Look-and-See (邊看邊說) 數列具有好玩兒而神祕的特性，本文簡要介紹它和它衍生出來的康威常數。
沿革
1977年7月1-13日，國際奧林匹克數學競賽在前南斯拉夫首都貝爾格萊德舉行，賽間，荷蘭隊非正式地給英國隊出了個難題(其實類似腦筋急轉彎),大致是這樣的：
1, 11, 21, 1211, 111221
上述數列的下一項是什麼呢？
英國隊未予答覆...
故事並沒有結束，後來，在劍橋大學執教的著名數學家約翰·霍頓·康威( John·Horton·Conway)從他的學生那兒拿到了這道題，他發現了其中的奧祕，並對它進行了分析和傳播。
康威在1986年去普林斯頓大學接任了著名的約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）教授的位子，繼續教書。
特徵
給定種子數 d (種子數在0到9之間，非1), 那麼，該數列就可以具體化爲：
d, 1d, 111d, 311d, 13211d, 111312211d, 31131122211d, …
如果種子數是1, 具體化後的數列就是本文開頭的那個數列了。
如果種子數是22，那麼，具體化後的數列的每一項的每個數字，都是2，並且每一項都是22。
當種子數不是22 時， 具體化後的數列的各項是依次增長的。
增長率
種子數不爲22時，此數列的後項與前項比有極限，這個極限被稱爲康威常數，常用 λ 表示。
λ ≈ 1.303577269034296391257099112152551890730702504659404875754861390628550...
我想知道：這裏應該有圖片，可是爲什麼51CTO的圖片上傳的“確認”按鈕點了沒效果呢？
由於無法上傳，請查看我創建的百度詞條“Look-and-say 數列” 中的配圖.
(上圖截取自維基百科： Look-and-say sequence , 我在百度百科爲這個詞建立了詞條，感興趣的可以去看下)
上圖中的四條曲線各自是一個 Look-and-say 數列的圖示： 紅色的種子數是23，藍色的是1，紫色的是13，綠色的是312。
隨着 x 軸方向的變量不斷變大，各個曲線的斜率趨向統一，極限值就是康威常數( Conway Constant )。
用途
看起來是無用之用的一個腦筋急轉彎性質的數列，但康威卻給出了不同的回答。
康威基於這個數列建立了 Cosmological theorem，解釋了宇宙衰變(Cosmological decay)，用這個數列解釋了化學元素衰變和相對原子質量之間的關係。
實現
多種編程語言均可實現這個數列，現在我給出該數列在幾種編程語言中的實現：
JavaScript 實現1
/*
node las.js
*/
function lookAndSay(str) {
return str.replace(/(.)\1*/g, function(seq, p1){return seq.length.toString() + p1})
}
var num = "1";
for (var i = 10; i > 0; i--) {
console.log(num);
num = lookAndSay(num);
}JavaScript 實現2：
/*
* @Author: suifengtec
* @Date: 2017-08-22 03:45:05
* @Last Modified by: suifengtec
* @Last Modified time: 2017-08-22 03:51:02
*/
/*
node las1.js
*/
function lookAndSay(digits) {
var result = '',
chars = (digits + ' ').split(''),
lastChar = chars[0],
times = 0;
chars.forEach(function(nextChar) {
if (nextChar === lastChar) {
times++;
}
else {
result += (times + '') + lastChar;
lastChar = nextChar;
times = 1;
}
});
return result;
}
(function output(seed, iterations) {
for (var i = 0; i < iterations; i++) {
console.log(seed);
seed = lookAndSay(seed);
}
})("1", 10);Lua語言的實現：
-- @Author: suifengtec
-- @Date: 2017-08-22 03:51:07
-- @Last Modified by: 'suifengtec'
-- @Last Modified time: 2017-08-22 03:56:18
--a lua implement of the look-and-say sequence
-- lua las.lua
function lookAndSay(n)
local t = {1}
return function()
local ret = {}
for i, v in ipairs(t) do
if t[i-1] and v == t[i-1] then
ret[#ret - 1] = ret[#ret - 1] + 1
else
ret[#ret + 1] = 1
ret[#ret + 1] = v
end
end
t = ret
n = n - 1
if n > 0 then return table.concat(ret) end
end
end
for i in lookAndSay(10) do print(i) endPHP 實現：
<?php
/**
* @Author: suifengtec
* @Date: 2017-08-22 03:57:46
* @Last Modified by: 'suifengtec'
* @Last Modified time: 2017-08-22 03:59:52
*/
/*
php -S 127.0.0.1:9988
http://127.0.0.1:9988/las.php
*/
function lookAndSay($str) {
return preg_replace_callback('#(.)\1*#', function($matches) {
return strlen($matches[0]).$matches[1];
}, $str);
}
$num = '1';
foreach(range(1,10) as $i) {
echo $num.'<br/>';
