質數的定義
質數又稱素數。一個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能整除其他自然數的數叫做質數;否則稱爲合數。
實現思路
循環所有可能的備選數字,然後和中間數以下且大於等於2的整數進行整除比較,如果能夠被整數,則肯定不是質數,相反,就是質數。
第一種算法
這也是最可能先想到的,也就是直接和備選數的中間數去比較,算法源碼如下:
/**
* 獲取所有的質數
* @param array $arr
* @return array
*/
function get_prime_number($arr = []) {
// 質數數組
$primeArr = [];
// 循環所有備選數
foreach ($arr as $value) {
// 備選數和備選數的中間數以下的數字整除比較
for ($i = 2; $i <= floor($value / 2); $i++) {
// 能夠整除,則不是質數,退出循環
if ($value % $i == 0) {
break;
}
}
// 被除數$j比備選數的中間數大的則爲質數
// 這樣判斷的依據:
// 假如備選數爲質數,則內層的for循環不會break退出,則執行完畢,$i會繼續+1,即最後$i = floor($value / 2) + 1
// 假如備選數不爲質數,則內層的for循環遇到整除就會break退出,$i不會繼續+1,即最後$i <= floor($value / 2)
if ($value != 1 && $i > floor($value / 2)) {
$primeArr[] = $value;
}
}
return $primeArr;
}
### 第二種算法
認真的來說的話,這也不算是另外一種算法,只是對於第一種的稍微點點優化,及中間最大數的優化,縮小比較範圍,算法源碼如下:
/**
* 獲取所有的質數
* @param array $arr
* @return array
*/
function get_prime_number($arr = []) {
// 質數數組
$primeArr = [];
// 循環所有備選數
foreach ($arr as $value) {
// 備選數和備選數的中間數以下的數字整除比較
for ($i = 2; $i <= floor($value / $i); $i++) {
// 能夠整除,則不是質數,退出循環
if ($value % $i == 0) {
break;
}
}
// 被除數$j比備選數的中間數大的則爲質數
// 這樣判斷的依據:
// 假如備選數爲質數,則內層的for循環不會break退出,則執行完畢,$i會繼續+1,即最後$i = floor($value / $i) + 1
// 假如備選數不爲質數,則內層的for循環遇到整除就會break退出且$i不會繼續+1,即最後$i <= floor($value / $i)
if ($value != 1 && $i > floor($value / $i)) {
$primeArr[] = $value;
}
}
return $primeArr;
}
第三種算法
這個的話也是對於第二種的優化,即,直接從完整數組中刪除所有不是質數的數即可,算法源碼如下:
/**
* 獲取所有的質數
* @param array $arr
* @return array
*/
function get_prime_number_three($arr = []) {
// 質數數組
$primeArr = $arr;
// 循環所有備選數
foreach ($primeArr as $key => $value) {
if ($value == 1) {
unset($primeArr[$key]);
continue;
}
// 備選數和備選數的中間數以下的數字整除比較
for ($i = 2; $i <= floor($value / $i); $i++) {
// 能夠整除,則不是質數,從數組中刪除且退出循環
if ($value % $i == 0) {
unset($primeArr[$key]);
break;
}
}
}
// 重置數組索引返回
return array_values($primeArr);
}
使用方法
比如,求1-100的所有質數
// 所有備選數數組
$numberArr = range(1, 100, 1);
// 獲取備選數中的所有質數
$primeNumberArr = get_prime_number($numberArr);
// 輸出打印
print_r($primeNumberArr);
又比如,求指定數組中的所有質數
// 所有備選數數組
$numberArr = [11, 22, 33, 66, 77, 3, 8, 10, 99];
// 獲取備選數中的所有質數
$primeNumberArr = get_prime_number($numberArr);
// 輸出打印
print_r($primeNumberArr);
最後
如有說的不對的地方,請大家多多諒解,歡迎留言和我溝通、交流,謝謝!