- 馬爾科夫模型
是一種統計模型，經過長期發展，尤其是在語音識別中的成功應用，使它成爲一種通用的統計工具 - 馬爾科夫過程
將來只依賴於現在而不依賴過去 - 馬爾科夫鏈
時間和狀態都是離散的馬爾可科夫過程稱爲馬爾科夫鏈 - 應用
廣泛應用在語音識別，詞性自動標註，音字轉換，概率文法等各個自然語言處理等應用領域。
產生式模型 VS 生成式模型
分類器的概念： 輸入爲X，分類變量Y 求P（Y|X）
| 產生式模型 | 生成式模型 |
|---|---|
| 思想 | 先求聯合概率P(XY),再求P(Y |
| 代表 | 樸素貝葉斯 |
| 優勢 | 少量樣本下能取得更好的精確度 |
隱馬爾科夫模型（HMM）
是統計模型，它用來描述一個含有隱含未知參數的馬爾可夫過程。其難點是從可觀察的參數中確定該過程的隱含參數。然後利用這些參數來作進一步的分析
是在被建模的系統被認爲是一個馬爾可夫過程與未觀測到的（隱藏的）的狀態的統計馬爾可夫模型。
下面用一個簡單的例子來闡述：
假設我手裏有三個不同的骰子。第一個骰子是我們平常見的骰子（稱這個骰子爲D6），6個面，每個面（1，2，3，4，5，6）出現的概率是1/6。第二個骰子是個四面體（稱這個骰子爲D4），每個面（1，2，3，4）出現的概率是1/4。第三個骰子有八個面（稱這個骰子爲D8），每個面（1，2，3，4，5，6，7，8）出現的概率是1/8。
假設我們開始擲骰子，我們先從三個骰子裏挑一個，挑到每一個骰子的概率都是1/3。然後我們擲骰子，得到一個數字，1，2，3，4，5，6，7，8中的一個。不停的重複上述過程，我們會得到一串數字，每個數字都是1，2，3，4，5，6，7，8中的一個。例如我們可能得到這麼一串數字（擲骰子10次）：1 6 3 5 2 7 3 5 2 4
這串數字叫做可見狀態鏈。但是在隱馬爾可夫模型中，我們不僅僅有這麼一串可見狀態鏈，還有一串隱含狀態鏈。在這個例子裏，這串隱含狀態鏈就是你用的骰子的序列。比如，隱含狀態鏈有可能是：D6 D8 D8 D6 D4 D8 D6 D6 D4 D8
一般來說，HMM中說到的馬爾可夫鏈其實是指隱含狀態鏈，因爲隱含狀態（骰子）之間存在轉換概率（transition probability）。在我們這個例子裏，D6的下一個狀態是D4，D6，D8的概率都是1/3。D4，D8的下一個狀態是D4，D6，D8的轉換概率也都一樣是1/3。這樣設定是爲了最開始容易說清楚，但是我們其實是可以隨意設定轉換概率的。比如，我們可以這樣定義，D6後面不能接D4，D6後面是D6的概率是0.9，是D8的概率是0.1。這樣就是一個新的HMM。
同樣的，儘管可見狀態之間沒有轉換概率，但是隱含狀態和可見狀態之間有一個概率叫做輸出概率（emission probability）。就我們的例子來說，六面骰（D6）產生1的輸出概率是1/6。產生2，3，4，5，6的概率也都是1/6。我們同樣可以對輸出概率進行其他定義。比如，我有一個被賭場動過手腳的六面骰子，擲出來是1的概率更大，是1/2，擲出來是2，3，4，5，6的概率是1/10。
其實對於HMM來說，如果提前知道所有隱含狀態之間的轉換概率和所有隱含狀態到所有可見狀態之間的輸出概率，做模擬是相當容易的。但是應用HMM模型時候呢，往往是缺失了一部分信息的，有時候你知道骰子有幾種，每種骰子是什麼，但是不知道擲出來的骰子序列；有時候你只是看到了很多次擲骰子的結果，剩下的什麼都不知道。如果應用算法去估計這些缺失的信息，就成了一個很重要的問題。這些算法我會在下面詳細講。
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如果你只想看一個簡單易懂的例子，就不需要往下看了。
