二叉樹操作（基本操作，線索化，經典問題）

一、樹概念：樹是由一個個節點，根據規則排列在一起的一種數據結構。每一個節點爲一個數據。根據存儲方法分爲順序存儲(使用順序表的方法)，鏈式存儲(鏈表的存儲放法)

注：樹中是不帶環的

二、二叉樹

1、二叉樹是節點的集合(集合爲空或非空)或由一個根節點和左右子樹構成

2、二叉樹特點：每個節點最多有兩個孩子(或子樹)(及不存在度大於2的節點)二叉樹的子樹有左右區分，次序不可顛倒。

3、二叉樹分類：

滿二叉樹：所有葉子節點都在同一層，分支節點存在左右子樹

完全二叉樹：N-1層不滿，其它層爲完全二叉樹(滿二叉樹是完全二叉樹)

注：N個節點的完全二叉樹的深度爲lg(N+1)

4、二叉樹的性質：

(1)、若規定根節點爲第1層(最好這樣規定比較方便)，則非空的二叉樹的第i層最多有 2^(i-1) 個節點

(2)、若規定根節點的深度爲1，則深度爲K的二叉樹最多有 2^(K)-1 個節點

(3)、任何一棵二叉樹，若葉子節點樹爲n0,節點度爲2的非葉節點數爲n2 則 n0 = n2+1;

(4)、具有N個節點的完全二叉樹，從上--->下，左--->右順序編號(0開始)，則對於序號的i的節點有：

i = 0 :根節點，無雙親

i > 0 :雙親序號爲 (i-1)/2

左孩子序號爲：2*i+1,(N > 2*i+1)否則無左孩子

右孩子序號爲：2*i+2,(N > 2*i+2)否則無右孩子

5、二叉樹存儲

順序存儲：採用順序表的的方法存儲數據,(由於每個空節點位置都需佔位，浪費空間，用於構造搜索二叉樹，或堆的存儲(原數據的順序與存儲無關的數據管理))

鏈式存儲：採用鏈表存儲，每一個數據爲一個節點。通過指針域將節點鏈接在一起。

三、二叉樹線索化

作用：線索化的作用是將樹可以向鏈表一樣遍歷每一個節點，而不是用棧或遞歸的方法遍歷

注：不同的線索化方式對應不同的線索化的遍歷(並且一棵樹只能線索化一次)

前序線索化-----前序線索化遍歷

中序線索化-----中序線索化遍歷

後序線索化-----後序線索化遍歷

四、數據結構

enum Point{LINK,THREAD};//指針域狀態
typedef char BTDataType; 

typedef struct BinTreeNode 
{ 
	BTDataType _data; //數據
	struct BinTreeNode* _pLeft;  //左子樹
	struct BinTreeNode* _pRight; //右子樹

        //用於線索化
	struct BinTreeNode* _parent; //雙親----用於後繼線索化
	enum Point _leftpag; //左指針域狀態(前驅)
	enum Point _rightpag; //右指針域狀態(後繼)

}BTNode, *PBTNode;

五、二叉樹操作解析

1、創建二叉樹

傳入樹(tree)，數據集(arr),數據個數(size),當前操作的下標(index),非法值(invalue--#)等，採用遞歸的方式構建二叉樹

如果當前操作的下標未越界且數據合法，則創建節點，下標加1進行左子樹操作，下標加1進行右子樹操作

注：由於形參只是實參的一份臨時拷貝，改變形參值不能改變實參值，所以下標index需傳指針

// 創建二叉樹 
void CreateBinTree(PBTNode* pRoot, BTDataType* array, int size, BTDataType invalid)
{
	int index = 0;
	_CreateBinTree(pRoot,array,size,&index,invalid);//遞歸創建，注：形參不能改變實參值，所以需傳地址(index)，否則遞歸回退會發生錯誤
}

