排序規則：從左至右依次增大
一、基於比較的排序算法：
插入排序：逐個遍歷未排序序列，將其在已排序序列中從右到左比較，直到遇到比自己小的數，然後將元素插入到那個數的後面，有序序列從左向右生長。
選擇排序：在未排序序列中選擇最小的元素，將其插入到已排序序列的末尾，有序序列從左向右生長。
冒泡排序：從左至右逐個比較相鄰的兩個元素，如果左邊的元素比右邊的大，則交換兩個元素位置，繼續向右比較；如果左邊的元素比右邊的元素小，則繼續比較右邊的元素和右邊的右邊的元素，直到最大的數到達序列的最右端，與上面兩種方法不同，有序序列是從右向左生長。
以上是最容易想到的三種排序算法，平均時間複雜度爲
希爾排序：是改進的插入排序，首先需要將未排序序列分成幾段，比如將長度爲n的序列分爲m段，每段長度爲n/m。應該如何比較呢，是相鄰的段之間進行比較，段與段之間又是如何比較呢，是每段的同樣序號的元素進行比較，比如第i段的第2號元素和第i+1段段第2號元素進行比較，如果後者比前者小，就交換兩個元素的位置。當相鄰的段都比較完了以後，就是使得第i段元素都要比第i+1段對應位置的元素要小，得到了一個大致的排序。接着將段的長度縮短，使得比較的單位進一步縮小，這樣比較完了以後就得到了段粒度更小的有序序列，接着進一步縮小段長度，直到段長度變爲1，此時排序工作已經進行的差不多了，再進行插入排序的時候需要進行的交換工作就少了很多。這個算法像是冒泡排序和插入排序的混合版，算法的平均複雜度爲
歸併排序：採用分治法的思想，將一個無序序列分爲兩段，再遞歸地一直分下去，直到分到只剩下兩個元素，然後將這兩個元素排序存好，遞歸地操作，將排好序的兩對元素合併爲有序的四個元素，將兩對四個元素合併爲有序的八個元素依次進行下去，最開始均分的兩組元素合併爲一組有序元素，這一算法的平均時間複雜度爲
快速排序：快速排序也是採用遞歸的思想，首先在無序序列中尋找一個基準，然後將元素分爲兩組，一組所有元素都比基準小，一組所有元素都比基準大，然後遞歸地對這兩組元素採用同樣的處理方式，最後就會得到一個有序的序列，這一算法的平均時間複雜度爲
堆排序：此法是利用大小堆的性質來進行排序，即父元素總是大於等於子元素，或者總是小於等於子元素。假如使用大堆結構，則每次將堆頂元素和堆底元素（底層最右側元素）交換，然後剝離堆底元素，或則序列最大值，然後將堆進行調整使其符合大堆的性質，重複上述操作，有序序列是從右向左生長的，這一算法的平均時間複雜度爲
上述算法都是基於比較多排序算法，無法突破時間複雜度
二、非基於比較的排序算法：
計數排序：此法有一定侷限性，適用於序列最大最小值相差不多並且元素爲整數的情況，它需要一個 
桶排序：這個類似於哈希表，也就是電話薄原理。當每次存入一個電話的時候，電話薄會根據名字將其添加到對應的索引下，索引就是ABCDEF... 也就是名字的首字母，這相當於是一個個大桶，相同首字母的名字都被映射到一個索引下，然後桶內的名字再按照第二個字母的順序來排序，整個電話薄按照索引排序，然後所有名字就這樣有序地排列好了。
基數排序：序列中的元素可以由權重不同的關鍵字組成，比如數字由個位十位百位組成，然後分別對每一位使用計數排序。比如個位爲6的分爲一組，個位爲7的緊鄰其後。分好之後，開始按照十位數字分組，此時原先在同一組的數字可能由於十位不同而分在了不同的組，形成新的排序，然後按照放入順序依次回填，就會得到按照個位十位排序的有序序列。算法的關鍵在於迭代地使用計數排序。