http://www.cnblogs.com/xkfz007/archive/2012/07/29/2614250.html
第6章 变换编码
1. 变换编码
变换编码的目的
去除空间信号的相关性
将空间信号的能力集中到频域的一小部分低频系数上
能量小的系数可通过量化去除,而不会严重影响重构图像的质量
块变换和全局变换
块变换:离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,DCT),4x4,8x8,16x16
全局变换:小波变换(Wavelet)
变换的能量集中特性
DCT编码
2. 变换类型
K-L变换
傅里叶变换
余弦变换
小波变换
3. KL变换
最优变换
基函数根据具体图像而确定
没有快速算法
实际中很少使用
复杂度极高
K-L变换非常复杂度很高,不实用
需要计算协方差矩阵U
需要计算特征向量
需要发送 到解码器
4. 离散傅立叶变换
5. 离散傅立叶变换性质
6. 离散余弦变换
比K-L变换,傅里叶变换的复杂度更低
变换性能仅次于K-L变换
有快速算法可以加快变换速度
可以用整数变换进一步降低复杂度
7. DCT与DFT的关系
8. 离散余弦变换的重要性质
9. 快速DCT变换
下图是一个动态展示:
10. 整数离散余弦变换
离散余弦变换为浮点操作
需要64位精度
浮点计算复杂度高
变换精度高
整数变换:离散余弦变换的整数近似
需要更少的位宽
整数计算复杂度低
好的整数变换的变换精度接近浮点变换
浮点近似方法
11. H.264的4x4整数变换
12. 小波变换
新的变换方法
避免由于块编码带来的块效应
更适合视频空间可分级编码
第7章 量化
1. 量化Quantization
用更小的集合表示更大的集合的过程
标量(Scalar)量化
矢量(Vector)量化
A/D转换
压缩
对信号源的有限近似
有损过程
应用
量化方法
2. 量化的基本思想
映射一个输入间隔到一个整数
减少信源编码的bit
一般情况重构值与输入值不同
3. 量化模型
4. 量化的率失真优化
量化器设计问题
量化水平的个数,即Bin的个数
决策边界:Bin的边界
重构水平
量化器设计是对率失真的优化
为了减少码率的大小,需要减少Bin的个数
Bin的个数减少导致重构的误差增大,失真也就随着增大
5. 失真测量
6. 量化器设计
量化器设计的两个方面
给定量化水平数目M,找到决策边界xi和重构水平 使MSE最小
给定失真限制D,找到量化水平数目M,决策边界xi和重构水平yi使MSE<=D
7. 均匀量化(Uniform Quantization)
8. 量化与峰值信噪比
9. 中升量化器(Midrise Quantizer)
10. 中平量化器(Midtread Quantizer)
11. 死区量化器(Deadzone Quantizer)
12.非均匀量化(Non-uniform Quantization)
如果信源不是均匀分布的,采用均匀量化不是最优的
对于非均匀量化,为了减少MSE,当概率密度函数fX(x)高时,使Bin的量化步长减小,当概率密度函数fX(x)低时, 使Bin的量化步长增加。
13. 最优的标量量化
14. 量化编码
定长编码量化水平
使用等长的码字编码每个量化水平,码字长为:
熵编码量化水平
根据量化水平的概率分布情况,用变长的码字编码每个量化水平
平均码字长
比定长编码量化水平效率高
广泛应用在图像和视频编码中
15. 矢量量化
标量量化:对数据一个一个的进行量化,称为标量量化。
矢量量化:将数据分组,每组K个数据构成K维矢量,再以矢量为处理单元进行量化。
矢量量化是标量量化的多维扩展
标量量化是矢量量化的特殊情况
矢量量化工作过程
二维矢量量化
矢量量化优点
只传码字的下标,编码效率高
在相同码率下,比标量量化失真小
在相同失真下,比标量量化码率低
矢量量化缺点:复杂度随着维数的增加呈指数增加
第8章 熵编码
1. 熵编码
熵(Entropy):信源的平均信息量,更精确的描述为表示信源所有符号包含信息的平均比特数
信源编码要尽可能的减少信源的冗余,使之接近熵
用更少的比特传递更多的信源信息
熵编码:数据压缩中根据信源消息的概率模型使消息的熵最小化
无损压缩
变长编码
2. 熵
信息量:
单位:比特
熵:
单位:比特/符号
3. 定长编码
4. 变长编码
变长编码:用不同的比特数表示每一个符号
为频繁发生的符号分配短码字
为很少发生的符号分配长码字
比定长编码有更高的效率
常用的变长编码
Huffman编码
算术编码
5. Huffman编码
前缀码:任何码字不是其它码字的前缀
如果011为一个有效码字,则0,1,01,11必不是有效码字
不会引起解码歧义
Huffman:
二叉树
树节点:表示符号或符号组合
分支:两个分支一个表示"0",另一个表示"1"
Huffman的不唯一性
每次分支有两种选择:0,1
相同的概率产生不同的组合
缺点:
数据的概率变化难于实时统计
Huffman树需要编码传输给解码器
只有在p(xi)=1/2ki 时是最优编码
最小码字长度为1比特/符号
如果有二值信源,其两个符号的概率相差很大
例如:p(1)=0.0625,p(0)=0.9375则H=0.3373比特/符号,Huffman编码平均码长=1比特/符号
