【坐在馬桶上看算法】算法4：隊列——解密QQ號

       新學期開始了，小哈是小哼的新同桌（小哈是個小美女哦~），小哼向小哈詢問QQ號，小哈當然不會直接告訴小哼啦，原因嘛你懂的。所以小哈給了小哼一串加密過的數字，同時小哈也告訴了小哼解密規則。規則是這樣的：首先將第1個數刪除，緊接着將第2個數放到這串數的末尾，再將第3個數刪除並將第4個數再放到這串數的末尾，再將第5個數刪除……直到剩下最後一個數，將最後一個數也刪除。按照剛纔刪除的順序，把這些刪除的數連在一起就是小哈的QQ啦。現在你來幫幫小哼吧。小哈給小哼加密過的一串數是“6 3 1 75 8 9 2 4”。

       OK，現在輪到你動手的時候了。快去找出9張便籤或小紙片，將“6 3 1 75 8 9 2 4”這9個數分別寫在9張便籤上，模擬一下解密過程。如果你沒有理解錯解密規則的話，解密後小哈的QQ號應該是“6 1 5 94 7 2 8 3”。

       其實解密的過程就像是將這些數“排隊”。每次從最前面拿兩個，第1個扔掉，第2個放到尾部。具體過程是這樣的：剛開始這串數是“6 3 1 75 8 9 2 4”，首先刪除6並將3放到這串數的末尾，這串數更新爲“1 7 5 89 2 4 3”。接下來刪除1並將7放到末尾，即更新爲“5 8 9 24 3 7”。再刪除5並將8放到末尾即“9 2 4 3 7 8”，刪除9並將2放到末尾即“4 3 7 8 2”，刪除4並將3放到末尾即“7 8 2 3”，刪除7並將8放到末尾即“2 3 8”，刪除2並將3放到末尾即“8 3”，刪除8並將3放到末尾即“3”，最後刪除3。因此被刪除的順序是“6 1 5 9 4 7 2 8 3”，這就是小哈的QQ號碼了，你可以加她試試看^_^。

       既然現在已經搞清楚瞭解密法則，不妨自己嘗試一下去編程，我相信你一定可以寫出來的。

       首先需要一個數組來存儲這一串數即intq[101]。並初始化這個數組即intq[101]={0,6,3,1,7,5,8,9,2,4};（此處初始化是我多寫了一個0，用來填充q[0]，因爲我比較喜歡從q[1]開始用，對數組初始化不是很理解的同學可以去看下我的上一本書《啊哈C！思考快你一步》）接下來就是模擬解密的過程了。

       解密的第一步是將第一個數刪除，你可以想一下如何在數組中刪除一個數呢？最簡單的方法是將所有後面的數都往前面挪動一位，將前面的數覆蓋。就好比我們在排隊買票，最前面的人買好離開了，後面所有的人就需要全部向前面走一步，補上之前的空位，但是這樣的做法很耗費時間。

       在這裏，我將引入兩個整型變量head和tail。head用來記錄隊列的隊首（即第一位），tail用來記錄隊列的隊尾（即最後一位）的下一個位置。你可能會問爲什麼tail不直接記錄隊尾，卻要記錄隊尾的下一個位置呢？這是因爲當隊列當中只剩下一個元素時，隊首和隊尾重合會帶來一些麻煩。我們這裏規定隊首和隊尾重合時，隊列爲空。

       現在有9個數，9個數全部放入隊列之後head=1;tail=10;此時head和tail之間的數就是目前隊列中“有效”的數。如果要刪除一個數的話，就將head++就OK了，這樣仍然可以保持head和tail之間的數爲目前隊列中“有效”的數。這樣做雖然浪費了一個空間，卻節省了大量的時間，這是非常划算的。新增加一個數也很簡單，把需要增加的數放到隊尾即q[tail]之後再tail++就歐克啦。

       我們來小結一下，在隊首刪除一個數的操作是head++;

       在隊尾增加一個數（假設這個數是x）的操作是q[tail]=x;tail++;

       整個解密過程，請看下面這個霸氣外漏的圖。

       最後的輸出就是6 1 5 94 7 2 8 3，代碼實現如下。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int q[102]={0,6,3,1,7,5,8,9,2,4},head,tail;
    int i;
    //初始化隊列
    head=1;
    tail=10; //隊列中已經有9個元素了，tail執向的隊尾的後一個位置
    while(head<tail) //當隊列不爲空的時候執行循環
    {
        //打印隊首並將隊首出隊
        printf("%d ",q[head]);
        head++;
                                                      
