首先要確定快速排序的核心思想就是分而治之，其中需要對遞歸的一定理解，我也只是嘗試去深入理解一下。
首先是假設我們有兩個數，我們要找出他們的最大公約數
最大公約數（greatest common divisor(gcd)）：即能夠同時被兩個數整除的那個最大的數。例如：8是16和8的公約數，因爲16%8和8%8都等於零嘛！但4也是啊！所以兩個數的公約數會有很多，但我們要找出那個最大的！
如果這兩個數是10和5 ，那我們可以很快看出他們之間的最大公約數是5
那如果這兩個數是·64和168呢，首先，64是不可能的了，那我們就需要往下繼續找
在計算之前這其中我們需要確立兩個條件：
1.找出基線條件，這個條件必須儘可能簡單
2.不斷將問題分解，知道符合基線條件
回到我們的64和168，其中有個簡單的python寫法，那就是用循壞遍歷所有小於他們的整數，將最大的那個能被這兩位數都整除的數字留下，代碼如下：
def gcd(x,y):
for i in range(1,y+1):
#默認y值小於x值
if x%i==0 and y%i==0:
j=0
if i>j:
j=i
return j這種方法其實是可行的，但這樣解法在大數據前很慢，有略過粗暴，所以這裏有一個經典的算法叫歐幾里得算法：
1.先假設x>y,x和y的最大公約數用f表示
2.假設 x/y = a，x%y = b;所以：a*y + b = x
(這個應該能看出來，因爲a爲x除以y的整數部分，b爲x除以y的餘數部分，所以a*y + b = x)
也就是168=64*2+40
將上面那個式子調換一下位置得到：b = x – a*y;
也就是 40=168-62*2
因爲x和y都能夠被f整除 —–因爲f是x和y的最大公約數嘛
所以 b 也能夠被f整除 —–即x和y的最大公約數f,它也是b的約數，所以求x和y的最大公約數也就相當於求y和b的最大公約數。
（你可能會問，爲什麼本來求x和y的最大公約數，最後轉了半天變成了求y的b的公約數了？因爲 y < x嘛，而且x%y肯定也小於y，所以，這樣一來，我們就把求最大公約數的範圍縮小了）
所以、歐幾里得的公式也就是這麼來的x , y = y , x%y;
所以這個算法的實現也就是不停的迭代，直到找出了x%y等於0時，則停止迭代，那個時候最大公約數也就是y了（因爲x%y都等於0了，所以x和y的最大公約數也就是y本身了）。
用代碼寫出來十分簡潔：
def gcd(a, b):
while a != 0:
a, b = b % a, a
return b我們看出來歐幾里得算法的核心思路也是我上面提到過的兩點：
1.找出簡單的基線條件
2.確定如何縮小問題的規模，使其符合基線條件
再來去一個例子，有一個列表 【2,4,6】
你需要將這些數字相加，使用循壞就可以很快完成：
def sum(list):
total=0
for i in list:
total+=i
return total但我們試着使用遞歸函數來完成：
第一步，找出基線條件，
最簡單的列表是怎麼樣的呢？如果一個列表是空的或者是隻有一個數那就簡單很多，答案就是0或者那唯一的那個數，因此這就是基線條件
第二步，縮小問題的規模，每次遞歸都離我們的基線條件更進一步，那就是離空數組更進一步
先構思一下思路，如果我用 2 + sum([4,6]) ，下一步在計算 2+10，是不是就簡單很多了，那我們將後一步分解成4+sunm([6])呢，再細分一步，6+sunm([]),當後一步爲一個空數組後，我們就達成了我們的基線目標，我們就在這種分而治之，也就是遞歸的思想下解決了問題。
代碼如下：
def sum(list):
if list==[]:
return 0
return list[0]+sum(list[1:])這也是使用遞歸函數的一個思想，直接或間接的調用自身的方法。
遞歸方法實際上體現了“以此類推”、“用同樣的步驟重複”這樣的思想，用簡單的程序來解決某些複雜的計算問題