ACM-ICPC 2018 徐州賽區網絡預賽 A.Hard to prepare（數論+遞歸）

題意：

有 2^k 個數字[0~2^k-1]，將其圍成一個圈（可以多次使用），在任何位置的數字其左右兩邊都不可以是它的補碼。問一共有多少種情況。

題解：

我們可以通過對每一個位置進行選擇處理，如第一個可以放 2^k 種，則下一個一定是 2^k-1 種，直到最後一個是 2^k-2。但是我們發現還有一種情況就是最後第二個和第一個相同則最後一個的選擇只有 2^k-1 種，所以我們假設 n-1 和 1合併不斷縮減範圍直到長度爲 2 或 1，則可以輸出答案了。

#include <algorithm>
#include  <iostream>
#include   <cstdlib>
#include   <cstring>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include    <bitset>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <deque>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <set>
#include       <map>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pi acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e6+10; 

ll pow2[maxn];

ll qpow(ll a, ll b){
	ll ans = 1;
	while(b){
		if(b&1){
			ans = ans*a%mod;
		}
		a = a*a%mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
ll work(ll n, ll m){
	ll ans = 0;
	if(n == 1){
		return pow2[m];
	}
	else if(n == 2){
		return pow2[m]*(pow2[m]-1)%mod;
	}
	else{
		return (pow2[m]*qpow(pow2[m]-1, n-2)%mod*max(pow2[m]-2, 0ll)%mod+work(n-2,m))%mod;
	}
}
void init(){
	pow2[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= maxn; i++){
		pow2[i] = pow2[i-1]*2%mod;
	}
}

int main(){
	init();
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		ll n, m;
		scanf("%lld %lld", &n, &m);
		printf("%lld\n", work(n, m));
	}
}