[BZOJ1016][JSOI2008]最小生成樹計數

題意：

現在給出了一個簡單無向加權圖。你不滿足於求出這個圖的最小生成樹，而希望知道這個圖中有多少個不同的最小生成樹。（如果兩顆最小生成樹中至少有一條邊不同，則這兩個最小生成樹就是不同的）。由於不同的最小生成樹可能很多，所以你只需要輸出方案數對31011的模就可以了。

思想： 考慮兩條性質

1、最小生成樹有如下性質： 所有是最小生成樹的邊集中，邊權相同的邊數量相同

2、最小生成樹若按照邊權從小到大加邊，加邊方式不同不影響其連通性

證明：我們考慮以下步驟

一開始時，每個點單獨構成集合 考慮當前權值最小的邊，全部加入圖中，同一個連通塊縮爲一個集合。

由於全部嘗試添加且權值相同，所以這樣能聯通的點最終一定在同一個集合中 無論添加的是哪些邊，最終集合數一定相同，且集合劃分一定相同，所以這種邊權的邊的數量相同

考慮到權值相等重邊最多10條，而且權值不同的重邊的可能相互獨立

所以只要將邊由小到大排序  依次按順序對相同的邊 狀壓判斷有多少種情況,情況滿足條件當並查集中加邊時無fa[x]==fa[y]，求總數用乘法原理即可。

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
struct p{
    int x,y,z;
}a[1010];
const int mod=31011;
const int N=1010;
long long n,m,l,l1,k1,cnt,k,fa,fb,i1,l2,flag,flag1,num;
long long  w[2010],set1[N],ro[N],ro2[N];
bool cmp(p x1,p y1)
{
    return x1.z<y1.z;
}
int find(int x)  
{
     if (x==set1[x]) return x; else return set1[x]=find(set1[x]);
}
int find1(int x)  
{
     if (x==ro[x]) return x; else return ro[x]=find1(ro[x]);
}
int main()
{ num=1;
  for (int i=1;i<=2048;i++)  w[i]=w[i/2]+(i%2);
  cin>>n>>m;
  for (int i=1;i<=m;i++)
   { cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;}
   sort(a+1,a+1+m,cmp);
   for (int i=1;i<=n;i++)  set1[i]=i;
   for (int i=1;i<=m;i++)
    {  
      l=i;
     memcpy(ro2,set1,sizeof(set1));;
      cnt=0;k=0;flag1=0;
      while (a[i].z==a[i+1].z && i<m)
      {  cnt++;
      fa=find(a[i].x); 
      fb=find(a[i].y);
      if (fa!=fb) set1[fa]=fb,k++,k1++;
      i++;
      }
      cnt++;
      fa=find(a[i].x); 
      fb=find(a[i].y);
      if (fa!=fb) set1[fa]=fb,k++,k1++;
      if (k!=cnt && k!=0)
      {
      for (int i2=1;i2<=((1<<cnt)-1);i2++)
      if ((w[i2]==k))  
         { 
         flag=0; l1=l; i1=i2;
         memcpy(ro,ro2,sizeof(ro2));;
           while (i1!=0)
         {  if (i1%2)  
         {fa=find1(a[l1].x);  fb=find1(a[l1].y);  
           if (fa==fb) {flag=1; break; }else {ro[fa]=fb;}}
            i1=i1/2;  l1++;
         }
         if (!flag) flag1++;
         }
         }
         else flag1=1;
       num=(num*flag1)%mod;  
        }
        if (k1!=n-1)  cout<<0<<endl; else cout<<num<<endl;
      }


注意要特判不能構成最小生成樹的情況