A+B的問題

問題描述：

1. 方法一

     採用位運算符實現加法運算。位運算符運算的表格如下：

運算符	功能	用法	說明
~	位求反	~expr	二進制逐位求反後生成一個新值，0變1，1變0
<<	左移	expr1 << expr2	在右側插入值爲0的二進制位
>>	右移	expr1 >> expr2	在左側插入值爲0的二進制位
&	位與	expr1 & expr2	同爲1取1，否則取0
^	位異或	expr1 ^ expr2	相同取0，不同取1
|	位或	expr1 | expr2	至少有一個爲1，則爲1，否則爲0

 對於加法運算，先將加數（a）和被加數（b）化成二進制數，然後對 a 和 b 進行位異或（^）運算：異或運算又稱不進位加法、進行位與（&）運算，將這兩個結果相加即可實現加法運算。

例子：

 用到的語法：C++中的if....else語法：

if（boolean_expression）
{
   //如果不二表達式爲真，將執行此處語句
}
else
{
   //如果布爾表達式爲假，將執行此處的語句
}

 

方法一程序代碼：（遞歸版本）

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
    int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
        int sum = 0;
        int sum1 = a^b;  //異或操作，得到二進制原位對應相加之後的和
        int sum2 = (a&b)<<1;  //與運算和左移運算，得相加之後進位所在位得值
        if(sum2 != 0)
        {
            sum = aplusb(sum1,sum2);  //若進位不是0，則a+b的和爲原位和+進位和
        }
        else
        {
            sum = sum1;  //若進位和爲0，則a+b的和直接等於異或後的結果
        }
        return sum;  //返回加法運算後的結果
        
    }
};

運行時效： 

 

2.方法二（遞歸版本）

使用三目運算符替代if....else語句，提高運行效率。

三目運算符： c ? x : y

                      若條件c爲true，執行x的值；否則，執行y的值。

方法二的代碼：

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
    int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
        int sum = 0;
        int sum1 = a^b;  //異或操作，得到二進制原位對應相加之後的和
        int sum2 = (a&b)<<1;  //與運算和左移運算，得相加之後進位所在位得值
        
       //使用三目運算符c ? x:y，若條件爲true，則計算x的值，否則，計算y的值
        return sum2 == 0 ? sum1 : aplusb(sum1,sum2) ;  
        
    }
};

運行時效： 

3.方法三：（迭代版本）

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
     //加法運算迭代版
    int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
        int sum =a^b;
        int sum1 = (a&b)<<1;
        while(sum1 != 0)  //不斷迭代，直到爲0跳出循環
        {
            int a = sum;
            int b = sum1;
            sum = a^b;
            sum1 =(a&b)<<1;
        }
        return sum;
    }
};

運行時效： 

 

迭代和遞歸的區別：

從“編程之美”的角度看，可以借用一句非常經典的話：“迭代是人，遞歸是神！”來從宏觀上對二者進行把握。

• 遞歸：重複調用函數自身實現循環稱爲遞歸；

       遞歸實際上不斷地深層調用函數，直到函數有返回纔會逐層的返回，遞歸是用棧機制實現的，每深入一層，都要佔去一塊棧數據區域，因此，遞歸涉及到運行時的堆棧開銷（參數必須壓入堆棧保存，直到該層函數調用返回爲止），所以有可能導致堆棧溢出的錯誤；但是遞歸編程所體現的思想正是人們追求簡潔、將問題交給計算機，以及將大問題分解爲相同小問題從而解決大問題的動機。

         例如：if else 調用自己，並在合適時機退出

 

• 迭代：利用變量的原值推出新值稱爲迭代，或着說迭代是函數內某段代碼實現循環；

        迭代大部分時候需要人爲的對問題進行剖析，分析問題的規律所在，將問題轉變爲一次次的迭代來逼近答案。迭代不像遞歸那樣對堆棧有一定的要求，另外一旦問題剖析完畢，就可以很容易的通過循環加以實現。迭代的效率高，但卻不太容易理解，當遇到數據結構的設計時，比如圖表、二叉樹、網格等問題時，使用就比較困難，而是用遞歸就能省掉人工思考解法的過程，只需要不斷的將問題分解直到返回就可以了。

         例如：for，while循環

• 兩者關係：所有的迭代可以轉換爲遞歸，但遞歸不一定可以轉換成迭代。

 總結如下：

	定義	優點	缺點
遞歸	重複調用函數自身實現循環	a.用有限的循環語句實現無限集合； b.代碼易讀； c.大問題轉化成小問題，減少了代碼量。	a.遞歸不斷調用函數，浪費空間 b.容易造成堆棧溢出
迭代	利用變量的原值推出新值； 函數內某段代碼實現循環。	a.效率高，運行時間只隨循環的增加而增加； b.無額外開銷。	a.代碼難理解； b.代碼不如遞歸代碼簡潔； c.編寫複雜問題時，代碼邏輯不易想出
兩者關係	a.遞歸中一定有迭代，但是迭代中不一定有遞歸；大部分可以相互轉換。 b.相對來說，能用迭代不用遞歸（因爲遞歸不斷調用函數，浪費空間，容易造成堆棧溢出）