題目3 : 集合
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描述
統計滿足下列條件的集合對(A, B)的數量：
A,B都是{1, 2, …, N}的子集；
A,B沒有公共的元素；
f(A)<= f(B)。f(S)定義爲S中所有元素的按位異或和。例如， f({}) = 0, f({1, 3}) = 2。
因爲答案可能很大，你只需要求出它除以M的餘數。
輸入
第一行一個整數T (1 ≤ T ≤ 10)，表示數據組數。
接下來是T組輸入數據，測試數據之間沒有空行。
每組數據格式如下：
僅一行，2個整數N和M (1 ≤ M ≤ 108)。
輸出
對每組數據，先輸出“Case x: ”，然後接一個整數，表示所求的結果。
數據範圍
小數據：1 ≤ N ≤ 20
大數據：1 ≤ N < 212
樣例輸入
1
3 100000000
樣例輸出
Case 1: 18
解題思路：
用了暴力求解，性能真的令人擔憂，N=10及以下可以暢快運行，以上的話就不可以了，解題僅供參考。不建議這麼做。
求出N個數所有的子集。求子集的方法是通過，遍歷從0-(2^n-1),變成二進制的形式，0爲該位置的數不出現，1爲該位置的數出現。
求出每個子集對應的異或和。
兩次循環遍歷，尋找符合條件的數組，用Count計算。
最後取模輸出答案。
java代碼：
package ruming.wei;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;
public class chusai2_q3 {
public static void main(String[] args) {
chusai2_q3 app=new chusai2_q3();
Scanner in = new Scanner(System.in);
String input=in.nextLine();
int T=Integer.valueOf(input);
for(int i=0;i<T;i++){
input=in.nextLine();
int N,M;
N=Integer.parseInt(input.split(" ")[0]);
M=Integer.parseInt(input.split(" ")[1]);
HashMap<HashSet<String>, Integer> all=app.createAll(N);
Iterator iterator1=all.entrySet().iterator();
int count=0;
while(iterator1.hasNext()){
Map.Entry entry1=(Map.Entry)iterator1.next();
Iterator iterator2=all.entrySet().iterator();
HashSet<String> setA=(HashSet<String>) entry1.getKey();
while(iterator2.hasNext()){
Map.Entry entry2=(Map.Entry)iterator2.next();
HashSet<String> setB=(HashSet<String>) entry2.getKey();
boolean flag=true;
for(String aString:setA){
for(String bString:setB)
{
if(!aString.equals("null")&&aString.equals(bString))
{
flag=false;
break;
}
}
}
int Axor=(Integer)entry1.getValue();
int Bxor=(Integer)entry2.getValue();
if(flag&&Axor<=Bxor)
{
count++;
System.out.println("A："+setA+"-->"+Axor+" "+"B:"+setB+"-->"+Bxor);
}
}
//System.out.println(entry1.getKey()+"-->"+entry1.getValue());
}
System.out.println("Case "+(i+1)+": "+count%M);
}
}
private HashMap<HashSet<String>, Integer> createAll(int N){
int count=2<<(N-1);
HashMap<HashSet<String>, Integer> all= new HashMap<HashSet<String>, Integer>();
for(int i=0;i<count;i++){
String str=String.valueOf(Integer.toBinaryString(i));
while(str.length()<N)
str ="0"+str;//以‘0’向前填充字符串爲N個字符
if(i==0)
{
HashSet<String> set=new HashSet<String>();
set.add("null");
all.put(set, 0);
}
else {
String change="";
HashSet<String> set=new HashSet<String>();
for(int j=0;j<str.length();j++){
char cc=str.charAt(j);
if(cc=='1')
{
change +=String.valueOf(j+1)+" ";
set.add(String.valueOf(String.valueOf(j+1)));
}
}
all.put(set, f(change));
}
}
return all;
}
private int f(String change) {
String[] subs=change.split(" ");
int xor=Integer.parseInt(subs[0]);
for(int i=1;i<subs.length;i++){
xor ^=Integer.parseInt(subs[i]);
}
return xor;
}
}
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