昨天晚上一回來，打開CSDN，看到這麼一篇文章《 阿里實習生電面題目：輸出給定字符串的全部連續子串》，看到阿里的面試題，於是好奇的進去看了看，看到好多牛人給出的解決方法，雖然我是那種技術渣，但還是可以看出他們的代碼究竟有沒有降低複雜度的（ps：看了好多，基本都是調用函數，簡化代碼，沒有降低複雜度）
後來看到了10樓的最後一句話，猛然想到，這道題還應該考察去重複這個點（這篇文章沒有降低複雜度，只是去重的），的確去掉重複的字符串很麻煩，料想我等渣渣目測是想不出來了，於是滾去睡覺了，躺在牀上的時候，還是想了一下那道題（今天很早就起來了，不知道爲啥，然後又開始想）
開始進入正題，一開始我是這樣想的，假設字符串aabcaa，先考慮第一個字符（a），顯然答案就是a，然後再加入第二個字符（a），包含第二個字符（a）的方法有1 a，2 aa（其實就是從後往前），但是a不行，前面出現過了，於是只有aa，然後在考慮第三個字符（b），包含第三個字符（b）的方法有1 b, 2 ab, 3 aab，沒有重複，都可以作爲子串......
看到這裏，是不是想明白了什麼，對，關鍵就是加入一個字符的時候，去掉重複，這時就可用用到KMP算法中的next數組來去掉重複了，比如aabcaa的next數組爲[0,1,0,0,1,2]，假設現在加入最後一個字符(a),包含a的話，有1 a , 2 aa, 3 caa, 4 bcaa, 5 abcaa, 6 aabcaa,由於最後一個字符的next中值爲2，表示 aabcaa的前綴和後綴最大相同的有兩個（aa），這個時候，用個矩陣m做下標記就行了，m[4][5] = false， m[5][5] = false(m[4][5]表示string[4]~string[5]有重複),如果我們標記好了所有的，就可以去掉重複，得出正確答案了，不過只是計算一次next數組是不行的，因爲aabcaa的next數組只是這個與字符串的前綴比較，如果baabcaa，next數組是無法判斷最後的aa與前面的aa重複了，不過解決方法很簡單，就是多次求next數組（複雜度爲O(n)），然後更新標記矩陣m，
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define MAX 10000
using std::cin;
using std::cout;
using std::string;
using std::endl;
int next[MAX] = {0};
bool m[MAX][MAX];
int total = 0;
string s;
//求next數組，因爲要多次求next數組 ，所以要給定起始點 (O(n))
void kmp_next(int start) {
int len = s.length();
int k = start;
int count_ = 0;
next[start] = 0;
for (int i = start+1; i < len; i++) {
if (s[k] != s[i])
count_ = 0;
if (s[k] == s[i]) {
count_++;
k++;
}
next[i] = count_;
}
}
//做標記 (O(n^2))
void doMark() {
int len = s.length();
for (int i = 0; i < len; i++) {
kmp_next(i);
for (int j = i; j < len; j++) {
if (next[j]) {
//當next[j]不爲0的時候， k~j的屬於重複，這一段都得標記
int k = j - next[j] + 1;
memset(&m[j][k], false, j-k+1);
}
}
}
}
//打印結果 (O(n^2))
void printAllSubString() {
int len = s.length();
for (int i = 0; i < len; i++)
for (int j = i; j < len; j++)
if (m[j][i]) {
total++;
cout << s.substr(i, j-i+1) << endl;
}
cout << "total: " << total << endl;
}
int main() {
cin >> s;
memset(m, true, sizeof(m));
doMark();
printAllSubString();
//system("pause");
return 0;
}
後記：這個算法的複雜度爲O(n^2)（ps：還是說O(n^3)？，那個substr算不算O(n)，那個第一個memset算不算O(n)?）（渣渣實在想不到更好的降低複雜的度的方法了），但是還是有一點可以改進的地方的，就是可以縮小標記矩陣的規模（這是上三角的矩陣，可以轉成一維數組，例如m[i][j]對應一維數組的下標爲(i+1)*i/2 + j，但是如果已知一維數組的下標，求二維數組的i,j我就沒想到了），歡迎提出改進意見