$num = lookAndSay($num);
}Python 實現：
# -*- coding: utf-8 -*- # @Author: suifengtec # @Date: 2017-08-22 04:00:59 # @Last Modified by: 'suifengtec' # @Last Modified time: 2017-08-22 04:02:27 # # Look and Say 數列的 Python 實現 # python las.py # def lookAndSay(number): result = "" repeat = number[0] number = number[1:]+" " times = 1 for actual in number: if actual != repeat: result += str(times)+repeat times = 1 repeat = actual else: times += 1 return result num = "1" for i in range(10): print(num) num = lookAndSay(num)
Rust 中的實現：
/*
rustc -o rs.exe las.rs && rs
*/
fn las(in_seq: &[i8]) -> Vec<i8> {
assert!(!in_seq.is_empty());
let mut result = Vec::new();
let mut current_number = in_seq[0];
let mut current_runlength = 1;
for i in &in_seq[1..] {
if current_number == *i {
current_runlength += 1;
} else {
result.push(current_runlength);
result.push(current_number);
current_runlength = 1;
current_number = *i;
}
}
result.push(current_runlength);
result.push(current_number);
result
}
fn main() {
let mut seq = vec![1];
for i in 0..10 {
println!("{}=>{:?}", i, seq);
seq = las(&seq);
}
}Go 語言的實現:
/*
* @Author: coolwp.com
* @Date: 2017-08-22 01:55:09
* @Last Modified by: suifengtec
* @Last Modified time: 2017-08-22 02:37:27
**/
package main
import (
"fmt"
"math"
"strconv"
"strings"
)
// 獲取以 1 爲種子數的Look-and-say 數列任意位置的數字
func getNumberOfLookAndSaySequeceSeed1(position int) int {
if position == 1 {
return 1
}
if position == 2 {
return 11
}
str := "11"
for i := 3; i <= position; i++ {
str += "$"
length := len(str)
tmp := ""
cnt := 1
for j := 1; j < length; j++ {
strSlice := strings.Split(str, "")
if strSlice[j] != strSlice[j-1] {
cntTmp := strconv.Itoa(cnt)
tmp += cntTmp
tmp += strSlice[j-1]
cnt = 1
} else {
cnt++
}
}
str = tmp
}
v, err := strconv.Atoi(str)
//v, err := strconv.ParseInt(str, 10, 64)
if err != nil {
return -1
}
if v > math.MaxInt32 {
return -1
}
return v
}
// 給定任意種子數 seed, 獲取 LookAndSay 數列的 第 position 項
func getNumberOfLookAndSaySequece(seed int, position int) int {
if seed == 22 {
return 22
}
if position == 1 {
return seed
}
seedStr := strconv.Itoa(seed)
str := "2" + seedStr
if position == 2 {
v, err := strconv.Atoi(str)
if err != nil {
return -1
}
if v > math.MaxInt32 {
return -1
}
return v
}
for i := 3; i < position; i++ {
str += "$"
length := len(str)
tmp := ""
cnt := 1
for j := 1; j < length; j++ {
strSlice := strings.Split(str, "")
if strSlice[j] != strSlice[j-1] {
cntTmp := strconv.Itoa(cnt)
tmp += cntTmp
tmp += strSlice[j-1]
cnt = 1
} else {
cnt++
}
}
str = tmp
}
r, err := strconv.Atoi(str)
if err != nil {
return -1
}
if r > math.MaxInt32 {
return -1
}
return r
}
func main() {
position := 5
a := getNumberOfLookAndSaySequeceSeed1(position)
seed := 1
pos := 5
b := getNumberOfLookAndSaySequece(seed, pos)
fmt.Println(a)
fmt.Println(b)
}PS: 由於這個 js 不支持 Go 語言代碼高亮，並且縮進也顯示有問題， 所以請在粘貼後執行 go fmt。
結論
有一種聲音認爲：宇宙是一個程序，這個數列和康威常數用數字支持了這種說法。
本文首發酷威普和51CTO,轉載需註明。