Counting UVA - 10198(線性遞推式)

Counting UVA - 10198

題意：

Gustavo數數時總是把1和4搞混，他認爲4只是1的另外一種寫法。給出一個整數n，Gustavo想知道有多少個數的數字之和恰好爲n。例如，當n=2時，有5個數：11、14、41、44、2。

分析：

設dp[n]表示加和爲n的組合的個數

那麼很明顯這些組合中應該含有含1的組合，那麼去掉這個1的話就是dp[n-1]的個數加上一個1，同理含2 的話有dp[n-2]個數加上一個2，同理dp[n-3]的個數加上一個3，因爲4和1相同所以相當於2倍的dp[n-1]

因此得到遞推式
$dp[i] = 2\times dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]$

因爲數會很大又不能取模所以得用高精度

code：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner in = new Scanner(System.in) ;
        BigInteger dp[];
        dp = new BigInteger[1024];
        dp[1] = new BigInteger("2");
        dp[2] = new BigInteger("5");
        dp[3] = new BigInteger("13");
        for(int i = 4; i <= 1000; i++) {
        	dp[i] = dp[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(2)).add(dp[i-2]).add(dp[i-3]);
        }
        int n;
        while(in.hasNext()) {
        	n = in.nextInt();
        	System.out.println(dp[n]);
        	
        }
    }

}