void _CreateBinTree(PBTNode* pRoot, BTDataType* array, int size, int* index, BTDataType invalid)//改變指針內容，所以傳二級指針
{
	if(array[*index] == invalid)
	{
		return ;
	}
	if(*index < size && array[*index] != invalid)//值合法
	{
		(*pRoot) = BuyBinTreeNode(array[*index]);//創建節點
		++(*index);
		_CreateBinTree(&(*pRoot)->_pLeft,array,size,index,invalid);//改變指針內容，所以傳二級指針
		if((*pRoot)->_pLeft)
			(*pRoot)->_pLeft->_parent = *pRoot;
		++(*index);
		_CreateBinTree(&(*pRoot)->_pRight,array,size,index,invalid);//改變指針內容，所以傳二級指針
		if((*pRoot)->_pRight)
			(*pRoot)->_pRight->_parent = *pRoot;
	}
}

2、創建節點

//創建節點
PBTNode BuyBinTreeNode(BTDataType data)
{
	PBTNode Newnode = NULL;
	Newnode = (PBTNode)malloc(sizeof(BTNode));
	Newnode->_data = data;
	Newnode->_pLeft = NULL;
	Newnode->_pRight = NULL;
	Newnode->_leftpag = LINK;
	Newnode->_rightpag = LINK;
	return Newnode;
}

3、拷貝二叉樹

採用遞歸的方法，前序遍歷原樹，取樹中的數據構建節點，新樹的左遍歷原樹的左，新樹的右遍歷原樹的右

// 拷貝 
PBTNode CopyBinTree(PBTNode pRoot)
{
	PBTNode New = NULL;
	if(pRoot == NULL)
		return NULL;
	else
	{
		New = BuyBinTreeNode(pRoot->_data);//新節點
		New->_pLeft = CopyBinTree(pRoot->_pLeft);
		New->_pRight = CopyBinTree(pRoot->_pRight);
	}
	return New;
}

4、遍歷二叉樹

遍歷二叉樹：

非遞歸---->藉助棧實現

遞歸------->當子問題處理

注：層次遍歷使用隊列實現

前序遍歷：根節點--->左子樹---->右子樹

中序遍歷：左子樹--->根節點---->右子樹

後序遍歷：左子樹--->右子樹---->根節點

層次遍歷：上---->下

（1）前序

前序遞歸遍歷：

樹不爲空：遍歷根節點數據，走(遞歸)根的左子樹，走根的右子樹

前序非遞歸遍歷：

樹不爲空：根節點入棧。循環(棧不爲空)，遍歷棧頂的節點，出棧。棧頂節點的右子樹不爲空，右子樹入棧。棧頂節點的左子樹不爲空，左子樹入棧

注：由於棧先進後出的特性，所以右子樹先入棧，後左子樹入棧

（2）中序

中序遞歸遍歷：

根不爲空：走根的左子樹，遍歷根節點的數據，走根的右子樹

中序非遞歸遍歷：

根不爲空：取根節點(cur),

循環cur不爲空或棧不爲空，走到最左側，將經過的每個節點入棧（循環cur不爲空，cur節點入棧，走cur的左）

cur取棧頂，遍歷棧頂元素的數據，出棧

cur走右子樹(將右子樹當子問題處理)

（3）後序

後序遞歸遍歷：

根不爲空：走根的左子樹，走根的右子樹，遍歷根節點的數據

後序非遞歸遍歷：

根不爲空：取根節點(cur)

循環cur不爲空或棧不爲空，走到最左側，將經過的每個節點入棧（循環cur不爲空，cur節點入棧，走cur的左）

cur取棧頂，cur的右爲空並且prev不爲cur（prev：上次遍歷的節點）遍歷cur的數據，prev指向cur，出棧

cur走右子樹(將右子樹當子問題處理)

（4）層次遍歷

層次遍歷類似於先序遍歷，只是使用隊列來實現的而已，代碼類似

根不爲空：根節點入隊列

循環隊列不爲空，取隊頭，遍歷隊頭數據，出隊列

隊頭節點的左不爲空，左節點入隊

隊頭節點的右不爲空，右節點入隊

5、統計樹的節點總個樹

將樹的遍歷輸出，改爲計數即可

6、統計樹的葉子節點個數

將樹的遍歷樹輸出，改爲計數即可(僅當節點左右節點都爲空時，計數才+1)

