稀疏矩陣是矩陣中非零元素的個數遠遠小於矩陣元素的總數，並且非零元素的分佈沒有規律，通常認爲非零元素比上矩陣所有元素的值小於等於0.05時，則稱該矩陣爲稀疏矩陣(sparse matrix)；與之相區別的是，如果非零元素的分佈存在規律（如上三角矩陣、下三角矩陣、對角矩陣），則稱該矩陣爲特殊矩陣。
一個稀疏矩陣中有許多元素等於零,這便於矩陣的計算和保存.如果Matlab把一個矩陣當作稀疏矩陣,那麼只需在m×3的矩陣中存儲m個非零項.第1列是行下標,第2列是列下標,第3列是非零元素值,不必保存零元素.如果存儲一個浮點數要8個字節,存儲每個下標要4個字節,那麼整個矩陣在內存中存儲需要1 6×m個字節.
A = e y e ( 1 0 0 0 ) ;
得到一個1 0 0 0×1 0 0 0的單位矩陣,存儲它需要8 MB空間.如果使用命令:
B = s p e y e ( 1 0 0 0 ) ;
用一個1 0 0 0×3的矩陣來代表,每行包含有一個行下標,列下標和元素本身.只需1 6 K B的空間就可以存儲1 0 0 0×1 0 0 0的單位矩陣,它只需要滿單位矩陣的0 . 2 %存儲空間.對於許多的廣義矩陣也可這樣來作.
對於存稀疏矩陣我們首先定義一個三元組，壓縮存儲值存儲極少數的有效數據。使用{row,col,value}三元組存儲每一個有效數據，三元組按原矩陣中的位置，以行優先級先後順序依次存放。
struct Triple
{
int _row; //行
int _col; //列
T _value; //值
Triple(int row, int col, T& value)
:_row(row)
,_col(col)
,_value(value)
{}
Triple()
:_row(0)
, _col(0)
, _value(0)
{}
};
普通轉置：
SparseMatrix(T* a, int m, int n, const T& invalid)//非法值
:_rowsize(m)
,_colsize(n)
,_invaild(invalid)
{
for (int i=0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (a[i*n + j] != invalid)
{
Triple<T> tmp(i, j, a[i*n + j]);
_a.push_back(tmp);
}
}
}
}
SparseMatrix()
{}
SparseMatrix(size_t rowsize, size_t colsize, T invaild)
:_rowsize(rowsize),
_colsize(colsize),
_invaild(invaild)
{}
// 轉置
SparseMatrix<T> Transport()
{ //務必保持行優先
SparseMatrix<T> sm(_colsize, _rowsize, _invaild);
for (size_t i = 0; i < _colsize; i++)
{
size_t index = 0;
while (index < _a.size())
{
if (_a[index]._col == i)
{
Triple<T> mm;
mm._col = _a[index]._row;
mm._row = _a[index]._col;
mm._value = _a[index]._value;
sm._a.push_back(mm);
}
++index;
}
}
return sm;
}
SparseMatrix<T> FastTransport() //快速轉置
{
SparseMatrix<T> temp;
temp._a.resize(_a.size());
int* rowcounts = new int[_col];
int* rowstarts = new int[_col];
memset(rowcounts, 0, sizeof((int)*_col));
memset(rowstarts, 0, sizeof((int)*_col));
size_t index = 0;
while (index < _a.size())
{
rowcounts[_a[index]._col]++;
++index;
}
rowstarts[0] = 0;
for (size_t i = 0; i < _col; ++i)
{
rowstarts[i] = rowstarts[i - 1] + rowcounts[i - 1];
}
while (index < _a.size())
{
size_t& begin = rowstarts[_a[index]._col];
Triple<T> tp;
tp._row = _a[index]._col;
tp._col = _a[index]._row;
tp._value = _a[index]._value;
tmp._a[rowstarts++] = tp;
++index;
}
delete[] _a;
return tmp;
}打印矩陣部分實現：
void display(T* a, int m, int n, const T& invalid)
{
int p = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (p < _a.size() && _a[p]._row == i&&_a[p]._col == j)
{
cout << _a[p]._value << " ";
p++;
}
else
{
cout << invalid << " ";
}
}
cout << endl;
}
}完整實現代碼：
#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
template<class T>
struct Triple
{
int _row;
int _col;
T _value;
Triple(int row, int col, T& value)
:_row(row)
,_col(col)
,_value(value)
{}
Triple()
:_row(0)
, _col(0)
, _value(0)
{}
};
template<class T>
class SparseMatrix
{
public:
SparseMatrix(T* a, int m, int n, const T& invalid)//非法值
:_rowsize(m)
,_colsize(n)
,_invaild(invalid)
{
for (int i=0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (a[i*n + j] != invalid)
{
Triple<T> tmp(i, j, a[i*n + j]);
_a.push_back(tmp);
}
}
}
}
SparseMatrix()
{}
SparseMatrix(size_t rowsize, size_t colsize, T invaild)
:_rowsize(rowsize),
_colsize(colsize),
_invaild(invaild)
{}
void display(T* a, int m, int n, const T& invalid)
{
int p = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (p < _a.size() && _a[p]._row == i&&_a[p]._col == j)
{
cout << _a[p]._value << " ";
p++;
}
else
{
cout << invalid << " ";
}
}
cout << endl;
}
}
SparseMatrix<T> Transport()
{ //務必保持行優先
SparseMatrix<T> sm(_colsize, _rowsize, _invaild);
for (size_t i = 0; i < _colsize; i++)
{
size_t index = 0;
while (index < _a.size())
{
if (_a[index]._col == i)
{
Triple<T> mm;
mm._col = _a[index]._row;
mm._row = _a[index]._col;
mm._value = _a[index]._value;
sm._a.push_back(mm);
}
++index;
}
}
return sm;
}
SparseMatrix<T> FastTransport() //快速轉置
{
SparseMatrix<T> temp;
temp._a.resize(_a.size());
int* rowcounts = new int[_col];
int* rowstarts = new int[_col];
memset(rowcounts, 0, sizeof((int)*_col));
memset(rowstarts, 0, sizeof((int)*_col));
size_t index = 0;
while (index < _a.size())
{
rowcounts[_a[index]._col]++;
++index;
}
rowstarts[0] = 0;
for (size_t i = 0; i < _col; ++i)
{
rowstarts[i] = rowstarts[i - 1] + rowcounts[i - 1];
}
while (index < _a.size())
{
size_t& begin = rowstarts[_a[index]._col];
Triple<T> tp;
tp._row = _a[index]._col;
tp._col = _a[index]._row;
tp._value = _a[index]._value;
tmp._a[rowstarts++] = tp;
++index;
}
delete[] _a;
return tmp;
}
protected:
size_t _rowsize;
size_t _colsize;
T _invaild;
vector<Triple<T>> _a;
};
void test()
{
int a[6][5] =
{
{ 1, 0, 3, 0, 5 },
{ 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 2, 0, 4, 0, 6 },
{ 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0 }
};
SparseMatrix<int> d((int*)a,6,5,0);
SparseMatrix<int> tmp=d.Transport();
cout << "轉置之前：" << endl;
d.display((int*)a,6,5,0);
cout << endl;
cout << "轉置之後：" << endl;
tmp.display((int*)a, 5, 6, 0);
}結果截圖
