一道acm題：戀愛指數——數學學不好就是一坨屎

 這個題目有很多高手都討論過了，不過都不夠詳細，我就談談怎樣解的吧。
    開始我用的是模擬，這樣有3個是超時的，於是我就手工模擬，比如：
a    b    c    d    e    f
a+b    b+c    c+d    d+e    e+f
a+2b+c    b+2c+d    c+2d+e    d+2e+f
a+3b+3c+d    b+3c+3d+e    c+3d+3e+f
a+4b+6c+4d+e    b+4c+6d+4e+f
    我們居然看到了熟悉的楊輝三角，熟悉二項式定理的人都知道，每一項的係數是C(0,n-2),C(1,n-2),...,C(n-2,n-2)，而我們的問題就是求這些係數的個位。
    如果直接計算，時間和空間都不夠，不過我們可以發現，C(i,n-2)/C(i-1,n-2)=(n-i-1)/i,再利用某些人說的分解法就行了。我的方法是把n-i-1和i中的所有2和5提取出來單獨處理，然後求解個位。容易看到，兩個已知個位的奇數的商的個位是一定的（不過5的倍數會造成干擾）。
    因此，程序就出來了，容易得知這個算法的複雜度爲O(NlogN).以下程序在10個測試點中均只用了不到100ms:

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int f(int m,int n)
{
    if (n==1) return m；
    if (n==3)
       switch (m)
       {
              case 1:return 7；
              case 3:return 1；
              case 7:return 9；
              case 9:return 3；
       }
    if (n==7)
       switch (m)
       {
              case 1:return 3；
              case 3:return 9；
              case 7:return 1；
              case 9:return 7；
       }
    if (n==9)
       switch (m)
       {
              case 1:return 9；
              case 3:return 7；
              case 7:return 3；
              case 9:return 1；
       }
}
int main()
{
    char a[100004]；
    int s,n,i,n2=0,n5=0,r=1,t1=0,t2=0,c[4]={6,2,4,8},tmp1,tmp2,tmp3；
    scanf("%s",a)；
    n=strlen(a)；
    for (i=0；i<n；i++) a[i]-='0'；
    t1=a[0]+a[n-2]；
    t2=a[1]+a[n-1]；
    for (i=1；i<=n/2-1；i++)
    {
        tmp1=n-i-1；tmp2=i；
        while (tmp1%2==0) {n2++；tmp1/=2；}
        while (tmp1%5==0) {n5++；tmp1/=5；}
        while (tmp2%2==0) {n2--；tmp2/=2；}
        while (tmp2%5==0) {n5--；tmp2/=5；}
        r*=tmp1；
        r=f(r%10,tmp2%10)；
        if (n5!=0)
        {
           if (n2!=0) tmp3=0；
              else tmp3=5；
        }
        else if (n2!=0) tmp3=r*c[n2%4]%10；
        else tmp3=r；
        t1+=(a[i]+a[n-2-i])*tmp3；
        if (t1>10000000) t1%=10；
        t2+=(a[i+1]+a[n-1-i])*tmp3；
        if (t2>10000000) t2%=10；
    }
    if (n%2==0)
    {
       i--；t1+=1000；t2+=1000；
       t1-=a[i]*tmp3；
       t2-=a[i+1]*tmp3；
    }
    t1%=10；t2%=10；
    s=t1*10+t2；
    if (s==0) s=100；
    printf("%d",s)；
}

 總結——出現錯誤時需要換個思想紙上驗證