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說兩句廢話，答主認爲呢，要了解一個算法，要做到以下兩點：會其意，知其形。答主回答的，其實主要是第一點。但是這一點呢，恰恰是最重要，而且很多書上不會講的。正如你在追一個姑娘，姑娘對你說“你什麼都沒做錯！”你要是隻看姑娘的表達形式呢，認爲自己什麼都沒做錯，顯然就理解錯了。你要理會姑娘的意思，“你趕緊給我道歉！”這樣當你看到對應的表達形式呢，趕緊認錯，跪地求饒就對了。數學也是一樣，你要是不理解意思，光看公式，往往一頭霧水。不過呢，數學的表達頂多也就是晦澀了點，姑娘的表達呢，有的時候就完全和本意相反。所以答主一直認爲理解姑娘比理解數學難多了。
回到正題，和HMM模型相關的算法主要分爲三類，分別解決三種問題：
1）知道骰子有幾種（隱含狀態數量），每種骰子是什麼（轉換概率），根據擲骰子擲出的結果（可見狀態鏈），我想知道每次擲出來的都是哪種骰子（隱含狀態鏈）。
這個問題呢，在語音識別領域呢，叫做解碼問題。這個問題其實有兩種解法，會給出兩個不同的答案。每個答案都對，只不過這些答案的意義不一樣。第一種解法求最大似然狀態路徑，說通俗點呢，就是我求一串骰子序列，這串骰子序列產生觀測結果的概率最大。第二種解法呢，就不是求一組骰子序列了，而是求每次擲出的骰子分別是某種骰子的概率。比如說我看到結果後，我可以求得第一次擲骰子是D4的概率是0.5，D6的概率是0.3，D8的概率是0.2.第一種解法我會在下面說到，但是第二種解法我就不寫在這裏了，如果大家有興趣，我們另開一個問題繼續寫吧。
2）還是知道骰子有幾種（隱含狀態數量），每種骰子是什麼（轉換概率），根據擲骰子擲出的結果（可見狀態鏈），我想知道擲出這個結果的概率。
看似這個問題意義不大，因爲你擲出來的結果很多時候都對應了一個比較大的概率。問這個問題的目的呢，其實是檢測觀察到的結果和已知的模型是否吻合。如果很多次結果都對應了比較小的概率，那麼就說明我們已知的模型很有可能是錯的，有人偷偷把我們的骰子給換了。
3）知道骰子有幾種（隱含狀態數量），不知道每種骰子是什麼（轉換概率），觀測到很多次擲骰子的結果（可見狀態鏈），我想反推出每種骰子是什麼（轉換概率）。
這個問題很重要，因爲這是最常見的情況。很多時候我們只有可見結果，不知道HMM模型裏的參數，我們需要從可見結果估計出這些參數，這是建模的一個必要步驟。
問題闡述完了，下面就開始說解法。（0號問題在上面沒有提，只是作爲解決上述問題的一個輔助）
0.一個簡單問題
其實這個問題實用價值不高。由於對下面較難的問題有幫助，所以先在這裏提一下。
知道骰子有幾種，每種骰子是什麼，每次擲的都是什麼骰子，根據擲骰子擲出的結果，求產生這個結果的概率。
解法無非就是概率相乘：
1.看見不可見的，破解骰子序列
這裏我說的是第一種解法，解最大似然路徑問題。
舉例來說，我知道我有三個骰子，六面骰，四面骰，八面骰。我也知道我擲了十次的結果（1 6 3 5 2 7 3 5 2 4），我不知道每次用了那種骰子，我想知道最有可能的骰子序列。
其實最簡單而暴力的方法就是窮舉所有可能的骰子序列，然後依照第零個問題的解法把每個序列對應的概率算出來。然後我們從裏面把對應最大概率的序列挑出來就行了。如果馬爾可夫鏈不長，當然可行。如果長的話，窮舉的數量太大，就很難完成了。
另外一種很有名的算法叫做Viterbi algorithm. 要理解這個算法，我們先看幾個簡單的列子。
首先，如果我們只擲一次骰子：
看到結果爲1.對應的最大概率骰子序列就是D4，因爲D4產生1的概率是1/4，高於1/6和1/8.
