逆元的幾種求法

1、快速冪直接求（要求取模的數爲質數）

由費馬小定理可得，如果p爲質數，則a^(p-1)%c=1=a*a^(p-2)%c;

如果a*b%mod=1;

則a爲b的逆元，b也爲a的逆元。

a的逆元爲a^(mod-2).

ll pow_mod(ll a,ll b)

{

  ll res=1;

  while(b)

{

  if(b&1) res=res*a%mod;

  b=b>>1;

a=a*a%mod;

}

return res;

}

ll inv = (a,mod-2);

2、擴展歐幾里得求逆元

a*b%mod=1;

a*b+k*mod=1;

如果a與mod互質則存在niyuan，否則不存在。

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    ll t=exgcd(b,a%b,x,y);

    ll xx=x;
    x=y;
    y=xx-a/b*y;

    return t;
}
ll getinv()
{
    ll x,y;
    ll gg = exgcd(a,mod,x,y);
    if(gg==1) return (x%mod+mod)%mod;
    else -1;//無逆元
}

3、線性遞推求逆元

void getInv(ll mod)
{
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<mod;i++)
        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
}