現實生活中有很多問題，人爲不好解決，但利用計算機速度快，不出錯的特性，可以很方便的解決這些問題，下面簡單說說我在程序設計中解決實際問題的一些常見思想，高手可以忽略掉，我也是無聊了隨便寫寫而已。
1、枚舉最優解時的情況
有很多問題初看很棘手，但經過仔細的分析，可以得出一些顯然的結論。
比如下面這個問題： 平面內有上千個點，用一個半徑爲R的圓去覆蓋，最多能覆蓋多少點？
很多程序員最暴力的思想就是枚舉，當然，利用計算機枚舉確實是一種很有效的方法，特別是在數據很小的情況下，不過對於上述問題，如何枚舉？枚舉圓的位置嗎？
確實可以枚舉圓的位置，如果不經過思考的話可以在二維正交系內枚舉每個點爲圓心，然後判斷這個圓能覆蓋多少圓，最後結果取最大。這個確實是一種方法，不過枚舉圓心如何操作？圓心的位置是連續的，不一定是整點這種離散位置。 在數據量小並且精度要求不高的情況下，直接枚舉圓心位置不失爲一種好方法。 不過稍微分析一下，可以得出這樣一個結論，最優解的圓，也就是覆蓋點數最多的R半徑圓，圓上一定有2個點。
假設最優解的圓上沒有2個點，如上圖，那麼通過微量的平移操作，可以使圓接觸平面上的2個點，並且園內的點數不會減少，它的結果不會比圓上沒有2個點的情況差，因爲只要求最多覆蓋多少點，我們可以枚舉任意2個點，這樣這個半徑爲R的圓的位置就確定了（在這2點中垂線上，2種情況），再判斷下這個圓能覆蓋多少點，兩兩點枚舉後取最大，這是一個O(n^3)的算法，1秒內出結果，已經比較高效了。
所以很多時候我們可以分析出最優解是滿足哪種情況的，然後利用計算機特性枚舉最優解，逆向思維解決問題。
2、動態規劃思想
動態規劃是一種非常高效的方法，這個編程裏面非常非常常見的，不會搜索和動態規劃，基本就不會編程。如果能夠把一個大的問題劃分成若干同類型的小問題，小問題又可以劃分爲更小的問題，直到問題程度小到一眼就能看出來，那麼可以把小問題先求出保存起來，再求大問題，這樣的例子相當多，而且利用遞歸的寫法，記憶化深度搜索，很容易實現這種思想。 經典的動態規劃還有很多，最長上升至序列，揹包問題等等。
如果還有同學不明白動態規劃，看下面這一段C語言代碼，相信能體會到一些。
/****************** Author: lxgsbqylbk Function : Get the factorial of integer n (n>=0) 求n的階乘 n!= 1 n==0 n*(n-1)! n>0 ****/ //完成動態規劃一般2中思路 //1.記憶化深搜 int fac[MAXN]; int F(int n) { return n?(fac[n]?fac[n]:fac[n]=n*F(n-1)):1; } //2.規劃方向後求解 int fac[MAXN]; for(fac[0]=1,i=1;i<=N;i++) { fac[i]=fac[i-1]*i; }
3、排序思想
排序是一個很重要的步驟，有很多問題通過排序預處理後可以更加方便的解決，比如有很多張鈔票，面值不同，從中選出m張使它們價值最大，一個做法當然是對着些鈔票按照面值從大到小排序，然後取錢m張就行了。 很多時候，上述的動態規劃需要對變量按照一定規則排序後才能操作，有一定順序了之後，問題一般更容易解決。
說到排序，不得不說到貪心算法。 貪心算法就是如果整個大問題要到達一個最優解，在構成大問題的小問題中每次取最優的，大問題就能到達最優情況，當然，這種策略需要經過證明正確性後才能實現。 很多貪心過程前也要有排序的工作，比如著名的Kruscal最小生成樹算法，要先對邊進行排序，所以排序是個很重要的過程，以至於它被收錄到各種語言的庫函數中，可以方便的被用戶調用。
4、二分，三分
前幾天聽同學說，現在8K已經招不到會寫二分的程序員了，當然這句話有誇張的成分啦，^-^ 可見二分在程序設計中的常用性。
其實這個可以並列到枚舉算法那中，只是這種枚舉效率很高，很多地方比如SQL數據庫裏面的查找方式就是二分，二分枚舉，三分枚舉，時間複雜度都是對數級的，在程序設計中是相當高效的算法。
二分的條件：數據的單調性。 比如在一組從小到大排序的數中尋找數x，這樣就可以二分枚舉，每次可以把範圍縮小一半，無論數據多大，就算超出int類型，都能很快找出來。
比如求函數 8*x^4 + 7*x^3 + 2*x^2 + 3*x + 6 == K 在區間[0,100]的解，由於這個函數在[0,100]是單調遞增的，所以二分是個不錯的選擇。
三分的條件: 數據的有凸性。
比如求函數 6*x^7 + 8*x^6 + 7*x^3 + 5*x^2 - K*x 在區間[0,100]的最小值。
這個函數在[0,100]是一個先減後增(或者完全單調，主要看K)的函數，所以三分求解。
當然這個問題可以轉換爲二分，將函數求導，二分其在0的位置即可，這個涉及到高等數學，不贅述了。
具體過程可以去查資料 二分前一般也需要排序操作的。
5、隨機算法
很多時候在要解決的問題沒有任何思路，枚舉數據量又太大的情況下，可以使用一些隨機算法。
常見的隨機算法，蟻羣算法，模擬退火等等。
簡單說說模擬退火，比如平面內有成千上萬個點，要在平面選一個圓，覆蓋所有點，問最小的半徑是多少？
第一次接觸這個問題的時候我有想到一種做法（不敢保證正確）：
根據1還是可以得出結論，最優情況圓上面一定有2個點，否則的話可以把圓繼續縮小平移，使它上面有2個點，結果更優。
所以枚舉任意2個點，圓心一定在這2點中垂線上，這裏是對的。 然後假設這個圓心在在中垂線上移動，如果滿足要求，包圍了所有點。
那麼我猜測這個圓在移動過程中半徑先減小後增大。(感覺而已，未證明，也未測試，太麻煩了。) 這裏可以使用上述的三分枚舉，因爲半徑函數是下凸性的。
我上面這個方法正確性先不說，複雜度是有一點的，枚舉2點，再三分。O(n^2*logV) 當然，數據很小的情況下，比如只有幾千個點的話，結果秒出，數據大了，效率降低了。
這裏說一下模擬退火的思想。 大概依照一個這樣的理論，假設現在有1個位置pos，如果最優解圓心位置在pos上面，那麼如果往pos下面搜，搜到的圓心一定比在pos的位置時候大。
依照這個理論，我們就可以現在平面內隨機生成一些點，然後貪心的隨機移動它們，直到達到一定程度停止。這個算法在時間複雜度上是O(n)的 正確性很高，運行也相當的快。
6、最後一個問題轉化
有的時候遇到問題，不能立即想出策略，這個時候嘗試下將這個問題轉化爲常見的模型，利用常見模型和經典的算法解決它。
最常見的還是一些圖論上的問題，將實際問題轉化爲流網絡或者二分圖。