向量

1、向量定义：

有方向有大小的量，也称矢量。
a⃗  =(x,y) 可以理解为从座标(0,0) 到座标(x,y) 有向线段即(x−0,y−0) 。

2、向量的大小，即模

计算公式：
|a⃗ | =x2+y2−−−−−−√

3、向量的内积（点乘或数量积）

定义：对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位分别相乘然后相加求和，结果是一个数（标量）
a⃗  =(a1,a2) ,b⃗  =(b1,b2)
向量a⃗  ,b⃗  的点积公式为：
a⃗ ⋅b⃗  =a1b1+a2b2

3.1、向量的内积几何意义

a⃗ ⋅b⃗  =|a||b|cosθ
- 几何解释，一个向量在另一个向量上（单位向量）的投影大小，
- 物理解释，一个向量在另一个向量上（单位向量）的投影大小（即所做的功的大小）
- 其它意义，两个向量的相似程度，夹角为零，平行；夹角 90 度，垂直。
- 点 A 到直线的距离 :

过 A 点作直线的垂线交直线于 B 点，直线上任意一点 C (异于 B),
A 点到直线的距离=向量 AB→ 点乘直线的单位法向量 = 直线的单位法向量的模乘以|AB| 再乘以两个向量夹角的余弦值。

4、向量的外积（叉乘或向量积）

过 A 点作直线的垂线交直线于 B 点，直线上任意一点 C (异于 B),

AB→∗AC→ =|AB→||AC→|sinθ

向量 AB→ 叉乘向量 AC→ =向量 AB→ 模乘以向量 AC→ 的模再乘以两个向量夹角的正弦值。

• 几何解释，以这两个向量为两个临边组成平行四边形的面积。