● 每週一言

越長大越渺小。

導語

各種常見的分佈中，二項分佈和幾何分佈經常同時出現，在前面講泊松分佈的時候也簡單提到了二項分佈。那麼，幾何分佈是什麼分佈？和二項分佈有什麼區別？

講泊松分佈的時候提到，二項分佈的概率公式如下：

P = C_{n}^{k} \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}

這裏不妨進一步明確一下適用於二項分佈的條件，一共有三個。

其一，某個事件發生的次數（或者實驗次數）有限且固定，用n表示。比如拋十次硬幣。

其二，事件每次發生（或者實驗）的結果有且只有兩種（成功或失敗），其中一種結果的概率爲p，另一種則是1-p。比如硬幣正面朝上的概率是p，翻面朝上則是1-p。

其三，事件每次發生（或者實驗），出現相同結果的概率相等。比如每次拋硬幣相同面朝上的概率是一樣的。

大家知道，拋硬幣實驗是最經典的二項分佈實驗，一般是求n次拋硬幣實驗中有k（k ≤ n）次正面朝上的概率。而幾何分佈和二項分佈很像，所適用的條件和二項分佈也一樣，不過其計算更爲簡單。

與二項分佈關心的“n次實驗k次成功的概率”不同，幾何分佈關心的是，事件發生（或者實驗）n次中，在第x次取得成功的概率。其發生的概率P爲：

P = (1 - p)^{x - 1} \times p

這個便是幾何分佈公式，幾何分佈公式的數學期望 μ = 1/p。和二項分佈一樣，幾何分佈也是一種離散概率分佈。

以上便是幾何分佈和二項分佈的區別，敬請期待下節內容。

感謝各位的耐心閱讀，後續文章於每週日奉上，敬請期待。歡迎大家關注小鬥公衆號 對半獨白！