排序规则：从左至右依次增大
一、基于比较的排序算法：
插入排序：逐个遍历未排序序列，将其在已排序序列中从右到左比较，直到遇到比自己小的数，然后将元素插入到那个数的后面，有序序列从左向右生长。
选择排序：在未排序序列中选择最小的元素，将其插入到已排序序列的末尾，有序序列从左向右生长。
冒泡排序：从左至右逐个比较相邻的两个元素，如果左边的元素比右边的大，则交换两个元素位置，继续向右比较；如果左边的元素比右边的元素小，则继续比较右边的元素和右边的右边的元素，直到最大的数到达序列的最右端，与上面两种方法不同，有序序列是从右向左生长。
以上是最容易想到的三种排序算法，平均时间复杂度为
希尔排序：是改进的插入排序，首先需要将未排序序列分成几段，比如将长度为n的序列分为m段，每段长度为n/m。应该如何比较呢，是相邻的段之间进行比较，段与段之间又是如何比较呢，是每段的同样序号的元素进行比较，比如第i段的第2号元素和第i+1段段第2号元素进行比较，如果后者比前者小，就交换两个元素的位置。当相邻的段都比较完了以后，就是使得第i段元素都要比第i+1段对应位置的元素要小，得到了一个大致的排序。接着将段的长度缩短，使得比较的单位进一步缩小，这样比较完了以后就得到了段粒度更小的有序序列，接着进一步缩小段长度，直到段长度变为1，此时排序工作已经进行的差不多了，再进行插入排序的时候需要进行的交换工作就少了很多。这个算法像是冒泡排序和插入排序的混合版，算法的平均复杂度为
归并排序：采用分治法的思想，将一个无序序列分为两段，再递归地一直分下去，直到分到只剩下两个元素，然后将这两个元素排序存好，递归地操作，将排好序的两对元素合并为有序的四个元素，将两对四个元素合并为有序的八个元素依次进行下去，最开始均分的两组元素合并为一组有序元素，这一算法的平均时间复杂度为
快速排序：快速排序也是采用递归的思想，首先在无序序列中寻找一个基准，然后将元素分为两组，一组所有元素都比基准小，一组所有元素都比基准大，然后递归地对这两组元素采用同样的处理方式，最后就会得到一个有序的序列，这一算法的平均时间复杂度为
堆排序：此法是利用大小堆的性质来进行排序，即父元素总是大于等于子元素，或者总是小于等于子元素。假如使用大堆结构，则每次将堆顶元素和堆底元素（底层最右侧元素）交换，然后剥离堆底元素，或则序列最大值，然后将堆进行调整使其符合大堆的性质，重复上述操作，有序序列是从右向左生长的，这一算法的平均时间复杂度为
上述算法都是基于比较多排序算法，无法突破时间复杂度
二、非基于比较的排序算法：
计数排序：此法有一定局限性，适用于序列最大最小值相差不多并且元素为整数的情况，它需要一个 
桶排序：这个类似于哈希表，也就是电话薄原理。当每次存入一个电话的时候，电话薄会根据名字将其添加到对应的索引下，索引就是ABCDEF... 也就是名字的首字母，这相当于是一个个大桶，相同首字母的名字都被映射到一个索引下，然后桶内的名字再按照第二个字母的顺序来排序，整个电话薄按照索引排序，然后所有名字就这样有序地排列好了。
基数排序：序列中的元素可以由权重不同的关键字组成，比如数字由个位十位百位组成，然后分别对每一位使用计数排序。比如个位为6的分为一组，个位为7的紧邻其后。分好之后，开始按照十位数字分组，此时原先在同一组的数字可能由于十位不同而分在了不同的组，形成新的排序，然后按照放入顺序依次回填，就会得到按照个位十位排序的有序序列。算法的关键在于迭代地使用计数排序。