文章作者：yx_th000 文章來源：Cherish_yimi (http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/) 轉載請註明，謝謝合作。
關鍵詞：trie trie樹 數據結構
前幾天學習了並查集和trie樹，這裏總結一下trie。
本文討論一棵最簡單的trie樹，基於英文26個字母組成的字符串，討論插入字符串、判斷前綴是否存在、查找字符串等基本操作；至於trie樹的刪除單個節點實在是少見，故在此不做詳解。
l Trie原理
Trie的核心思想是空間換時間。利用字符串的公共前綴來降低查詢時間的開銷以達到提高效率的目的。
l Trie性質
好多人說trie的根節點不包含任何字符信息，我所習慣的trie根節點卻是包含信息的，而且認爲這樣也方便，下面說一下它的性質 (基於本文所討論的簡單trie樹)
1. 字符的種數決定每個節點的出度，即branch數組(空間換時間思想)
2. branch數組的下標代表字符相對於a的相對位置
3. 採用標記的方法確定是否爲字符串。
4. 插入、查找的複雜度均爲O(len),len爲字符串長度
l Trie的示意圖
如圖所示，該trie樹存有abc、d、da、dda四個字符串，如果是字符串會在節點的尾部進行標記。沒有後續字符的branch分支指向NULL
l TrieTrie的優點舉例
已知n個由小寫字母構成的平均長度爲10的單詞,判斷其中是否存在某個串爲另一個串的前綴子串。下面對比3種方法：
1. 最容易想到的：即從字符串集中從頭往後搜，看每個字符串是否爲字符串集中某個字符串的前綴，複雜度爲O(n^2)。
2. 使用hash：我們用hash存下所有字符串的所有的前綴子串。建立存有子串hash的複雜度爲O(n*len)。查詢的複雜度爲O(n)* O(1)= O(n)。
3. 使用trie：因爲當查詢如字符串abc是否爲某個字符串的前綴時，顯然以b,c,d....等不是以a開頭的字符串就不用查找了。所以建立trie的複雜度爲O(n*len)，而建立+查詢在trie中是可以同時執行的，建立的過程也就可以成爲查詢的過程，hash就不能實現這個功能。所以總的複雜度爲O(n*len)，實際查詢的複雜度只是O(len)。
解釋一下hash爲什麼不能將建立與查詢同時執行，例如有串：911，911456輸入，如果要同時執行建立與查詢，過程就是查詢911，沒有，然後存入9、91、911，查詢911456，沒有然後存入9114、91145、911456，而程序沒有記憶功能，並不知道911在輸入數據中出現過。所以用hash必須先存入所有子串，然後for循環查詢。
而trie樹便可以，存入911後，已經記錄911爲出現的字符串，在存入911456的過程中就能發現而輸出答案；倒過來亦可以，先存入911456，在存入911時，當指針指向最後一個1時，程序會發現這個1已經存在，說明911必定是某個字符串的前綴，該思想是我在做pku上的3630中發現的，詳見本文配套的“入門練習”。
l Trie的簡單實現(插入、查詢)
1
2#include <iostream>
3using namespace std;
4
5const int branchNum = 26; //聲明常量
6int i;
7
8struct Trie_node
9{
10
bool isStr; //記錄此處是否構成一個串。
11 Trie_node *next[branchNum];//指向各個子樹的指針,下標0-25代表26字符
12 Trie_node():isStr(false)
13
{
14 memset(next,NULL,sizeof(next));
15
}
16
};
17
18class Trie
19{
20public:
21 Trie();
22 void insert(const char* word);
23 bool search(char* word);
24 void deleteTrie(Trie_node *root);
25private:
26 Trie_node* root;
27};
28
29Trie::Trie()
30{
31 root = new Trie_node();
32}
33
34void Trie::insert(const char* word)
35{
36 Trie_node *location = root;
37 while(*word)
38 {
39 if(location->next[*word-'a'] == NULL)//不存在則建立
40 {
41 Trie_node *tmp = new Trie_node();
42 location->next[*word-'a'] = tmp;
43 }
44 location = location->next[*word-'a']; //每插入一步，相當於有一個新串經過，指針要向下移動
45 word++;
46 }
47 location->isStr = true; //到達尾部,標記一個串
48}
49
50bool Trie::search(char *word)
51{
52 Trie_node *location = root;
53 while(*word && location)
54 {
55 location = location->next[*word-'a'];
56 word++;
57 }
58 return(location!=NULL && location->isStr);
59}
60
61void Trie::deleteTrie(Trie_node *root)
62{
63 for(i = 0; i < branchNum; i++)
64 {
65 if(root->next[i] != NULL)
66 {
67 deleteTrie(root->next[i]);
68 }
69 }
70 delete root;
71}
72
73void main() //簡單測試
74{
75 Trie t;
76 t.insert("a");
77 t.insert("abandon");
78 char * c = "abandoned";
79 t.insert(c);
80 t.insert("abashed");
81 if(t.search("abashed"))
82 printf("true\n");
83}