的放largerList中,相等的放sameList中
for (Integer integer : list) {
if(integer < pivot){
smallerList.add(integer);
}
else if(integer > pivot){
largerList.add(integer);
}else{
sameList.add(integer);
}
}
//遞歸實現分組後的子數據進行上面同樣的操作
sort(smallerList);
sort(largerList);
//對排序好的數據進行整合
list.clear();//清楚原本的數據，用於存放有序的數據
list.addAll(smallerList);
list.addAll(sameList);
list.addAll(largerList);
}
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] target = {4,3,6,7,1,9,5,2,3,3};
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < target.length; i++) {
list.add(target[i]);
}
sort(list);
//查看排序結果
for (Integer integer : list) {
System.out.print(integer + " ");
}
}
}
//輸出結果：
//1 2 3 3 3 4 5 6 7 9
//細心的小夥伴可能心裏有疑惑了，爲什麼我要用一個List來存儲一樣大小的呢？這裏就暴露出了快速排序算法中對相同數據的處理方式。在上述的實現中爲什麼不直接把相等的放入smallerList或者放入largerList呢？舉個例子：假如說你選取的樞紐元是最小值，那麼是不是可能發生每次遞歸的數據都是一樣的？因爲所有的數據都比你的樞紐元大，而且這個時候恰好你把相等的數據都放入了比樞紐元大的部分，那麼就會造成棧溢出了。所以在這個過程中，我們需要對相等的數據單獨存儲起來。
如何選取樞紐元
經過前面的概念分析與最傻的實現之後，我們討論一下與快速排序效率息息相關的樞紐元選取。其實樞紐元選取的核心問題是，我們要把原本的待排序數據合理、平均的劃分爲兩部分，我們就像要求平衡二叉樹保持平衡一樣。
1、以第一個值爲樞紐元
在大學期間，我們學習到快速排序，告知我們的一般都是以第一個值爲樞紐元。對於這種默認的選取方式，我們對他進行剖析：
①如果待排序的數據是隨機的，那麼如此選擇樞紐元是可以接受的，因爲在概率上來說，隨機的情況下，在第一次快速排序之後，會分爲兩個差不多相等的新的數據。
②如果待排序的數據是有序的，那麼這種情況下，就不能以第一個值爲樞紐元了，因爲它會產生一種噁心分割，直接導致所有的元素都被劃分到左邊子數據或者右邊子數據。
所以這種辦法是不可取的，也儘量不去實現它。也有人說可以選取第一個和第二個數據做比較，比較大的作爲樞紐元。這種方式只是簡單的規避了劃分爲空的情況，這種噁心的劃分還是存在的。
2、隨機選擇一個樞紐元
在待排序的數據中隨機選取一個數據爲樞紐元會顯得安全很多。它的隨機可以保證在分割的過程中可以合理、平均的進行劃分。但是我們要考慮隨機數產生的開銷，每趟分割之前還需要隨機出一個隨機數，那麼開銷會變得非常巨大。所以這種方式雖然比較安全，但是性能仍舊是不可取的。
3、三數中值分割法
三數中值分割法是目前比較高效的一種選取樞紐元的方式。按照選取樞紐元的要求：要儘可能合理、平均的劃分爲兩部分。那麼最好的是選取一個中值，那麼就可以精準的分割兩部分了。但是我們不可能劃分這個開銷去尋找中值，我們做的只是:
我們從待排序的數據中選取3個位置的值，分別是第一位置、最後位置、中間位置。然後我們用這3個數據中排序中間的數據作爲樞紐元。
在這裏，又會有細心的小夥伴有疑惑了，爲什麼三數中值分割法會更優秀？它需要選取3個值，還要判斷拿到3個值中不大不小的那個。這麼一來難道不會影響效率嗎？
當然會影響效率，但是這個效率的開銷是值當的，我們在選取好樞紐元之後仍舊需要遍歷3個之中剩餘的兩個值，因爲這裏已經比較了一輪，我們只需要在樞紐元選取的時候就把剩餘兩個進行排序了，比樞紐元小的放在最前面，比樞紐元大的放在最後面，且在遍歷的時候跳過這兩個值。所以說三數中值分割法並沒有白白花費這個效率開銷。
快速排序核心思想
或許，對我上面的描述不是很理解，我們接下來已目前最好的快熟排序遍歷的方式來說明這種情況:
在目前主流的快速排序中，我們把樞紐元與最後一個數據進行位置交換，也就是說把樞紐元分離出要進行數據交換的區段，然後通常是定義了2個指針，一個從開頭往後比較，一個從後往前比較。進行大小比較和位置轉換，且流行的情況是這樣，下面我們用圖解來說明情況：
我們要對數據：3，2，5，7，1，8，9進行快速排序。
我們隨機選取一個值爲樞紐元：5，那麼我們就把5與9進行位置交換，把樞紐元獨立到數據的邊緣，避免它參與數據交換，所以初始情況就是這樣：
3，2，9，7，1，8，5
我們定義兩個指針，這兩個指針我們稱爲頭指針和尾指針，分別指向第一個元素和倒數第二個元素（倒數第一個元素是樞紐元）。接着就需要開始移動指針：
在頭指針指向的位置小於尾指針指向的位置時：
①我們將頭指針向右移動，遇到比樞紐元小的元素直接移動到下一個數據，直到遇到一個數據大於樞紐元，則頭指針停止運動。
②相同的，移動尾指針向前移動，遇到比樞紐大的元素直接移動到下一個數據，直到遇到一個數據小於樞紐元。
③等兩個指針都停止下來的時候，就需要把兩個指針所指向的數據進行交換。並繼續重複①②③步驟。
④直到尾指針指向的位置小於頭指針指向的位置，通俗來說就是兩個指針交錯了就結束遍歷。
下面是對於上面數據快速排序的一趟圖解:
