題目：
n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。
上圖爲 8 皇后問題的一種解法。
給定一個整數 n，返回所有不同的 n 皇后問題的解決方案。
每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 'Q' 和 '.' 分別代表了皇后和空位。
示例:
輸入: 4 輸出: [ [".Q..", // 解法 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // 解法 2 "Q...", "...Q", ".Q.."] ] 解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。
思路：在看到這類題目的時候，首先想到的就是：圖搜索。這裏我使用的就是圖搜索，使用回溯算法進行解答。而在圖搜索中選擇深度優先搜索的難點主要在於以下幾點：
1、結束時，記錄返回結果
2、抉擇之後對應狀態的改變
3、還原現場
其中對於困難點1，我們可以通過建立全局變量List<List<String>> 對象來進行填充，而dfs()的返回值可以置爲void。
對於困難點2是有一點麻煩的。我們可以通過對列進行搜索，每次dfs的時候將列+1(idx + 1),但是對於行，和斜線，我們需要專門考慮，爲此我們可以再設立幾個全局的數組來記錄對應的行和斜線的狀態。
困難點3，這個點是容易忽視掉的，類似於深搜和遞歸等，在改調用的方法結束的時候記得要還原現場，將狀態還原，避免影響之後的操作·。
以下是僞代碼：
List<List<String>> ans = new ArrayList<List<Stirng>>();
int[] path = new int[n];
void dfs(int idx,int n)// idx當前遍歷的列，n表示棋盤的邊長
if(idx >= n) // 邊界條件,當搜索到邊界的時候，也就是改輸出結果的時候
// 記錄結果 並結束
return ;
for(i...n)//對於每一列，皇后所在的行都是未知的、
if(狀態是否符合搜索條件) //剪枝判斷
path[idx] = i; //表示該列所對應的行
//記錄狀態
dfs(idx+1,n);
//還原狀態
public List<List<Stirng>> solveNQueens(int n){
dfs(0,n);
return ans
}
觀上面的僞代碼，可以知道主要難點在於剪枝判斷和記錄結果。其實記錄結果還是很簡單的，只需要遍歷整個棋盤，記錄該列所對應的行並標記爲Q就行。所以，對於整個算法的難點就落在了剪枝操作和記錄狀態上面了。因爲剪枝操作其實就是判斷對應的狀態，所以所有的難點也就是記錄狀態。
記錄狀態的難點：由於皇后可以走八個方向，四條直線。因此可以歸結爲一下四種情況
1、行
2、列
3、正斜線
4、反斜線
由於我們的搜索是以列展開的，因此列這條直線可以直接省去。而行的考慮還是比較簡單的，我們只需要在記錄狀態的時候標記改行已經被佔用就可以了。可以定義一個全局變量rows[i] = true，來表示改行是否被佔用，記得之後要還原現場。
對於正斜線和反斜線，我們就要仔細考慮了。我們可以參照行進行操作。由於這個狀態的記錄主要是表示那些未知被皇后佔用了。所以我們可以將斜線也類似於行一樣標記出來。對於一個n*n的棋盤來說正斜線和反斜線的數量都是 2n-1。而我們想要將被佔用的斜線表示出來，可以才用數學中的思維來進行解決，構件座標軸如下：
雖然醜了點，不過可以看= =。我們將正斜線作爲x+y=k固定值，那麼對於不同的k值，即可以表示爲不同的正斜線。那麼對於正斜線的全局變量slash數組的下標可以記爲slash[x+y]，即slash[idx + i] = true；而反斜線的方程是-x+y = k。同理可以記爲backlash[idx-i] = true；不過idx - i可能是負數，所以我們要將其設置爲正數，不然下標就出錯了，因此可以定爲backlash[idx-i+n-i] = true；記錄完狀態之後，再調用dfs之後需要還原現場。
由以上的思考方式最後可以得到最後的代碼爲以下：
List<List<String>> ans = new ArrayList<List<String>>();
int[] row;
boolean[] line;
boolean[] slash;
boolean[] backlash;
/**
* 對列進行深度優先搜索
* @param idx
* @param n
*/
void dfs(int idx,int n){
//結束條件 記錄結果
if(idx >= n){
List<String> tmp = new ArrayList<String>();
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
String str = "";
for(int j = 0 ; j < n ; j++){
if(row[i] == j){
str +="Q";
}else{
str +=".";
}
}
tmp.add(str);
}
ans.add(tmp);
return ;
}
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
if(!line[i] && !slash[idx + i] && !backlash[idx-i+n-1]){
row[idx] = i;
line[i] = true;
slash[i+idx] = true;
backlash[idx-i+n-1] = true;
dfs(idx + 1 , n);
line[i] = false; // 還原現場
slash[i+idx] = false;
backlash[idx-i+n-1] = false;
}
}
}
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
row = new int[n];
line = new boolean[n];
slash = new boolean[2*n];
backlash = new boolean[2*n];
dfs(0,n);
return ans;
}
這道題目還是挺有意思的，主要是很有做的意義。在剛剛拿到題目的時候感覺考慮的點有很多，但是在一步一步解析之後，再看這道題目，就會發現並沒有多難。而且這道題目很具有代表性，可以說是圖的深搜的代表了。筆者目前也是慢慢在學習圖的相關算法，解題思路比較簡陋，代碼還有很多可以優化的點。歡迎大家在閱讀完之後，如果有什麼想法和意見的話，能夠及時告訴我，我好及時修正。