昨天偶然上csdn,看到這個問題,學習了一種複雜度爲O(n)的算法,可以計算Array的最大子數組問題。思路就是從0-length,將array累加起來,同時用一個變量max記錄最大值,如果sum > max,就更新max,如果sum < 0 就令sum = 0(爲什麼是這樣呢,sum < 0的話,前面的就可以直接捨棄了)。附上代碼:
#include <iostream>
using namespace std;
void MaxSubArray(int array[], int len) {
int sum = 0, max = array[0], s = 0, s_pos = 0, e_pos = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
sum += array[i];
//sum > max 更新 max, 並把終點位置置爲 i
if (sum > max) {
e_pos = i;
s_pos = s;
max = sum;
}
//sum < 0的話,就該把前面的拋棄,並且重置sum 爲 0, 起始位置爲 i + 1
if (sum < 0) {
sum = 0;
s = i + 1;
}
//sum > 0,繼續 (假設最大子數組在中間 array[i~j]
//因爲 array[k~i-1]的和大於0,則array[k~j]顯然是更大的子數組) 因此 sum > 0時候,繼續
}
cout << "start position: " << s_pos << endl;
cout << "end position: " << e_pos << endl;
cout << "max value: " << max << endl;
}
int main()
{
int A[] = { 13, -3, -25, 20, -3, -16, -23, 18, 20, -7, 12, -5, -22, 15, -4, 7};
MaxSubArray(A, sizeof(A)/sizeof(int));
system("pause");
return 0;
}
這個還記錄了位置,真是短小而精悍的代碼,我是看這裏的評論的http://blog.csdn.net/xjm199/article/details/17954997#comments然後改了下代碼而已
接着又看到一篇動態規劃的最大子數組問題,http://blog.csdn.net/xjm199/article/details/17953753,看了下,覺得這跟上面的方法就是一樣的,那個dp[i]也不是記錄着dp[0~i]的最大子數組問題,於是我就想用dp[i]記錄dp[0~i]的最大子數組問題值,用動態規劃,就是考慮當前的array[i]是不是最大子數組的一員,如果是要怎麼做,不是要怎麼做,代碼如下:
#include <iostream>
#define SIZE 9
using namespace std;
void MaxSubArray(int array[], int dp[], int len) {
dp[0] = array[0]; //只有一個元素時,dp[0]顯然爲array[0]
int end_position = 0; //記錄最大子數組末尾點
for (int i = 1; i < len; i++) {
int max = array[i], sum = 0, sum2 = 0, j, s0 = i, st = i, en = i;
/*這個for循環是表示子數組要包括Array[i],則從i到end_position
看看此數組的中最大子數組和爲多少*/
for (j = i; j > end_position; j--) {
sum += array[j];
sum2 += array[j];
if (sum > max) {
max = sum;
en = j;
st = s0;
}
if (sum < 0) {
sum = 0;
s0 = j + 1;
}
}
//sum2>0 && dp[i-1] + sum2 > max,則array[end_position~i]與array[0~i]合併纔是當前數組最大子數組值
if (sum2 > 0 && dp[i-1]+sum2 > max) {
dp[i] = dp[i-1]+sum2;
end_position = st;
} else if (dp[i-1] > max) { //不能合併時,讓dp[i]等於dp[i-1]和max的大者
dp[i] = dp[i-1];
} else {
dp[i] = max;
end_position = st;
}
}
for (int i = 0; i < len; i++)
cout << dp[i] << ' ';
}
int main() {
int A[] = {18, 20, -7, 12, -5, -22, 15, -4, 7};
int dp[SIZE];
MaxSubArray(A, dp, SIZE);
system("pause");
return 0;
}
array[]= {18, 20 , -7, 12} ,dp[2] = 38, end_position = 1(最大子數組的末尾下標, dp[2]表示array[0-2]的子數組最大值),則dp[3]的求法爲,先看看-7+12 是否是大於0的,如果大於0,則18 20 -7 12合併後顯然比dp[2]更大,應該合併,這時也得找出-7 12 這個數組最大子數組值,顯然是12,拿12和合並後的比較取較大者,然後更新end_position。繼續循環