算法練習bat----------09桶排序，基數排序，計數排序

桶排序，計數排序，基數排序：不基於比較的排序，只與數據狀況有關

桶：一種數據狀況出現的詞頻，例如給定了0~60上的數組,無序，那麼如果要用桶，可以創建一個長度爲61的數組，記錄對應該數出現的次數，例如：3,5,1,1,60，那麼在創建的數組上對應arr[0]=1,arr[5]=1,arr[1]=2,arr[60]=1，這其實就是計數排序（桶排序的一種）

 

 

數組排序之後相鄰數的最大差值

題目：
給定一個整形數組arr，返回排序後的相鄰兩數的最大差值。

時間複雜度爲O(N)。

解答：
如果用排序法實現，其時間複雜度爲O(NlogN)，而如果利用桶排序的思想（不是桶排序），可以做到O(N)，額外空間複雜度爲O(N)。遍歷arr找到最大值max和最小值min。如果arr的長度爲N，準備N+1個桶，把max單獨放在第N+1個桶中，[min,max)範圍上的數放在1~N號桶裏，對於1~N號桶中的每一個桶來說，負責的區間爲(max-min)/N。如果一個數爲num，它應該分配進(num-min)*len/(max-min)。

arr一共有N個數，旻、一定會放進1號桶中，max一定會放進最後的桶中，所以，如果把所有的數放進N+1個桶中，必然有桶是空的。產生最大差值的相鄰數來自不同桶。所以只要計算桶之間數的間距可以，也就是隻用記錄每個桶的最大值和最小值，最大差值只可能來自某個非空桶的最小值減去前一個非空桶的最大值。

public static int maxGap(int[] nums) {
		if (nums == null || nums.length < 2) {
			return 0;
		}
		int len = nums.length;
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			min = Math.min(min, nums[i]);
			max = Math.max(max, nums[i]);
		}
		if (min == max) {
			return 0;
		}
		boolean[] hasNum = new boolean[len + 1];
		int[] maxs = new int[len + 1];
		int[] mins = new int[len + 1];
		int bid = 0;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			bid = bucket(nums[i], len, min, max); // 算出桶號
//每次只維護桶中的最小值和最大值
			mins[bid] = hasNum[bid] ? Math.min(mins[bid], nums[i]) : nums[i];
			maxs[bid] = hasNum[bid] ? Math.max(maxs[bid], nums[i]) : nums[i];
			hasNum[bid] = true;//桶中有值則修改爲true
		}
		int res = 0;
		int lastMax = 0;
		int i = 0;
		while (i <= len) {
			if (hasNum[i++]) { //找到第一個不爲空的桶
				lastMax = maxs[i - 1];
				break;
			}
		}
		for (; i <= len; i++) {
			if (hasNum[i]) {
				res = Math.max(res, mins[i] - lastMax);
				lastMax = maxs[i];
			}
		}
		return res;
	}
     //使用long類型是爲了防止相乘時溢出
	public static int bucket(long num, long len, long min, long max) {
		return (int) ((num - min) * len / (max - min));
	}