I型支持向量機SVM距離公式推導

關於支持向量機(SVM)I型中,對任意x0x_0來說,爲何x0x_0到超平面ωTX+b=0\omega^TX+b=0的距離公式中,必滿足以下式子:ωTx0+b=1|\omega^Tx_0+b|=1,???
其實可以這樣看:
對任意一個點x0x_0,其位於超平面ωTx+b=m\omega^Tx+b=m這個平面上,點x0x_0到超平面ωTX+b=0\omega^TX+b=0的距離爲:
d=ωTx0+bw=(ω/m)Tx0+b/mw/m=1ω/m d=\frac{|\omega^Tx_0+b|}{||w||}=\frac{|(\omega/m)^Tx_0+b/m|}{||w/m||}=\frac{1}{\omega/m}
但是,即使你最大化這個d,最終目的是也是爲了求得超平面參數ω/m\omega/m,而實際上對於確定的數據集,m的值是已知的。並且(ω/mb/m)(\omega/m,b/m)與超平面參數(ω,b)(\omega,b)均表示的是同一個平面。所以可以認爲SVM的目的就是最大化1/ω1/||\omega||

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