把這個情況拓展，我們擲兩次骰子：
結果爲1，6.這時問題變得複雜起來，我們要計算三個值，分別是第二個骰子是D6，D4，D8的最大概率。顯然，要取到最大概率，第一個骰子必須爲D4。這時，第二個骰子取到D6的最大概率是
同樣的，我們可以計算第二個骰子是D4或D8時的最大概率。我們發現，第二個骰子取到D6的概率最大。而使這個概率最大時，第一個骰子爲D4。所以最大概率骰子序列就是D4 D6。
繼續拓展，我們擲三次骰子：
同樣，我們計算第三個骰子分別是D6，D4，D8的最大概率。我們再次發現，要取到最大概率，第二個骰子必須爲D6。這時，第三個骰子取到D4的最大概率是
同上，我們可以計算第三個骰子是D6或D8時的最大概率。我們發現，第三個骰子取到D4的概率最大。而使這個概率最大時，第二個骰子爲D6，第一個骰子爲D4。所以最大概率骰子序列就是D4 D6 D4。
寫到這裏，大家應該看出點規律了。既然擲骰子一二三次可以算，擲多少次都可以以此類推。我們發現，我們要求最大概率骰子序列時要做這麼幾件事情。首先，不管序列多長，要從序列長度爲1算起，算序列長度爲1時取到每個骰子的最大概率。然後，逐漸增加長度，每增加一次長度，重新算一遍在這個長度下最後一個位置取到每個骰子的最大概率。因爲上一個長度下的取到每個骰子的最大概率都算過了，重新計算的話其實不難。當我們算到最後一位時，就知道最後一位是哪個骰子的概率最大了。然後，我們要把對應這個最大概率的序列從後往前推出來。
2.誰動了我的骰子？
比如說你懷疑自己的六面骰被賭場動過手腳了，有可能被換成另一種六面骰，這種六面骰擲出來是1的概率更大，是1/2，擲出來是2，3，4，5，6的概率是1/10。你怎麼辦麼？答案很簡單，算一算正常的三個骰子擲出一段序列的概率，再算一算不正常的六面骰和另外兩個正常骰子擲出這段序列的概率。如果前者比後者小，你就要小心了。
比如說擲骰子的結果是：
要算用正常的三個骰子擲出這個結果的概率，其實就是將所有可能情況的概率進行加和計算。同樣，簡單而暴力的方法就是把窮舉所有的骰子序列，還是計算每個骰子序列對應的概率，但是這回，我們不挑最大值了，而是把所有算出來的概率相加，得到的總概率就是我們要求的結果。這個方法依然不能應用於太長的骰子序列（馬爾可夫鏈）。
我們會應用一個和前一個問題類似的解法，只不過前一個問題關心的是概率最大值，這個問題關心的是概率之和。解決這個問題的算法叫做前向算法（forward algorithm）。
首先，如果我們只擲一次骰子：
看到結果爲1.產生這個結果的總概率可以按照如下計算，總概率爲0.18：
把這個情況拓展，我們擲兩次骰子：
看到結果爲1，6.產生這個結果的總概率可以按照如下計算，總概率爲0.05：
繼續拓展，我們擲三次骰子：
看到結果爲1，6，3.產生這個結果的總概率可以按照如下計算，總概率爲0.03：
同樣的，我們一步一步的算，有多長算多長，再長的馬爾可夫鏈總能算出來的。用同樣的方法，也可以算出不正常的六面骰和另外兩個正常骰子擲出這段序列的概率，然後我們比較一下這兩個概率大小，就能知道你的骰子是不是被人換了
參考鏈接
https://www.cnblogs.com/skyme/p/4651331.html