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第一题 网络流

• 源于poj 1659，这道题解法是Havel-Hakimi定理
• 我出的题目
  
  • 一个有向图，已知各点的初度和入度，目标是还原整幅图
  • 解法是：
    
    • 拆点，从源点向1-N建边，流的大小为入度，各点向1’-N’建边，流的大小为1，1’ - N’向汇点建边流的大小为出度，求解最大流
    • 如果 最大流等于出度和（出度和==入度和）那么此图可解，然后从各点找到拆点的边，如果流为1那么有一条边，由此解出整幅图

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第二题 树状数组，离散化

• 源于hdu 4288 ， 这题的解法是线段树，区间合并
• 我出的题目
  
  • 题意：给 一个队列，队列里的元素大小是唯一的，然后给三个操作：
    
    • 删除队列你值为x的元素
    • 在队列末尾添加值为y的元素
    • 求值为z的元素在队列中的位置
  • 解法：
    
    • 离线处理，离散化所有的值
    • 建一个树状数组， size表示队列的大小
    • 对于添加操作，从前往后处理数据，对于每一个元素的离散值，把这个离散值映射到树状数组size的位置，size之后加1
    • 对于删除操作，把该元素在树状数组的映射值更新为0
    • 对于 查找操作，把该元素在树状数组的映射值，向前求和即可

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第三题 线段树，树上染色

• 源于fzu2176,
• 我出的题目
  
  • 题意：给一有n个节点的树，开始没有颜色，以1为根，然后2个操作
    
    • 把以x为根的树的所有节点(或边)染成x
    • 询问以y为根的树被染成了多少种不同的颜色
  • 解法：
    
    • 先一次dfs，把所有的点映射到线段树上，同时记录下各个根节点为树的区间
    • 然后hash一下颜色，更新一下区间即可
  • 提高难度：
    
    • 把询问改成从a节点到b节点有多少段颜色，就比较恶心了，代码复杂度太高