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此博文長期更新

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第一題 網絡流

• 源於poj 1659，這道題解法是Havel-Hakimi定理
• 我出的題目
  
  • 一個有向圖，已知各點的初度和入度，目標是還原整幅圖
  • 解法是：
    
    • 拆點，從源點向1-N建邊，流的大小爲入度，各點向1’-N’建邊，流的大小爲1，1’ - N’向匯點建邊流的大小爲出度，求解最大流
    • 如果 最大流等於出度和（出度和==入度和）那麼此圖可解，然後從各點找到拆點的邊，如果流爲1那麼有一條邊，由此解出整幅圖

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第二題 樹狀數組，離散化

• 源於hdu 4288 ， 這題的解法是線段樹，區間合併
• 我出的題目
  
  • 題意：給 一個隊列，隊列裏的元素大小是唯一的，然後給三個操作：
    
    • 刪除隊列你值爲x的元素
    • 在隊列末尾添加值爲y的元素
    • 求值爲z的元素在隊列中的位置
  • 解法：
    
    • 離線處理，離散化所有的值
    • 建一個樹狀數組， size表示隊列的大小
    • 對於添加操作，從前往後處理數據，對於每一個元素的離散值，把這個離散值映射到樹狀數組size的位置，size之後加1
    • 對於刪除操作，把該元素在樹狀數組的映射值更新爲0
    • 對於 查找操作，把該元素在樹狀數組的映射值，向前求和即可

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第三題 線段樹，樹上染色

• 源於fzu2176,
• 我出的題目
  
  • 題意：給一有n個節點的樹，開始沒有顏色，以1爲根，然後2個操作
    
    • 把以x爲根的樹的所有節點(或邊)染成x
    • 詢問以y爲根的樹被染成了多少種不同的顏色
  • 解法：
    
    • 先一次dfs，把所有的點映射到線段樹上，同時記錄下各個根節點爲樹的區間
    • 然後hash一下顏色，更新一下區間即可
  • 提高難度：
    
    • 把詢問改成從a節點到b節點有多少段顏色，就比較噁心了，代碼複雜度太高