7、求第K層的節點個數

採用遞歸求第K-1的節點個數的方法解決

根爲空或K==0，返回0。如果 K== 1,返回1

遞歸走根的左子樹 K-1 + 遞歸走根的右子樹 K -1

8、二叉樹的高度

採用遞歸的方法，根的左或右不爲空，返回高的一側(計數器值大的)計數器+1

根不爲空，遞歸走根的左，遞歸走根的右

如果根左或右不爲空，則返回計數器值大的+1

注：由於計數器是函數內部的局部變量，防止函數退出時計數器被銷燬，所以定義成靜態變量

9、鏡像

（1）遞歸鏡像

將先序遍歷改爲交換根節點的左右指針域

（2）非遞歸鏡像

將層次遍歷改爲交換左右指針域即可

10、判讀是否是一棵完全二叉樹

藉助隊列，找出不符合完全二叉樹的條件時退出即可

不是完全二叉樹：

有右孩子，無左孩子

不滿足小於N-1層不滿(超過N-1層不滿)

對層次遍歷部分進行修改：

根節點不爲空入隊列，標記節點爲空

循環隊列不爲空

取隊頭節點，隊頭節點的左爲空且右不爲空，或左不爲空且標記節點不爲空(標記起始爲空，遇到不滿節點時，標記該節點)則不爲完全二叉樹，返回0

如果節點的右爲空（注:不滿節點的缺失只能缺失右，缺失左就是，不是完全二叉樹，或左右孩子都缺失）標記該不滿節點

刪除隊頭

如果隊頭節點(之前取得)的左節點不爲空，左節點入隊列

如果隊頭節點(之前取得)的右節點不爲空，右節點入隊列

循環退出則是完全二叉樹，返回1

11、銷燬

採用後序遍歷的方法銷燬（否則雙親節點先銷燬後，找不到孩子節點）

將後序遍歷改爲釋放空間即可

12、求二叉樹中節點最大的間距

方法1（先計算，後遞歸，順序計算）

從上向下求高度，重複計算的節點太多，時間複雜度：O(N^2)

注：maxlen使用指針傳參
根節點爲空，返回NULL
分別求左右子樹的高度，再相加（add）
用中間值(最大值:maxlen)與求和結果進行比較，比中間大，更新中間值，maxlen = add;
遞歸根節點的左，遞歸根節點的右

返回最大值maxlen

方法2（先遞歸，後計算，到着計算,遞歸同時統計高度）類似於求樹的高度---時間複雜度O(N)
遞歸走到空，再統計節點數(樹的高度)

根節點爲空，返回0
遞歸根的左，遞歸根的右（注：要保存返回的結果）

如果左的結果+右的結果大於中間值，更新中間值+1

返回大的結果(leftsz或rightsz)+1（三目運算符）

注：中間值使用指針傳參,統計時會多統計依次根節點所以結果還需-1

13、求節點的路徑

棧+遞歸 (參數樹根節點，棧，待求節點)

設置一個標誌位 tmp（起始爲0）
根爲空，返回0，
根節點入棧
根節點爲求的節點，返回1
如果根節點的左不爲空，遞歸根結點的左，並接收返回值(tmp)
如果tmp爲假，並且根的右不爲空，遞歸根的右，接收返回值
如果tmp爲假，出棧
返回tmp;

五、二叉樹線索化

線索化：（遞歸處理）

當前輪處理前驅(前驅節點已遍歷過，並已保存)

下一輪處理後繼(後繼節點未遍歷，不知道後繼節點。可在下輪通過前驅節點處理後繼)