        //先將新隊首的數添加到隊尾
        q[tail]=q[head];
        tail++;
        //再將隊首出隊
        head++;
    }
                                                        
    getchar();getchar();
    return 0;
}

       怎麼樣上面的代碼運行成功沒有？現在我們再來總結一下隊列的概念。隊列是一種特殊的線性結構，它只允許在隊列的首部（head）進行刪除操作稱之爲“出隊”，而在隊列的尾部（tail）進行插入操作稱之爲“入隊”。當隊列中沒有元素時（即head==tail），稱爲空隊列。在我們的日常生活中有很多情況都符合隊列的特性。比如我們之前提到過的買票，每個排隊買票的窗口就是一個隊列。在這個隊列當中，新來的人總是站在隊列的最後面，來的越早的人越靠前也就越早能買到票，就是先來的人先服務，我們稱爲“先進先出”（First InFirst Out，FIFO）原則。

       隊列將是我們今後學習廣度優先搜索以及隊列優化的Bellman-Ford最短路算法的核心數據結構。所以現在將隊列的三個基本元素（一個數組，兩個變量）封裝爲一個結構體類型，如下。

struct queue
{
    int data[100];//隊列的主體，用來存儲內容
    int head;//隊首
    int tail;//隊尾
};

       上面我們定義了一個結構體類型，我們通常將其放在main函數的外面，請注意結構體的定義末尾有個;號。struct是結構體的關鍵字，queue是我們爲這個結構體起的名字。這個結構體有三個成員分別是：整型數組data、整型head和整型tail。這樣我們就可以把這三個部分放在一起作爲一個整體來對待。你可以這麼理解：我們定義了一個新的數據類型，這個新類型非常強大，用這個新類型定義出的每一個變量可以同時存儲一個整型數組和兩個整數。

       有了新的結構體類型，如何定義結構體變量呢？很簡單，這與我們之前定義變量的方式是一樣，如下。

struct queue q;

       請注意struct queue需要整體使用，不能直接寫queue q;這樣我們就定義了一個結構體變量q。這個結構體變量q就可以滿足隊列的所有操作了。那又該如何訪問結構體變量的內部成員呢？可以使用.號，它叫做成員運算符或者點號運算符，如下：

q.head=1;
q.tail=1;
scanf("%d",&q.data[q.tail]);

       好了，下面這段代碼就是使用結構體來實現的隊列操作。

#include <stdio.h>
struct queue
{
    int data[100];//隊列的主體，用來存儲內容
    int head;//隊首
    int tail;//隊尾
};
                                          
int main()
{
    struct queue q;
    int i;
    //初始化隊列
    q.head=1;
    q.tail=1;
    for(i=1;i<=9;i++)
    {
        //依次向隊列插入9個數
        scanf("%d",&q.data[q.tail]);
        q.tail++;
    }
                                            
    while(q.head<q.tail) //當隊列不爲空的時候執行循環
    {
        //打印隊首並將隊首出隊
        printf("%d ",q.data[q.head]);
        q.head++;
                                                 
        //先將新隊首的數添加到隊尾
        q.data[q.tail]=q.data[q.head];
        q.tail++;
        //再將隊首出隊
        q.head++;
    }
                                            
    getchar();getchar();
    return 0;
}

       上面的這種寫法看起來雖然冗餘了一些，但是可以加強你對隊列這個算法的理解。C++的STL庫已經有隊列的實現，有興趣的同學可以參看相關材料。隊列的起源已經無法追溯。在還沒有數字計算機之前，數學應用中就已經有對隊列的記載了。我們生活中隊列的例子也比比皆是，比如排隊買票，又或者吃飯時候用來排隊等候的叫號機，又或者撥打銀行客服選擇人工服務時，每次都會被提示“客服人員正忙，請耐心等待”，因爲客服人員太少了，撥打電話的客戶需要按照打進的時間順序進行等候等等。這裏表揚一下肯德基的宅急送，沒有做廣告的嫌疑啊，每次一打就通，基本不需要等待。但是我每次打銀行的客服（具體是哪家銀行就不點名了）基本都要等待很長時間，總是告訴我“正在轉接，請稍後”，嘟嘟嘟三聲後就變成“客服正忙，請耐心等待！”然後就給我放很難聽的曲子。看來錢在誰那裏誰就是老大啊……

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【一週一算法】解密QQ號——隊列

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(出處: 啊哈磊_編程從這裏起步)