在此基礎上，我們再來說說爲什麼三數中值分割法並沒有浪費額外的開銷：用三數中值分割法獲取到樞紐元，那麼其實比這個樞紐元小的數據可以放在最左邊，比這個樞紐元大的數據放在最右邊。那麼這樣一來，頭指針就可以從第二個開始，尾指針就可以從倒數第二個開始，這樣一來，一定程度上效率是有回升的。
代碼實現標準快速排序
思考：
1、快速排序是分治策略的實現，所以遞歸必不可少。
2、採用最好的三數中值分割法選取樞紐值，並對選取後的數據進行合理存放，在上面已經描述過了。頭指針可以跳過首數字，尾指針也可以跳過倒數第二個數字。但是對於子數組的大小我們要注意最小是2了，不然不滿足三數中值分割法。
3、我們不用新的數組來參與遞歸和存儲，所以我們定義好對於數組描述的下標left與right，儘可能的數組複用。
以下是代碼實現：
package com.brickworkers;
/**
*
* @author Brickworker
* Date:2017年5月9日下午3:24:56
* 關於類QuickSort.java的描述：快速排序
* Copyright (c) 2017, brcikworker All Rights Reserved.
*/
public class QuickSort {
//暴露給外部的接口，對一個數組進行排序
public static void quicksort(Integer [] target){
quicksoort(target, 0, target.length - 1);
}
//具體實現
//用left與right的方式，儘可能的實現數組複用
private static void quicksoort(Integer[] target, int left, int right){
if(left + 2 < right){//遞歸結束條件,之所以+2是因爲三數中值分割法最起碼需要兩個數據
//尋找樞紐元
int pivot = findPivot(target, left, right, false);
//定義頭指針與尾指針
int i = left + 1, j = right - 2; //因爲三數中值分割法導致最前數據和最後數據不用判斷
for( ; ; ){
//兩個指針開始運動，直到兩者都停止
while(target[i] <= pivot){i++;}//如果頭指針遍歷到小於樞紐元的數據直接跳過
while(target[j] >= pivot){j--;}//如果尾指針遍歷到大於樞紐元的數據直接跳過
//判斷兩個指針是否交錯
if(i < j){
//沒有交錯，且指針停止，那麼進行數據交換
swap(target, i, j);
}else{
break;//指針交錯，那麼結束循環
}
}
//也就是上面描述的指針交錯之後，需要把樞紐元交換到頭指針的位置
swap(target, i, right - 1);
//繼續遞歸子數組
quicksoort(target, left, i - 1);
quicksoort(target, i + 1, right);
}else{
//當數據少於2個的時候，直接用三數中值分割法進行排序
findPivot(target, left, right, true);
}
}
//三數中值分割法
//這個判斷用於說明是否最後的操作，最後的操作不需要把樞紐值放到最後
private static Integer findPivot(Integer[] target, int left, int right, boolean end){
int mid = (left + right) / 2;//獲取中間值的位置
//比較開始數據與中間數據
if(target[left] > target[mid]){
//如果開始數據比中間數據大，那麼位置進行交換
swap(target, left, mid);
}
if(target[left] > target[right]){
//如果開始的數據比最後數據大，那麼交換位置
swap(target, left, right);
}
if(target[mid] > target[right]){
//如果中間的數據比最後的數據大，那麼交換位置
swap(target, mid, right);
}
if(!end){
//按照前面說的，把樞紐元放到最後面
swap(target, mid, right - 1);
//返回樞紐元
return target[right - 1];
}
return null;
}
//交換數組中兩個下標的數據
private static final void swap(Integer[] target, int one, int anthor){
int temp = target[one];
target[one] = target[anthor];
target[anthor] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
Integer[] target = {4,3,6,7,1,9,5,2,3,3};
quicksort(target);
for (Integer integer : target) {
System.out.print(integer + " ");
}
}
}
//輸出結果：
//1 2 3 3 3 4 5 6 7 9
//上面的實現加入了三數中值分割法，它所造成的影響就是元素判斷基準變成了最起碼子數組要有2個元素，同時，在最後一趟中，只需要用三數中值分割法進行排序就可以結束了。但是個人覺得這樣實現有點傻傻的，其實更好的解決方式是在最後放入一個插入排序，因爲在數據量很小的情況下，插入排序的效率十分高，兩者排序算法結合用肯定比上面直接用三數中值分割法會好得多。
希望對你有所幫助