注：由於採用遞歸的方法實現，並且需改變前驅節點的指向(後繼處理)，所以前驅節點傳參時，傳二級指針　

1、前序線索化

（1）前序線索化（遞歸）

如果根節點不爲空

處理根節點前驅：

如果根節點的左爲空，根節點左指向前驅節點，根節點的左指針域狀態置爲THREAD

處理根節點後繼：

如果根節點的右爲空且前驅節點不爲空(解決第一個節點無前驅節點問題)

前驅節點的右指向根節點，前驅節點的右指針域狀態置爲THREAD

前驅節點更新爲當前節點

如果當前節點的左爲LINK：遞歸走當前節點的左

如果當前節點的右爲LINK：遞歸走當前節點的右

（2）前序線索化非遞歸：

獲取根節點cur

循環cur不爲空

循環遍歷cur的左側的非葉子節點(cur的左指針域爲LINK)

遍歷葉子節點

cur指向cur的右(當作子樹處理)

（3）前序線索化遍歷（遞歸）：

獲取根節點（cur），cur不爲空

循環遍歷到最左側的非葉子節點（cur的左指針域爲LINK）

遍歷葉子節點

循環遍歷連續的後繼節點(cur的右指針域狀態爲THREAD)

如果cur的左指針域未線索化，當作子問題處理(遞歸cur的左)

2、中序線索化

（1）中序線索化(遞歸)

參數根節點，前驅節點

獲取根節點cur，

如果cur不爲空：

遞歸值最左側節點

處理前驅：如果cur的左爲空(cur的左指針域標記爲THREAD,cur的左指向前驅節點prev)

處理後繼：如果cur的右爲空(如果前驅節點不爲空且前驅節點的左指針域狀態爲THREAD,prev的右指針域指向當前節點cur,prev的右狀態標記爲THREAD)

更新前驅節點，前驅節點爲cur

遞歸處理右子樹

（2）中序線索化遍歷（非遞歸）

獲取根節點cur

cur不爲空

走到cur的最左側節點(cur的左指針域爲LINK)

遍歷葉子節點

循環遍歷後繼節點(cur不爲空且cur的右指針域爲THREAD)

走cur的右

注：如果cur爲NULL

遍歷數據

如果cur不爲空

走cur的右，cur = cur->right

3、後續線索化

（1）後序線索化(遞歸)：

參數：根節點，前驅節點(二級指針)

如果根節點不爲空

遞歸根節點的左

遞歸根節點的右

//處理前驅節點：

根節點的左爲空

根節點的左指針域狀態置爲THREAD

根節點的左指針域指向前驅節點

//處理後繼節點：

前驅節點不爲空且前驅結點的右爲空

前驅節點的右指針域狀態置爲THREAD

前驅結點的右指向根節點

更新前驅節點(prev = cur)

（2）後繼線索化的遍歷：

後繼線索化的出口爲根節點，需標記左側所走過的節點

獲取根節點cur

循環遍歷，cur不爲空

循環走到最左非葉節點且該節點不爲標記節點(已遍歷的節點)（cur->_leftpag == LINK && prev != cur）

循環遍歷連續的右側節點(處理右單支)（cur && cur->_rigntpag == THREAD）,注要標記已遍歷的節點

判斷是否到達根節點(cur == _root)到達遍歷根節點，退出

循環遍歷左節點(處理左單支)（cur && cur->_right == prev）,遍歷cur節點，標記cur節點，cur回退（cur = cur->_parent）

如果cur有右節點（cur && cur->_rightpag == LINK）走右子樹(cur = cur->_right)

六、代碼鏈接

https://github.com/weienjun/Ccode/tree/master/BinaryTree

二叉樹操作（基本操作，線索化，經典問題）

數組總結及其實例詳解

函數實例之數組應用（初始化，逆置，輸出，清空）

字符串大小寫轉換及省略其中數字輸出

操作符實例講解

求0~100數內出現多少次9

Mac下配置sublime實現LaTeX

https://yachay.unat.edu.pe/blog/index.php?comment_area=format_blog&comment_component=blog&comment_co

linux以太網驅動總結