两个符号联合编码有更高效率
6. 扩展Huffman编码
7. 范式Huffman编码
范式Huffman树的建立规则
节点左支设为0,右支设为1
树的深度从左至右增加
每个符号被放在最先满足的叶子节点
特性
C(n+2,1)=(C(n,last)+1)<<2
C(n+1,1)=(C(n,last)+1)<<1
第一个码字是一串0
相同长度的码字的值是连续的
如果所有的码字通过在低位补0的方式,使所有码字的长度相同则有 0000<0100<1000<1010<1100<1110<1111
从码字长度n到n+1有如下关系
从码字长度n到n+2有如下关系
8. 一元码
编码一个非负整数n为n个1和一个0
不需要存储码表
可以用Huffman树表示
码长增长太快:n=100,码长101
9. 哥伦布编码
将信源符号等分成几组,每组有相应的编号
编号小的分配码字短,编号大分配码字长
同组的符号有等长的码字,比一元码的码字长度增长慢
码字分配
10. 指数哥伦布编码
哥伦布码对信源符号的分组大小相同
指数哥伦布码对信源符号的分组大小按照指数增长
指数哥伦布码依然是一元码加定长码的形式
指数哥伦布码的指数k=0,1,2,…
11. CAVLC( Context-Based Adaptive Variable Length Code)
当前块的系数分布和其邻块的系数分布情况相关
NX为块X的非零系数个数,当前块C的第一个系数的编码码表由NC决定, NC=( NA+ NB )/2
当前待编码系数和前面编码系数有相关性
当前块C的其它系数的编码码表由前一个系数的幅值决定cofN-1=>GolombTab_x,用GolombTab_x编码cofN
12. 算术编码
信息量=>符号编码比特数
Huffman编码为每个符号分配一个码字,这说明Huffman编码的压缩上限是1比特/符号
算术编码若干个符号可编码成1bit
算术编码是把信源表示为实数轴上[0,1]区间,信源中每个符号都用来缩短这个区间
输出[0,1]区间的一个实数表示一串编码符号
比Huffman编码更有效
编码思想
编码器用熵编码算法编码一串符号产生一个[0,1]区间的实数,将实数的一个二进制表示传给解码器
解码器用熵解码算法解码得到一串符号
小数的二进制表示
信源符号概率分布
字符串:X2 X2 X3 X3 X6 X5 X7
Huffman编码,01 01 100 100 00 11 1011,18bit
算术编码更接近熵
有限精度算术编码是次优(Near-optimal)编码,发送整数比特给解码端
算术编码到最后一个字符编码结束才输出码字
编码复杂度也比较高
13. 二值算术编码
13. 自适应二值算术编码
由于信源0和1出现的概率是在不断变化的,因此0和1的概率区间也应该不断改变
自适应二值算术编码每编码一个0或1都重新统计0和1的概率并重新划分[0,1)区间
编解码端的概率统计模型一致,能够得到同样的[0,1)区间划分
14. CABAC(Context-Based Adaptive Binary Arithmetic Coding)
当前块的语法元素概率分布和其邻块的语法元素概率分布情况相关
当前块C的邻块A和B的语法元素SA与SB可以为编码C块的语法元素SC选择概率模型
二值化
将语法元素值转换成二进制值串
概率模型更新
根据已经编码的比特,重新估计二进制值串的概率并更新概率模型,用新的概率模型编码下一个比特
15. Run Length 编码
利用信源字符的重复性来编码的技术
对有很长,很多重复字符的信源编码非常有效
重复字符称为run,重复的字符个数称为run length
Run-length编码能够和其它熵编码一起来压缩数据
16. 字典编码
字典编码:根据信源符号(消息)的组合特点,建立包含各种符号组合的字典,编码这些符号组合的索引
LZ78=>Winzip
LZW=> GIF
适合一般意义上的数据压缩,去除数据的统计冗余
17. LZW
将信源输出的字符串中,每个第一次出现的字符或者字符串用索引来表示,并将字符或字符串对应的索引编码到码流中
解码端根据从码流中解码的字符,在线的建立和编码器完全一样的字典,并恢复出信源输出的字符串
适用于字符串中有大量的子字符串多次重复出现,重复次数越多,压缩效果越好
单个符号被分配为0-255之间的值
初始码表,使其包含值为0-255的256个符号,值大于255的符号为空
编码器将根据编码的符号情况确定字符组合为从 256 到 4095 之间的值
编码时,编码器识别新的字符组合,并将他们增加到码表中
编码器用码表中的符号组合所对应的值编码
解压时LZW解码器能够产生和编码器完全一样的码表
和编码器一样先初始化所有的单字符,将0-255之间的值分配给它们
除了解码第一个字符外,解码其它字符时都要更新码表
通过读码字并根据码表中的值将它们解码为对应的字符或字符组合
18. LZ78
参考资料:
LZW:http://www.cs.usyd.edu.au/~loki/cs2csys/gif-info/lzw.html
LZ78:http://www.cs.usyd.edu.au/~loki/cs2csys/gif-info/lz78.html